ПРОЕКТ ««Почему мы не пользуемся формулами Кардано?»

Проект «Почему мы не
пользуемся формулами
Кардано?»
Авторы: Воронина Елена,9 класс
Кучков Кирилл, 11 класс
Руководители: Парфенова Елена Витальевна,
Топчиева Ольга Николаевна,
учителя математики.
Актуальность
 Поиск алгоритма решения
кубических уравнений
Предмет исследования
 Кубическое уравнение
ax3 + bx2 + cx + d =0
x = y - (b / 3a)
y3 + py + q = 0
Историческая справка
Кардано
Тарталья
Формула Кардано
y  py  q  0
3
2
3
2
3
q
q
p
q
q
p
y3  

3  

2
4 27
2
4 27
Проблема
 Годится ли формула для решения
кубического уравнения к
практическому применению ?
Гипотеза
 Можно предположить, что формулы
громоздки, неудобны для запоминания, а
вычисления по ним занимают много
времени.
 Также можно предположить, что можно
предложить иные универсальные пути
для решения кубических уравнений.
Проверка гипотезы
 Попробуем применить эту формулу к
решению конкретных уравнений:
 Пример 1
 Пример 2
 Пример 3
Исследование функции
 f(x)=x3+px+q
 f’(x)=3x2+p
 p>0
 p<0
  p/3
 p/3
Схематическое изображение
3
y

x
 px  q
графика функции:
Y
Y
x
x
Y
x
Сколько решений имеет
уравнение: y  x3  px  q
4 3
q 
p 0
27
2
-одно решение
4 3
q 
p 0
27
2
-три решения
Сколько решений имеет
уравнение: y  x3  px  q
2
3
q
p

0
4
27
2
-одно решение
3
q
p

0
4 27
-три решения
Вывод
 Формула Кардано неприспособленна для
практического решения кубических
уравнений.
 Формула дает ответ на классический
вопрос о «разрешимости уравнений
третьей степени в радикалах».
Спасибо за
внимание!