4 - RTU DF

Лабораторная работа № 8
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Цель работы – определение параметров, взаимной индуктивности и коэффициента
связи индуктивно связанных катушек; знакомство со свойствами цепи, состоящей из последовательно включенных индуктивно связанных элементов, и трансформаторов в линейном режиме работы при
нагрузках различного характера.
4.1. Общие сведения
4.1.1. Основные понятия
Если изменение тока в одном из индуктивных элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом индуктивном элементе цепи, то говорят, что эти два элемента индуктивно связаны. На рис. 4.1 показаны две индуктивно связанные катушки
М
L2w2
Ф11
İ1
L1w1
L1w1
Φ21
İ1
e2M
L2w2
İ2
Рис. 4.1. Индуктивно связанные элементы.
L1 и L2, намотанные на одном каркасе. При протекании тока İ1 по катушке 1 создается
магнитный поток самоиндукции Ф11, направление которого определяется по правилу
правой руки. Часть этого потока Ф21 пронизывает катушку 2 и называется потоком взаимной индукции катушки 2 от тока İ1. Отметим, что:
 21  w2Ф21  M 21 I1 ,
 11  w1Ф11  L1 I1 ;
где ψ11 – собственное потокосцепление катушки 1, ψ21 – взаимное потокосцепление катушки 2 от тока İ1, М21 – взаимная индуктивность. Естественно считать, что
М21 = М12 = М.
Степень взаимного влияния катушек характеризуется коэффициентом связи К, под которым понимается:
48
K
M
L1 L2
, причем К<1.
(4.1)
Коэффициент связи был бы равен единице только в том случае, если поток, создаваемый током в одной катушке (собственный магнитный поток) полностью, без рассеяния, сцеплялся бы с витками другой. Размерность М такая же, как и у L, генри. В линейных цепях взаимная индуктивность является константой, определяемой геометрией
и магнитными свойствами среды.
В соответствии с законом электромагнитной индукции поток взаимной индукции вызывает в катушке 2 э.д.с. взаимной индукции е2М, абсолютное значение которой
определяется выражением:
e2 M  Mdi / dt ,
а направление таково, что если закоротить обмотку 2, то по ней потечет ток İ2, ослабляющий поток взаимной индукции (см. рис. 4.1).
Приступая к расчету электрической цепи с взаимной индуктивностью, следует
на схеме отметить стрелками произвольно выбираемые положительные направления
токов в ветвях и, кроме того, обозначить одинаковыми значками (например, «точки» на
рис. 4.1) одноименные зажимы каждой пары индуктивно связанных элементов. Одноименными считаются такие зажимы, при одинаковых положительных направлениях
токов относительно которых магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции
складываются. Определение одноименных концов может быть проведено экспериментально; подобная процедура называется «разметкой концов».
На рис. 2 представлены согласное и встречное последовательное соединение индуктивно связанных катушек, индуктивности которых L1 и L2, активные сопротивления
R1 и R2, а их взаимная индуктивность М. При согласном включении потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются, увеличивая тем самым общее индуктивное
сопротивление цепи. При встречном включении эти потоки вычитываются.
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схем рис. 4.2:
U  U 1  U 2  IR1  jL1  jM   IR2  jL2  jM ,
(4.2)
знак «+» соответствует согласному, а «-» - встречному включениям. Векторные диаграммы для обоих случаев приведены на рис. 4.2. Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, например, L2 < M, то при встречном включении
наблюдается
своеобразный
«емкостный
49
эффект»,
когда
напряжение
Ú2
М
L1
L2
.
.
R1
Ú
İC
М
L1
L2
.
R2
.
R1
Ú
İВ
R2
jωL1İB
- jωMİB
jωMİC
Ú1
Ú
jωL1İC
R1İC
jωL2İB
Ú
- jωMİB
jωMİC
будет
Ú2
отR2İC
ления.
со-
İ BR 1
Ú2
ставать
по
фазе от тока İ,
İC
б)
a)
ного
İB
İ BR 2
jωL2İC
Ú1
как
Рис. 4.2. Схема и векторная диаграмма последовательного
соединения индуктивно связанных катушек при их:
а – согласном и б – встречном включениях.
в
случае
емкостпротивКонечно,
реактивное сопротивление всей цепи в целом будет индуктивным, так как, учитывая
условие (4.1), X   L1  L2  2M   0.
Как следует из выражения (4.2), полные сопротивления электрической цепи при
согласном ZC и встречном ZВ включениях будут равны:
ZC  U / IC  R1  R2  j L1  L2  2M ,
(4.3)
Z B  U / IB  R1  R2  j L1  L2  2M .
Очевидно, что при согласном включении полное сопротивление цепи оказывается
больше, чем при встречном; тогда при одном и том же напряжении на входе Ú окажется IC  IB , что и позволяет «разметить» концы катушки.
На рис. 4.3 представлено трансформаторное включение индуктивно связанных
катушек. Трансформатор – это две и более индуктивно, но не электрически связанные
катушки. Обмотка, к которой подводится питание, называется «первичной»; нагрузка
подключается к обмотке, называемой «вторичной».
50
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для первичного и вторичного
контуров трансформатора, приведенного на рис. 4.3-а:
 jMI2  R1 I1  jL1 I1  U
(4.4)
 jMI1  R2 I2  jL2 I2  0.
В соответствии с уравнениями (4.4) на рис. 4.3-б построены векторные диаграммы токов и напряжений для первичной и вторичной обмоток цепи.
jωL2İ2
İ1
.
M
L1
İ2
.
R2İ2
L2
RH
R2
XH
jωLHİ2
Ú
R1
- jωMİ2
jωL1İ1
R Hİ 2
İ2
Ú
R1İ1
ÚH
İ1
б)
a)
Рис. 4.3. Трансформаторное включение индуктивно связанных катушек:
а – схема, б – векторные диаграммы.
4.1.2. Схема экспериментального исследования
В данной работе исследование параметров индуктивно связанных элементов и
свойств электрических схем, содержащих такие элементы, предлагается проводить по
схемам, показанным на рис. 4.4. Параметры катушек L1, R1 и L2, R2 следует определить
по результатам исследования последовательного соединения катушек. Взаимную индуктивность М и коэффициент связи К предлагается рассчитать по результатам исследования последовательного и трансформаторного включений катушек, а затем сопоставить полученные значения.
51
.
W
A
İ
V
L1
L1
L2
•
Ú
L2
•
L1
M
а)
•
•
M
L2
İH
W
A
AH
R1
İ
V
Ú
.
R2
M
L1
.
VH
б)
ÚH
RH
CH
LH
L2
Рис. 4.4. Схемы включения индуктивно связанных катушек при
экспериментальном исследовании:
а – последовательное, б – трансформаторное.
4.2. Предварительная подготовка
В процессе подготовки следует проработать литературу:
(2, §§ 2.1-2.8; 3.38; 3.39), (3, §§ 6.1-6.3; 6.8), (5, §§ 7.1-7.3).
В разделе «теоретические пояснения» должны быть приведены формулы для
расчета параметров катушек, взаимной индуктивности и коэффициента связи по результатам измерений.
4.3. Экспериментальная и расчетная часть
1 – Собрать схему по рис. 4.4-а и провести четыре опыта, подключая соответственно катушку 1, катушку 2, согласное включение катушек, встречное включение катушек. Показания приборов и результаты обработки по каждому опыту занести в таблицу по форме табл. 1.1. Рассчитать значения М и К.
52
Таблица 4.1
Определение параметров катушек по схеме рис. 4.4-а
Вид включения
Показания приборов
I, A
U, B
P, Вт
cosφ
φ
Результаты обработки
Z, Ом R, Ом Х, Ом
L, Гн
М = _________________= _______ Гн;
К = _________ = ______.
2 – Собрать схему по рис. 4.4-б и провести четыре эксперимента: холостой ход
вторичной обмотки, активная нагрузка трансформатора, индуктивная нагрузка трансформатора, емкостная нагрузка трансформатора. В первых трех случаях снять показания лишь в одном режиме. В последнем эксперименте произвести измерения для нескольких значений емкости. Результаты измерения и обработки занести в таблицу по
форме табл. 4.2.
Таблица 4.2
Исследование трансформаторного включения катушек
Вид
нагрузки
Результаты измерения
I,
U,
P,
IH, UH,
A
B
Вт
A
B
cosφ
Результаты обработки
X1I, R1I, ωMIH, X2IH, R2IH,
B
B
B
B
B
ωMI,
B
М = _______________ = _______ Гн.
По результатам первых трех экспериментов и для произвольного режима в четвертом эксперименте построить соответствующие векторные диаграммы трансформаторов. По данным последнего эксперимента построить зависимость напряжения на
нагрузке от тока нагрузки, т.е. U H I H .
53
4.4. Анализ результатов
Прокомментировать результаты, полученные различными методами, и их соответствие теоретическим представлениям.
4.5. Перечень контрольных вопросов
1. Нарисовать векторную диаграмму при встречном согласном включении двух катушек, если L1  M
L1  M .
2. Каким образом экспериментально выполнить «разметку концов» индуктивно связанных катушек?
3. При каком соединении – согласном или встречном отклонение стрелки ваттметра
больше, если входное напряжение не меняется?
4. При каком соединении – согласном или встречном отклонение стрелки ваттметра
больше, если ток в обоих случаях одинаков?
5. При каком соединении двух катушек – согласном или встречном коэффициент
мощности cosφ больше?
6. Какие следует выполнить измерения, чтобы определить коэффициент связи катушек в трансформаторе при режиме холостого хода?
7. Нарисовать векторную диаграмму трансформатора при следующих нагрузках:
холостой ход,
короткое замыкание,
чисто активная,
чисто индуктивная,
чисто емкостная,
активно-индуктивная,
активно-емкостная.
54