Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом
advertisement
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений 1 РТФ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Теория электрических цепей Презентации к курсу лекций Автор: Вострецова Елена Владимировна, к.т.н., профессор кафедры теоретических основ радиотехники 2 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Модуль 1 3 Расчет и анализ линейных цепей с сосредоточенными параметрами Раздел 4 Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений 4 Топологическое описание электрических схем. Основные законы теории цепей. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Цели изучения 5 Введение терминов и определений, касающихся топологии цепей. Описание топологии цепи (словесное, с помощью топологических графов, с использованием топологических матриц). Составление математической модели цепи – уравнения электрического равновесия. Классификация электрических цепей. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Содержание 6 Электрические схемы. Двухполюсники и многополюсники. Виды соединения элементов. Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа. Топологический граф электрической цепи. Топологические матрицы. Уравнение электрического равновесия цепи. Классификация цепей Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Термины и определения Топологическое описания включает взаимном расположении элементов сведения Ветвь - участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток. Она может состоять из одного или нескольких последовательно включенных идеализированных двухполюсных элементов. Ветви электрической цепи нумеруют арабскими цифрами, начиная с единицы. Номера ветвей удобно выбирать совпадающими с номерами соответствующих токов, в этом случае номера ветвей на схеме можно не указывать. 7 о Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Термины и определения Узел - место соединения ветвей. Место соединения двух ветвей называют устранимым узлом (при соединении двух ветвей текущие через них токи имеют одинаковые значения, поэтому две такие ветви могут быть заменены одной). Узлы электрической цепи нумеруют, начиная с нуля. Порядок нумерации узлов значения не имеет, однако номер «0» удобно присваивать заземленному узлу или узлу, к которому сходится наибольшее число ветвей. (1) i R1 (2) L i (3) 2 e i1 8 1 i6 3 R3 R2 L2 (4) i4 i5 i 7 C (0) Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Термины и определения Контур - любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям цепи L1 R1 i4 4 e 1 i1 9 6 R2 i2 2 L2 3 5 i3 R3 C Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Термины и определения В зависимости от числа внешних выводов цепи делятся на: •Двухполюсники •Трёхполюсники •Четырёхполюсники •Многополюсники 10 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Типы соединения элементов 11 Параллельное соединение – на всех элементах одно и то же напряжение Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Типы соединения элементов 12 Последовательное соединение - через все элементы протекает один и тот же ток Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Типы соединения элементов 13 Соединение звездой Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Типы соединения элементов 14 Соединение треугольником (многоугольником) Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Типы соединения элементов 15 Смешанное соединение Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Топологические уравнения Закон Кирхгофа для токов (первый закон Кирхгофа): Алгебраическая сумма мгновенных значений токов всех ветвей, подключенных к каждому из узлов моделирующей цепи, в любой момент времени равна нулю. В соответствии с первым законом Кирхгофа для каждого из узлов идеализированной цепи может быть составлено уравнение баланса токов в узле: i k k 16 0, Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Топологические уравнения Закон Кирхгофа для напряжений (второй закон Кирхгофа). алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений всех ветвей, входящих в любой контур моделирующей цепи, в каждый момент времени равна нулю. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для каждого контура можно составить уравнения баланса напряжении ветвей U k 17 k 0, Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Топологические уравнения Система независимых узлов и система независимых контуров - любые совокупности узлов и контуров цепи для которых можно составить системы линейно независимых уравнений по законам Кирхгофа. Определение числа независимых узлов и контуров, а также выделение систем соответствующих узлов и контуров являются основными задачами топологии цепей. 18 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Топологические графы цепи Граф - совокупность отрезков произвольной длины и формы, называемых рёбрами, и точек их соединения, называемых вершинами. В теории электрических цепей используют направленные, или ориентированные графы, у которых каждому ребру приписывается определенное направление, указываемое стрелкой. Направленный топологический граф является упрощенной моделью электрической цепи, отражающей только ее топологические (структурные) свойства. (1) 1 3 2 (0) 19 4 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Топологические графы цепи ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Графы, имеющие одинаковые количества узлов и ветвей, соединенных между собой одинаковым образом, называются изоморфными Если вершина является концом ребра , то говорят, что они инцидентны. Каждое ребро графа инцидентно двум вершинам. 4 (1) (2) 3 (1) 7 3 (3) 4 (1) 5 6 1 1 5 7 2 5 1 6 (0) (3) 4 (0) (2) 3 2 2 20 (2) 6 (0) (3) 7 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Топологические графы цепи Подграф - часть графа, которая наряду с некоторым подмножеством рёбер графа содержит и все инцидентные им вершины. Путь - это подграф, являющийся последовательностью соединенных между собой рёбер, выбранных таким образом, что каждой вершине (за исключением двух вершин, называемых граничными) инцидентны два ребра, а граничным вершинам инцидентно по одному ребру. Каждая вершина и каждое ребро встречаются в пути только один раз. Контур - замкнутый путь, т. е. путь, у которого начальные и конечные узлы совпадают, называется. Каждому из узлов контура инцидентны две ветви. 21 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Топологические графы цепи Дерево связного графа - называется связный подграф, включающий все вершины графа, но не содержащий ни одного контура. Ветви графа, вошедшие в дерево, называются ветвями дерева; ветви, не вошедшие в дерево, называются связями (главными ветвями, хордами). (1) 3 (2) 6 1 (0) 22 (3) (1) 3 (2) 5 (3) (1) 4 (2) (3) 5 6 2 (0) (0) Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Топологические графы цепи Контуры, образованные поочередным добавлением к дереву графа его главных ветвей, называются главными контурами Каждое из деревьев графа, содержащего p рёбер и q вершин, имеет m = q - 1 ветвей дерева и n = p – q + 1 главных ветвей. (1) 4 (2) 5 (3) (1) 4 1 1 23 (3) (1) 4 (2) 5 (0) (1) 4 (3) (2) 5 4 6 6 2 (3) 3 2 6 (0) (2) 5 (0) 6 (0) Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Структурные матрицы Матрица инциденций А - таблица, в которой число столбцов равно числу рёбер графа , а число строк равно числу вершин. Номера строк совпадают с номерами узлов (строка с нулевым номером обычно располагается последней), номера столбцов совпадают с номерами ветвей. Элемент матрицы aij = 1, если ребро инцидентно вершине и направлено от этой вершины; aij = -1 если ребро инцидентно вершине и направлено к этой вершине; aij = 0, если ребро не инцидентно узлу . 24 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Структурные матрицы 4 (2) (1) 3 1 7 (3) 5 2 6 (0) 1 0 Ac 0 1 Матрица инциденций 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 . 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 Обычно используют сокращенную матрицу узлов A, которая получается из полной матрицы узлов путем отбрасывания любой из ее строк. 25 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Структурные матрицы В связи с тем, что каждая строка матрицы A несет информацию о том, какие ветви и с какой ориентацией подключены к определенному узлу цепи, эти матрицы можно использовать для записи уравнений по первому закону Кирхгофа. a11 a 21 Ac i aq 1 a12 a22 aq 2 a1 p i1 a11i1 a12 i2 a1 p i p a2 p i2 a21i1 a22 i2 a2 p i p . aqp i p aq 1i1 aq 2 i2 aqp i p Ac i 0. Уравнения, составленные с использованием сокращённой матрицы, будут независимы. 26 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Структурные матрицы 27 Матрица главных контуров В - таблица, в которой число столбцов равно числу рёбер графа , а число строк равно числу главных контуров. Номера строк совпадают с номерами узлов (строка с нулевым номером обычно располагается последней), номера столбцов совпадают с номерами ветвей. Элемент матрицы bij = 1, если ребро входит в состав контура и его ориентация совпадает с ориентацией контура bij = -1, если ребро входит в состав контура и его ориентация противоположна ориентации контура bij = 0, если ребро не входит в контур . Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Структурные матрицы Матрица главных контуров 4 (1) 3 1 28 (2) 7 (3) 5 2 6 1 0 B 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 . 0 1 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Структурные матрицы Матрицу главных контуров можно использовать для записи уравнений, составленных на основании второго закона Кирхгоффа. b11 b12 b b22 21 B U bn1 bn 2 b1 p u1 b11u1 b12 u 2 b1 p u p b2 p u 2 b21u1 b22 u 2 b2 p u p . bnp u p bn1u1 bn 2 u 2 bnp u p B U 0. Получена система независимых уравнений 29 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Уравнения электрического равновесия выход вход воздействие Эл. цепь реакция 1) задача анализа. Исходные данные: воздействие, схема цепи, параметры всех элементов. Требуется определить реакцию цепи. 2) задача синтеза. Исходные данные: воздействие на цепь и реакция цепи. Требуется определить структуру цепи и параметры элементов. Системные функции цепей – отношение реакции к воздействию. Делятся на частотные и временные. 30 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Уравнения электрического равновесия Математически задача анализа сводится к составлению и решению системы уравнений, в которой неизвестными являются токи и напряжения ветвей исследуемой цепи. Если все уравнения первого порядка, то число независимых уравнений в системе должно быть равно числу неизвестных токов и напряжений. Для формирования уравнений электрического равновесия используются законы Кирхгофа и компонентные уравнения Система уравнений электрического равновесия может быть преобразована в одно дифференциальное или алгебраическое уравнение относительно одного неизвестного тока или напряжения. Тип дифференциального уравнения определяется топологией цепи и характером входящих в неё элементов. 31 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Классификация электрических цепей по топологическим особенностям: планарные – непланарные (плоские –объёмные), разветвлённые – неразветвлённые, простые – сложные и т.д. по энергетическим свойствам: активные – пассивные, по числу внешних выводов: двухполюсники, трёхполюсники, многополюсники 32 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Классификация электрических цепей Фундаментальный характер имеет классификация цепей в зависимости от вида дифференциального уравнения (ДУ) цепи. Цепи с сосредоточенными параметрами Цепи с распределёнными параметрами Линейные цепи Обыкновенные ДУ ДУ в частных производных Линейные ДУ Нелинейные ДУ Нелинейные цепи Цепи с постоянными параметрами Параметрические цепи 33 ДУ с постоянными коэффициентами ДУ с переменными коэффициентами Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Классификация электрических цепей В общем случае дифференциальное уравнение линейной цепи с сосредоточенными параметрами имеет вид: d ns d n 1s ds an an 1 ... a1 a0 s f (t ), dtn dtn 1 dt где s(t) - искомая реакция цепи; a0, an-1, an – коэффициенты, определяемые параметрами пассивных элементов и коэффициентами управления источников; f(t) –линейная комбинация функций, описывающих внешнее воздействие, и их производных. Порядок дифференциального уравнения равен порядку сложности цепи и равен числу реактивных элементов, энергетическое состояние которых может быть задано независимо. 34 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Выводы 35 Для описания соединений элементов используют термины: последовательное соединение, параллельное соединение, смешанное соединение и др.; При топологическом описании цепи используют понятия ветвь, узел, контур. В произвольной электрической цепи выполняются условия баланса токов в узле и напряжений в контуре, выражаемые законами Кирхгофа. Математическое описание цепи – система уравнений электрического равновесия. Она формируется из топологических уравнений (составленных по законам Кирхгофа) и компонентных уравнений (устанавливающих связь между током и напряжением на элементе). Система уравнений электрического равновесия преобразуется в одно уравнение, вид которого определяется свойствами цепи. Классификация цепей производится в зависимости от вида уравнения электрического равновесия. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений 36 Методы анализа сложных цепей Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Цели изучения 37 Освоение ряда методов анализа линейных цепей при гармоническом воздействии Определение параметров, влияющих на выбор метода анализа Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Содержание Методы формирования уравнений электрического равновесия цепи, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа Метод контурных токов Метод узловых напряжений 38 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод токов ветвей В качестве независимых переменных, относительно которых составляется сокращенная система уравнений электрического равновесия, используют токи ветвей исследуемой цепи. Ток и напряжение каждой ветви, за исключением ветвей, содержащих идеализированные источники тока и напряжения, связаны между собой однозначной зависимостью, которая определяется компонентным уравнением данной ветви. Таким образом, зная токи всех ветвей электрической цепи, можно определить напряжения этих ветвей. 39 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод токов ветвей 40 Применение метода тока ветвей позволяет уменьшить число уравнений, входящих в систему уравнений электрического равновесия до (р - рит) (р – количество ветвей в схеме, q – количество узлов в схеме). Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод токов ветвей Пример. Составить систему уравнений, пользуясь методом токов ветвей 3 Z3 (1) Z1 (2) (1) (3) Z2 Z4 Z5 4 1 E1 Z6 число ветвей р = 6, (2) (3) 5 6 2 E2 (0) число узлов q = 4, ни одна из ветвей не содержит источников тока (рит = 0) 41 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод токов ветвей 3 (1) (2) (1) (3) (3) 1 (1) 1 5 4 6 2 (0) Уравнений баланса токов (q - 1 = 3): I1 I3 I4 0; I4 I5 I6 0; I2 I3 I5 0. 42 (2) 1 6 (0) (2) (3) 6 2 2 (0) Уравнения баланса напряжений (p – q +1 = 3): U 1 U 4 U 6 0; U 2 U 5 U 6 0; U 1 U 2 U 3 0. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод токов ветвей Компонентные уравнения (p =6) U 1 Z1 I1 E 1 ; U 2 Z 2 I2 E 2 ; U 3 Z 3 I3 ; U 4 Z 4 I4 ; U 5 Z 5 I5 ; U 6 Z 6 I6 . Система уравнений электрического равновесия Z 1 I1 Z 4 I4 Z 6 I6 E 1 ; Z 2 I2 Z 5 I5 Z 6 I6 E 2 ; Z 1 I1 Z 2 I2 Z 3 I3 E 1 E 2 . I1 I3 I4 0; I4 I5 I6 0; I2 I3 I5 0; 43 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод напряжений ветвей В качестве независимых переменных, относительно которых составляется сокращенная система уравнений электрического равновесия, используют напряжения ветвей исследуемой цепи. Метод является дуальным по отношению к методу токов ветвей Система уравнений электрического равновесия включает в себя (р — q + 1) уравнений баланса напряжений и (q — рин — 1) уравнений баланса токов, причем неизвестные токи всех ветвей, входящие в эти уравнения, должны быть выражены через напряжения этих же ветвей. 44 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод напряжений ветвей Применение метода напряжений ветвей позволяет уменьшить число уравнений, входящих в систему уравнений электрического равновесия до (р - рин). Метод напряжений ветвей нельзя использовать для формирования уравнений электрического равновесия цепей со связанными индуктивностями. 45 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод контурных токов В качестве независимых переменных, относительно которых составляется сокращенная система уравнений электрического равновесия, используют токи главных контуров. Z3 (1) Z1 E1 3 (2) Z2 Z4 (1) Z6 (2) 4 Z5 1 I1 I33 I11 , I3 I33 , I5 I22 , 46 (3) (3) 5 6 2 E2 I2 I22 - I33 , I4 I11 , I6 I11 I22 . Токи всех ветвей цепи могут быть выражены через контурные токи этой цепи. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Метод контурных токов Для определения токов главных ветвей цепи воспользуемся уравнениями, составленными на основании второго закона Кирхгофа, выразив входящие в них напряжения ветвей через токи главных ветвей. ( Z 1 Z 4 Z 6 ) I4 Z 6 I5 Z 1 I3 E 1 ; Z 6 I4 ( Z 2 Z 5 Z 6 ) I5 Z 2 I3 E 2 ; Z 1 I4 Z 2 I5 ( Z 1 Z 2 Z 3 ) I3 E 1 E 2 . В матричной форме где 47 Z ijI ii Eii Zij – матрица сопротивлений контуров, Iii – матрица контурных токов, Еii – матрица контурных ЭДС. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод контурных токов Z 1 Z 4 Z 6 Z 6 Z1 Z ij Z 6 (Z 2 Z 5 Z 6 ) Z 2 , Z 1 Z 2 (Z 1 Z 2 Z 3 ) I11 I ii I22 , I33 48 E 1 Eii E 2 E E 2 1 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод контурных токов Правила формирования матриц 1. Формирование Z Ij. Собственным сопротивлением Zii i-гo контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в этот контур. В цепи выделено три независимых контура, их собственные сопротивления: Z11=Z1+Z4+Z6, Z22=Z2+Z5+Z6, Z33=Z1+Z2+Z3. 49 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод контурных токов 50 Взаимным, или общим, сопротивлением i-гo и j-го контуров называется сопротивление Zij, равное сумме сопротивлений ветвей, общих для этих контуров. Взаимное сопротивление берется со знаком плюс, если контурные токи общие ветви в одинаковом направлении; Взаимное сопротивление берут со знаком минус, если контурные токи в общих ветвях имеют противоположные направления. Если контуры не имеют общих ветвей, то их взаимное сопротивление равно нулю. Z12=Z21=Z6, Z13=Z31=Z1, Z23=Z32= - Z2. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод контурных токов Для линейных цепей, составленных только из сопротивлений, емкостей, индуктивностей и независимых источников напряжения, матрица контурных сопротивлений квадратная и симметричная относительно главной диагонали. 2. Формирование Iii. Это матрица-столбец неизвестных контурных токов. 51 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод контурных токов 3. Формирование Еii. Контурная э. д. с. Еii i-гo контура – это алгебраическая сумма э. д. с. всех идеализированных источников напряжения, входящих в данный контур. Если направление э. д. с. какого-либо источника, входящего в i-й контур, совпадает с направлением контурного тока этого контура, то соответствующая э. д. с. входит в Eii со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. E11 E1 , 52 E 22 E 2 , E 33 E1 E 2 . Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод контурных токов Решая систему уравнений любым методом, можно найти все неизвестные контурные токи цепи. Например, выражение для контурного тока kk-го контура при использовании формулы Крамера: ik Ikk E ii i 1 n — определитель системы уравнений; ij— алгебраическое дополнение элемента Zij этого определителя 53 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод контурных токов 54 Если электрическая цепь содержит независимые источники тока, то следует: 1) заменить источники тока независимыми источниками напряжения с помощью эквивалентных преобразований, или 2) выбрать дерево цепи таким образом, чтобы ветви с источниками тока вошли в состав главных ветвей. Количество неизвестных контурных токов сокращается при этом на число независимых источников тока. Матрица контурных сопротивлений в этом случае будет не квадратной: число столбцов будет равно числу независимых контуров, а число строк — числу неизвестных контурных токов. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений В качестве независимых переменных, относительно которых составляется сокращенная система уравнений электрического равновесия, используют напряжения узлов. (i) Zk Ik ( j) U k U i 0 U jo (0) Напряжения всех ветвей цепи могут быть выражены через напряжения узлов этой цепи. 55 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений Y3 (1) (2) (3) Y4 J1 Y5 Y1 U10 Y6 U20 56 2 Z5 Y2 U30 (0) U1 U10 ; U U ; J2 30 U 3 U10 U 30 ; U U U ; 4 10 20 U 5 U 30 U 20 ; U 6 U 20 . Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений Для определения токов главных ветвей цепи воспользуемся уравнениями, составленными на основании первого закона Кирхгофа, выразив входящие в них токи ветвей через напряжения ветвей I1 I3 I4 J1 0; I4 I5 I6 0; I2 I3 I5 J 2 0. I1 Y1U 1 Y1U 10 ; I2 Y2U 2 Y2U 30 ; I3 Y3U 3 Y3 (U 10 U 30 ); I4 Y4 (U 10 U 20 ); I5 Y5U 5 Y5 (U 30 U 20 ); I6 Y6U 6 Y6U 20 . 57 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений (Y1 Y3 Y4 )U 10 Y4U 20 Y3U 30 J1 ; Y4U 10 (Y4 Y5 Y6 )U 20 Y5U 30 0; Y U Y U (Y Y Y )U J . 3 10 5 20 2 3 5 30 2 В матричной форме YijU ii J ii где 58 Yij – матрица проводимостей узлов, Ui0 – матрица напряжений узлов, Ji0 – матрица узловых токов. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений Y1 Y3 Y4 Y4 Y3 Yij Y4 (Y4 Y5 Y6 ) Y5 , Y Y (Y Y Y ) 5 2 3 5 3 U11 U i 0 U 22 , U 33 59 J1 Ji0 0 J 2 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений Формирование узловых матриц 1. Формирование Yij. Собственная проводимость Yii i-гo узла - это сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к данному узлу. Для рассматриваемой цепи Y11 = Y1+Y3+Y4; Y22 = Y4+Y5+Y6; Y33 = Y2+Y3+Y5. 60 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений Взаимная проводимость i-гo и j-го узлов — это сумма проводимостей всех ветвей, включенных непосредственно между этими узлами, взятая с противоположным знаком. Если в цепи отсутствуют ветви, включенные непосредственно между i-м и j-м узлами, то Yij = 0. Y12 = Y21 = -Y4, Y23 = Y32 = -Y5, Y13 = Y31 = -Y3. 61 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений 62 Для линейных цепей, составленных только из сопротивлений, емкостей, индуктивностей и независимых источников напряжения, матрица проводимостей узлов квадратная и симметричная относительно главной диагонали. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений 63 2. Формирование Ui0. Это матрица-столбец неизвестных напряжений узлов. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений 3. Формирование Ji0. Узловым током Ji0 i-го узла называется алгебраическая сумма токов всех источников тока, подключенных к данному узлу. Если ток какого-либо источника тока направлен к i-му узлу, то он входит в Ji0 со знаком плюс, если ток направлен от i-го узла, то он входит в знаком минус. J10 J1 , 64 J 20 0, J 30 J 2 . Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений Решая систему уравнений любым методом, можно найти все неизвестные контурные токи цепи. Например, выражение для напряжения k-го узла при использовании формулы Крамера: U k 0 ik J i 0 i 1 n — определитель системы уравнений; ij— алгебраическое дополнение элемента Yij этого определителя 65 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений 66 Если цепь содержит независимые источники напряжения, то следует: 1) заменить источники напряжения независимыми источниками тока с помощью эквивалентных преобразований, или 2) в качестве базисного выбирать тот узел, к которому подключён источник напряжения. Количество неизвестных узловых напряжений сокращается при этом на число независимых источников напряжения. Матрица контурных проводимостей в этом случае будет не квадратной: число столбцов будет равно числу независимых узлов, а число строк — числу неизвестных независимых узловых напряжений. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод узловых напряжений 67 Метод узловых напряжений применим для анализа цепей любой топологии. Нецелесообразно применять его для анализа цепей со связанными индуктивностями, так как существенно усложняется алгоритм формирования узловых уравнений. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Выводы Активная мощность в нагрузке максимальна, если активная часть сопротивления нагрузки и источника равны, а реактивные части этих сопротивлений равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. В настоящее время существует большое количество методов анализа цепей при гармоническом воздействии, отличающихся способом формирования уравнений электрического равновесия и выбором основных переменных. Методы контурных токов и узловых напряжений позволяют сократить число переменных в системе уравнений электрического равновесия по сравнению с методами токов и напряжений ветвей. Наиболее просто формируются уравнения электрического равновесия методом узловых напряжений, однако непосредственное его применение имеет ряд ограничений. 68 ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ 69 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Цели изучения 1) Определение особенностей расчёта сложных электрических цепей с использованием средств вычислительной техники. 2) Описание электрической цепи в виде, пригодном для машинного анализа. 3) Обоснование выбора метода расчёта для различных классов электрических цепей. 70 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Содержание Общие представления о программах машинного анализа цепей. Формирование компонентных уравнений цепи. Формирование топологических уравнений цепи. Использование анализа. метода узловых напряжений для машинного Использование метода контурных токов для машинного анализа. Метод переменных состояния. Выбор методов равновесия. 71 формирования уравнений электрического Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Этапы анализа переход от принципиальной электрической схемы цепи к её эквивалентной схеме, составление уравнений электрического равновесия, решение уравнений и представление полученных результатов. 72 ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ Общие представления о программах машинного анализа цепей Разработанные программы машинного анализа цепей условно подразделяют на две большие группы: - программы общего назначения, предназначенные для решения широкого круга задач анализа цепей различного типа, - специализированные программы, ориентированные на решение отдельных частных задач анализа, например исследование временных или частотных характеристик линейных цепей, нахождение рабочих точек нелинейных элементов, определение чувствительности цепи к изменению параметров элементов и т. п. 73 ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ Общие представления о программах машинного анализа цепей Основные блоки программы: блок подготовки исходных данных, блок формирования уравнений электрического равновесия, блок решения уравнений электрического равновесия, блок представления результатов анализа. 74 ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений 75 Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ Общие представления о программах машинного анализа цепей 1) Блок подготовки исходных данных Ввод информации о схеме исследуемой цепи, параметрах ее элементов, формулировка конкретной задачи анализа и способа представления результатов. Информация о схеме в различных программах вводится по-разному: это составленный определенным образом список элементов принципиальной либо эквивалентной схемы цепи, с указанием типов элементов, их параметров и номеров узлов, к которым подключены выводы элементов. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений 76 Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ Общие представления о программах машинного анализа цепей 2) Блок формирования уравнений электрического равновесия Этот этап машинного анализа цепей наиболее трудно поддается автоматизации. Рассмотренные ранее алгоритмы составления этих уравнений недостаточно формализованы и непригодны для непосредственного применения в программах машинного анализа. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений 77 Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ Общие представления о программах машинного анализа цепей 4) Блок представления результатов анализа На этом этапе обрабатываются результаты решения уравнении электрического равновесия, определяются искомые характеристики цепи, и выводятся полученные данные. Современные программы автоматизированного анализа цепей, как правило, организуют работу СВТ в диалоговом режиме, при котором пользователь на основе данных предварительного анализа может вводить директивы, с помощью которых определяется вид анализа, производится изменение схемы исследуемой цепи или параметров ее элементов, задается тот или иной способ представления получаемых результатов. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование компонентных уравнений цепи В большинстве программ машинного анализа цепей с целью упрощения и унификации компонентных уравнений ветвей используют расширенное топологическое описание цепи, при котором каждый идеализированный двухполюсный элемент рассматривается в качестве отдельной ветви. В зависимости от того, какая из величин (ток или напряжение) выбрана в качестве независимой переменной, компонентные уравнения ветвей, содержащих идеализированные элементы, могут быть записаны в одной из двух форм: в форме Z или в форме Y. 78 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование компонентных уравнений цепи Для ветви в форме Z : I U E Z 79 J U U U E Z ( I J ), Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование компонентных уравнений цепи Для ветви в форме Y U E Y 80 J I U I J Y (U U E ) Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование компонентных уравнений цепи При анализе компонентные уравнения всех ветвей цепи представляют в одной и той же форме (Z или Y) и объединяют в одно матричное компонентное уравнение цепи соответственно либо в форме Z, либо в форме Y: U = Ue + Zв(I – J), I = J + Yв(U – Ue). Z, Y — квадратные диагональные матрицы сопротивлений и проводимостей цепи; I, U — векторы (матрицы-столбцы) значений токов и напряжений ветвей; Ue, J— задающие векторы, характеризующие воздействия на цепь. 81 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование компонентных уравнений цепи Пример (1) L1 R2 R1 (2) 6 (3) 2 3 4 L2 C e 5 1 R3 R4 j (0) 82 7 (4) J E Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование компонентных уравнений цепи Пример Компонентные матрицы при описании в форме Y Yв = 83 1/R1 0 0 0 0 0 0 0 1/R2 0 0 0 0 0 0 0 1/R3 0 0 0 0 0 0 0 1/R4 0 0 0 0 0 0 0 1/jwL 0 0 0 0 0 0 0 jwC 0 0 0 0 0 0 0 1/jwL Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование компонентных уравнений цепи 84 0 0 0 J J , 0 0 0 E 0 0 E 0 , 0 0 0 J E Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование компонентных уравнений цепи Компонентные матрицы при описании в форме Z Zв = 85 R1 0 0 0 0 0 0 0 R2 0 0 0 0 0 0 0 R3 0 0 0 0 0 0 0 R4 0 0 0 0 0 0 0 jwL 0 0 0 0 0 0 0 1/jwC 0 0 0 0 0 0 0 jwL E Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование компонентных уравнений цепи 86 0 0 0 J J , 0 0 0 E 0 0 E 0 , 0 0 0 J E Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование топологических уравнений цепи Топологические свойства цепи полностью определяются ее графом, которому ставятся в соответствие топологические матрицы: матрица узлов А, матрица главных контуров В, матрицу главных сечений Q и др. Эти матрицы связаны между собой определенными соотношениями так, что всегда, зная одну из них, можно определить любую другую. Наиболее просто формируется матрица узлов, так как при этом не требуется строить дерево цепи и определять соответствующую систему главных контуров или главных сечений. 87 J E Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Формирование топологических уравнений цепи 88 Поскольку компонентные и топологические матрицы содержат большое количество нулевых элементов, при формировании используют специальные алгоритмы, учитывающие разреженность матриц и исключающие тривиальные операции над нулевыми элементами. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Использование метода узловых напряжений для машинного анализа U = ATUi0 АТ – транспонированная матрица узлов, U, Ui0 – матрицы-столбцы напряжений ветвей и узловых напряжений. А I =А J + АYвU –AYвUe А J + АYвU –AYв Ue = 0 АYвАТUi0 = А(Yв Ue– J) 89 Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Использование метода узловых напряжений для машинного анализа YijUi0 = Ji0, Yij – матрица узловых проводимостей, Jio – матрица-столбец узловых токов, Y = АYвAT, J = A(YвUe - J). 90 Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Использование метода контурных токов для машинного анализа I = BTIii, (4.6) BТ – транспонированная матрица главных контуров, I, Iii – матрицы-столбцы токов ветвей и контурных токов BU = BUe + BZвI – BJ BUe + BZвI – BJ = 0 BZвBТIii = B(Zв J– Ue) 91 Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Использование метода контурных токов для машинного анализа Zij Iii = Eii, Zij – матрица контурных сопротивлений, Eij – матрица-столбец контурных э. д. с., Z = BZвBT, Eii = B(ZвJ - Ue). 92 Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод переменных состояния Метод используется при анализе цепей, находящихся при произвольном воздействии. Если в качестве независимых переменных выбрать напряжения емкостей и токи индуктивностей, то уравнения электрического равновесия цепи не будут содержать интегралов от неизвестных функций времени. Такие уравнения называются уравнениями состояния цепи, а независимые переменные (токи индуктивностей и напряжения емкостей) — переменными состояния. Токи индуктивностей и напряжения емкостей определяют запасы энергии в реактивных элементах и, следовательно, характеризуют энергетическое состояние цепи. 93 Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод переменных состояния 94 Число независимых уравнений, составляемых по методу переменных состояния, будет равно числу независимо включенных реактивных элементов, т. е. порядку сложности цепи. Если исследуемая цепь содержит топологические вырождения, к которым относятся емкостные контуры и индуктивные сечения, то система уравнений электрического равновесия цепи наряду с дифференциальными уравнениями будет содержать алгебраические уравнения, составленные на основании второго или первого законов Кирхгофа и отражающие связь между напряжениями емкостей или токами индуктивностей, входящих в соответствующие контуры или сечения. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Метод переменных состояния 95 К недостаткам метода переменных состояния относится значительная сложность формирования системы уравнений электрического равновесия, особенно при наличии в цепи топологических вырождений. Недостатки метода переменных состояния дополняются недостатками явных методов интегрирования (высокая чувствительность к выбору шага интегрирования). Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия Необходимость выбора метода формирования системы уравнений возникает только при разработке новых алгоритмов и программ анализа. В связи с разработкой вычислительных машин с большим объемом памяти и высоким быстродействием в последнее время стало возможным широкое применение методов контурных токов и узловых напряжений. Метод контурных токов целесообразно использовать для анализа индуктивно-связанных цепей. Алгоритм формирования уравнений при использовании метода узловых напряжений проще, чем при использовании метода контурных токов. 96 Большинство современных отечественных и зарубежных программ анализа цепей, разработанных в последние годы, основаны на использовании метода узловых напряжений и его различных модификаций. Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Лекция 9. Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Выводы В настоящее время электрические цепи рассчитывают, в основном, с применением специального программного обеспечения, в основе которого лежат уже изученные методы расчёта. Для формализации исходных данных для анализа вводится понятие обобщённой ветви. Топология цепи описывается матрицами сопротивлений, проводимостей, токов, напряжений ветвей. На основе формального описания возможно составление уравнений электрического равновесия любым известным способом. Наиболее широко распространённым является метод узловых напряжений в связи с наиболее простым описанием исходных данных и достаточно компактной системой уравнений электрического равновесия. 97 ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Раздел 4. Анализ цепей методом контурных токов и методом множества сечений Презентации являются частью учебно-методического комплекса «Теория электрических цепей», авторский коллектив: Мальцев Ардалион Павлович, к.т.н., профессор кафедры теоретических основ радиотехники, Вострецова Елена Владимировна, к.т.н., доцент кафедры теоретических основ радиотехники, Зраенко Сергей Михайлович, к.т.н., доцент кафедры теоретических основ радиотехники, Лысенко Тамара Михайловна, к.т.н., доцент кафедры теоретических основ радиотехники, Трухин Михаил павлович, к.т.н., доцент кафедры теоретических основ радиотехники, Основные составные части учебно-методического комплекса рабочая программа дисциплины, презентационное сопровождение лекций, учебно-методическое пособие по решению задач, методические указания к лабораторным работам, Методические указания к курсовой работе, Задания для расчётно-графической работы Никакая часть данной презентации не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения авторов 98
