4. Обработка результатов нескольких серий измерений

ЛЕКЦИЯ 2
Результаты измерений. Обработка
и представление результатов
измерений.
доц. Л.В. Вронска
План
 1. Прямые измерения. Расчет доверительных
границ погрешности результата измерения.
 2. Определение вида закона распределения
результатов прямых наблюдений.
 3.
Обработка
результатов
прямых
однократных измерений.
 4. Обработка результатов нескольких серий
измерений.
 5. Обработка результатов посредственных
измерений.
1. Прямые измерения. Расчет доверительных границ
погрешности результата измерения.
Прямые измерения – вид измерений, при которых
значение
величины
непосредственно
определяют прямым методом (сравнение
измеряемой величины с мерами или с помощью
измерения прибором, проградуированным в
единицах измерения).
1.
Удаление
из
результатов
повторных
наблюдений
известных
систематических
погрешностей. Получаем  исправленные
результаты наблюдений.
1. Прямые измерения. Расчет доверительных
границ погрешности результата измерения.
2.
Расчитывают
среднее
арифметическое
исправленных результатов измерений, которое
принимают за результат измерения.
!!! необходимо убедится, что среди результатов
наблюдений нет аномальных, тех, которые очень
отличаются от других.
!!! Проверить нормальность распределения
результатов наблюдения.
1. Прямые измерения. Расчет доверительных
границ погрешности результата измерения.
 3.
Расчет
оценки
среднего
квадратического
отклонения
случайной
погрешности
среднего
арифметического:
2
 ( xi  x )
Sx 
n  ( n  1)
 4.
Расчет
доверительных
погрешности:
границ
  tS  S x
случайной
1. Прямые измерения. Расчет доверительных границ
погрешности результата измерения.
5.Оценка среднего квадратического отклонения не
исключенной систематической погрешности:
c 
6.
2
 i
Оценка среднего квадратического отклонения
суммарной погрешности результата измерения:
S 
2
S
x
2
c
1. Прямые измерения. Расчет доверительных границ
погрешности результата измерения.
7. Расчет доверительных границ погрешности
результата измерения:
  k ( P)  S 
k (P) коэффициент, значение которого зависит от
избранной доверительной вероятности и вида закона
распределения.
2. Определение вида закона распределения
результатов прямых наблюдений.
Нормальность распределения
оценивается на основании таких
критериев:
 n>50 критерий Пирсона ; критерий
Мизенса-Смирнова .
 15<n<50 - складеный критерий.
 n<20 критерии асиметрии А, эксцесса
Е.
2. Определение вида закона распределения
результатов прямых наблюдений.
Асиметрия
Эксцесс
A
E
1
n

nS
3 i 1
1
n

4 i 1
nS
( xi  x)
4
3
( xi  x)  3
2. Определение вида закона распределения
результатов прямых наблюдений.
Рассчитывается дисперсия этих величин:
6(n  1)
D( A) 
(n  1)  (n  3)
D( E ) 
24(n  2)  (n  3)
2
(n  1)  (n  3)  (n  5)
2. Определение вида закона распределения
результатов прямых наблюдений.
Рассчитывают
эксцесса:
модули
A  3 D( A)
значений
асиметрии
и
E  5 D( E )
Если
выполняются
эти
зависимости,
распределение является нормальным.
то
3. Обработка результатов прямых однократных
измерений.
Причины однократных измерений:
 экономические
 недопустимость повреждения образца или разрушения
объекта исследования
Составные погрешности результата измерения:
 погрешности средства измерения;
 погрешность метода;
 погрешность оператора.
!!!
каждая погрешность может состоят из не
исключенных
систематической
и
случайной
погрешностей.
3. Обработка результатов прямых
однократных измерений.
Все погрешности могут быть выражены:
 не исключенная систематическая через пределы
 или доверительные границы   (P) ;
 случайная
составная
погрешности
через
доверительные границы   (P)
или среднее квадратическое отклонение S .

Погрешности средств измерения определяют
по метрологических характеристиках (НТД)

Погрешности метода и оператора по
нормативно-технической
документации
на
конкретную методику виполнения измерений.

3. Обработка результатов прямых
однократных измерений.
Порядок обработки результата однократного
измерения:
1. Получают результат однократного измерения.
2. Оценивают не исключенную систематическую
погрешность результата измерения.
А) если есть m не исключенных систематических
погрешностей, заданых своими пределами
 j ( j  1,...m) , то доверительную
границу
не
исключенной
систематической
погрешности результата измерения находят:
 ( P)  k ( P)
m

 2j
j 1
Порядок обработки результата одноразового
измерения:
Б) если есть m не исключенных систематических
погрешностей,
заданных
доверительными
границами  j ( Pj ) , доверительную границу не
исключенной
систематической
погрешности
результата измерения находят:
 ( P)  k ( P)
2
m  j ( Pj )

j 1 k 2 ( P j )
Порядок обработки результата одноразового
измерения:
Оценивают доверительные границы случайной
составной погрешности результата измерения.
А) если случайные погрешности (СИТ, метода, оператора)
выражены через среднее квадратическое отклонение
Si , то среднее квадратическое отклонение случайной
погрешности результата однократного измерения:
3.
S (~
x) 
а
доверительную
результата:
границу
m

i 1
2
Si
случайной
~
 ( P)  t  S ( x )
погрешности
Порядок обработки результата одноразового
измерения:
Б)
если случайные погрешности выражены
пределами доверительных границ  ( Pi ) , то
доверительную
границу
случайной
погрешности результата измерения находят:
 ( P)  t
4.
2
m  i ( Pi )

i 1 t i2
Рассчитывают доверительные границы
погрешности результата измерения:
( P)  k[ ( P)   ( P)]
4. Обработка результатов нескольких серий измерений.
Проверка значимости расхождений между серийными
дисперсиями за F-критерием Фишера-Снедекора:
Fексп 
S12
2 , когда
S2
2
2
.
S1  S 2
Если Fексп  Fтеор, то разница между дисперсиями
незначительная.
4. Обработка результатов нескольких серий измерений.
Оценка расхождения между средними значениями x1 и x 2
2
S 
2
(n1  1) S1
tексп 
2
 (n2  1) S 2
n1  n2  2
x1  x 2
S
2
n1n2
n1  n2
4. Обработка результатов нескольких серий измерений.
tексп  tтеор , то
!!!
Если
полученные результаты ( n1  n2 ) отражают
истинное значение и все результаты
рассматривают как ряд из ( n1  n2 )
вариант.
5. Обработка результатов косвенных измерений
 Косвенные измерения (непрямые) – измерения, при
которых искомое значение величины находят с помощью
расчетов на основании известной зависимости между
этой величиной и величинами, которые находят путем
прямых измерений.
 Пряма задача теории погрешностей – оценка
погрешности функции через погрешности отдельных
аргументов функции.
5. Обработка результатов косвенных измерений
 Погрешность
оценки
функции
определяется
погрешностями измерения каждого аргумента:
y  f ( x1 , x2 ,...., xn )
 Связь стандартного отклонения и дисперсии со
стандартными отклонениями и дисперсиями отдельных
аргументов:
n
Sy 

[(f/x i ) S X i ]
2
i 1
или с абсолютными погрешностями:
y 
n

[(f/x i ) X i ]
i 1
2
5. Обработка результатов косвенных измерений
 Относительное стандартное отклонение
функции можно выразить формулой:
Sr, y 
Sy
y

n

[( ln f/x i ) S X i ]
i 1
2
5. Обработка результатов косвенных измерений
 Обратная задача теории погрешностей – зная
граничную погрешность оценки функции, оценить
предельно
допустимые
погрешности
отдельных
аргументов.
 Пускай дисперсия функции У имеет вид многочлена:
S r2, y  a1S r2, X  a2 S r2, X  a3 S r2, X 3  ...  an S r2, X
1
2
n
5. Обработка результатов косвенных измерений
 Принцип равного влияния:
 вклады каждого слагаемого
дисперсию функции равны
2
ai S r , X
i
в
a1Sr2, X  a2 Sr2, X  a3Sr2, X 3  ...  an Sr2, X  Sr2, y / n
1
2
n
поэтому можно рассчитать все погрешности
отдельных аргументов:
S r , X i  S r , y / ai n
Спасибо за внимание!