Задания по математике для проведения олимпиады вузов Росрыболовства среди учащихся 8 классов 2015-16 уч. год I тур. Задача 1. Малыш и Карлсон съели 75% всего запаса варенья, причем на долю Малыша пришлось лишь 4% съеденного варенья. Сколько процентов от общего запаса варенья съел Карлсон? Задача 2. Приведите пример двухзначного числа, которое при делении на цифру его единиц даёт в частном 9, а в остатке 4. Задача 3. Бак, полностью заполненный водой, разлили поровну в три бидона. При этом оказалось, что первый бидон заполнен водой на половину, второй — на 2/3, третий — на 3/4. Бак и все три бидона вмещают целое число литров. При каком наименьшем объёме бака (в литрах) возможна такая ситуация? Задача 4. Пете предложено два задания с выбором ответа. В каждом задании 5 вариантов ответов. Верным является только один из них. Какова вероятность, что Петя даст верный ответ хотя бы на одно задание, если он выбирает ответы наугад. Задача 5. Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны. Найти длину средней линии, если высота трапеции равна 3 см, а боковая сторона равна 5 см. Задания по математике для проведения олимпиады вузов Росрыболовства среди учащихся 9 классов 2015-16 уч. год I тур. Задача 1. Квадратное уравнение, с корнями в 4 раза больше корней уравнения х2 +х−3=0 имеет вид х2 − bх+c=0. Найти −с+5b. Задача 2. Бак, полностью заполненный водой, разлили поровну в три бидона. При этом оказалось, что первый бидон заполнен водой на половину, второй — на 2/3, третий — на 3/4. Бак и все три бидона вмещают целое число литров. При каком наименьшем объёме бака (в литрах) возможна такая ситуация? Задача 3. Найти наименьшее целое значение a, при котором абсцисса 𝒂 7 всех общих точек графиков функций 𝑓(𝑥) = , g(𝑥) = 2 отрицательна. 4𝑥 𝑥 −10𝑥 1 Задача 4. Площадь равнобедренного треугольника равна площади 3 квадрата, построенного на основании данного треугольника. Длины боковых сторон треугольника короче длины его основания на 1 см. Найти длину боковой стороны данного треугольника. Задача 5. В классе учатся две подруги Маша и Даша. Класс случайным образом делят на 2 группы дежурных по школе (11 и 13 человек). Найти вероятность того, что Маша и Даша попадут в одну группу. Задания по математике для проведения олимпиады вузов Росрыболовства среди учащихся 10 классов 2015-16 уч. год I тур. Задача 1. Арифметическая прогрессия состоит из нескольких различных натуральных чисел, в десятичной записи которых отсутствуют цифры 1и 9. Может ли сумма всех членов такой прогрессии быть равной 298? Ответ обосновать. Если может, то привести пример. Задача 2. Решить неравенство √х4 − 2х2 + 1 > 1 − х. Задача 3. Найти сумму корней уравнения 2𝑠𝑖𝑛𝟐 х − |𝑐𝑜𝑠𝑥| −1= 0, из промежутка [−2𝜋; 𝜋]. Задача 4. В классе учатся две подруги Маша и Даша. Класс случайным образом делят на 2 группы дежурных по школе (11 и 13 человек). Найти вероятность того, что Маша и Даша попадут в одну группу. Задача 5. На ребре куба ABCDA1B1C1D1 взята точка К так, что ВК:КВ1 =3:1. Найти угол между прямыми АК и ВD1. Задания по математике для проведения олимпиады вузов Росрыболовства среди учащихся 11 классов 2015-16 уч. год I тур. Задача 1. Арифметическая прогрессия состоит из нескольких различных натуральных чисел, в десятичной записи которых отсутствуют цифры 1и 9. Может ли сумма всех членов такой прогрессии быть равной 298? Ответ обосновать. Если может, то привести пример. Задача 2. Вычислить: 3(log 3 45)2 -2(log 3 45)(log 3 5) - (log 3 5)2 - 4log √3 5. Задача 3. Найти сумму корней уравнения 2𝑠𝑖𝑛𝟐 х − |𝑐𝑜𝑠𝑥| −1= 0, из промежутка [−2𝜋; 𝜋]. Задача 4. В классе учатся две подруги Маша и Даша. Класс случайным образом делят на 2 группы дежурных по школе (11 и 13 человек). Найти вероятность того, что Маша и Даша попадут в одну группу. Задача 5. На ребре куба ABCDA1B1C1D1 взята точка К так, что ВК:КВ1 =3:1. Найти угол между прямыми АК и ВD1.