Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Работа по перемещению проводника
с током в магнитном поле
Работа по перемещению проводника с током
в магнитном поле
B
 
B, I  900 Сила Ампера:
I
l
dS
F
A
x
dx
FA  IBl .
При перемещении
проводника под
действием FA на
расстояние dx
совершается работа:
dA  FA dx  IBldx
  I BdS
  IdФ.
dS
dФ
Работа по перемещению проводника с током в
магнитном поле
 
Ф   BdS – магнитный поток сквозь
S
B
I
l
dS
F
A
поверхность dS, которую
прочерчивает проводник при своем
движении.
• Если I
= const:
• Если В = const:
dx
A = I·∆Ф.
A   IdФ.
S
x
Принцип действия электроизмерительных
приборов
• магнитоэлектрические (рамка с
током помещена в магнитное поле
сильного подковообразного магнита,
применяются для измерения
постоянного тока),
• электродинамические (магнитное
поле создается соленоидом,
применяются для измерения
постоянного и переменного токов).
Принципиальная схема магнитоэлектрического
электроизмерительного прибора
1
На рамку действует
вращающий момент
M  ISNB.
N
3
S
2
2
4
1 – магнит,
2 – полюсные наконечники,
магнитная индукция между ними В,
3 – рамка с током I, содержащая N витков,
площадь рамки S,
4 – возвращающий механизм.
Под действием М рамка
поворачивается на
угол φ.
В пределах упругой
деформации: φ = αМ
 
SBN
 I  I ,

– постоянная прибора
Действие магнитного поля на заряженные
частицы.
Сила Лоренца
Закон Ампера: на элемент dl проводника с
током I действует сила
 



dF  I dl , B .
(1)
На одну заряженную частицу в элементе тока
Idl действует сила Лоренца:
dF
FЛ 
,
dN
(2)
где dN – число частиц в объеме проводника
длиной dl.
dN  ndV  nSdl .
(3)
Сила Лоренца
I  jS
j  qnv


v  dl
(1)
(4)
(5)
Idl  jSdl  qnvSdl .
   


 
dF   
Idl , B   qnv Sdl, B  q n Sdl
 v, B
 (6) 
dV



 
(6)
(7)
dN
(2)
 

dF
 
FЛ 
 q v, B .
dN
FЛ  q vB sin  .
Сила Лоренца


FЛ  v
 

 
FЛ  q v , B .
 Сила Лоренца работу не совершает,
не изменяет кинетическую энергию, а
изменяет только направление движения.
Если есть и электрическое поле, то на заряд
действуют две силы:
 


 
F  qE  q v , B
- формула Лоренца.
Сила Лоренца
F
Л
В
В
v
q>0
v
q< 0
I
I
F
Л
Сила Лоренца, действующая в магнитном поле
на движущиеся в одном направлении
положительные и отрицательные заряды,
имеет противоположное направление.
Движение заряженной частицы в
однородном магнитном поле
 

 
FЛ  q v , B  0.
● α = 00.
Траектория движения – прямая линия.
Движение заряженной частицы в однородном
магнитном поле
● α = 900.
mv
FЛ  qvB  maц 
R
2

mv
qB 
;
R
qBR
v
.
m
2R
T
.
v
m 1
T  2  – период обращения
q B
частицы
не зависит от её скорости v.
Траектория движения – окружность.
Движение заряженной частицы в однородном
магнитном поле
● 00 < α < 900.
mv2
FЛ  qv B 
R

mv sin 
qB 
;
R
qBR
v sin  
.
m
2R
2R  m
m 1
T

 2
.
v sin 
qBR
q B
Шаг спирали:
2 m
h  v BT 
v cos .
B q
Движение заряженной частицы в однородном
магнитном поле
m 1
T  2
.
q B
2 m
h
v cos .
B q
• масс-спектрография
– экспериментальное определение
удельного заряда (q/m) и массы
частицы.
Магнитные силы – релятивистская добавка
к кулоновским силам
F
К
F
Л
F
Л
B
a
v
q
F
К
4 0 a

 
FЛ  q v , B ;
2
FК 
v
q
1 q
2
 
.
(1)
FЛ  q vB . (2)
v – скорость заряженной частицы q;
B – магнитное поле, создаваемое в
точке расположения первой
заряженной частицы, другой
движущейся заряженной
частицей.
Магнитные силы – релятивистская добавка к
кулоновским силам


 0 qv , r 
B
;
3
4r

r  a;
 
v , r  90 0.
0 qv
(
3
)

(
2
)
:
B
.
2
4a
(4)
:
(1)
 0 0 

0 q v
FЛ 
.
2
4a
2 2
(4)
2
FЛ
v
  0 0v 2  2 .
FК
c
1
c
2
 8,85  10
12
 4 10
7

с
1
9  10
16
2
м
2
.
Магнитные силы – релятивистская добавка к
кулоновским силам
2
FЛ
1 с

.
FК 9  1016 м 2
• Модуль силы Лоренца FЛ всегда
меньше модуля кулоновской силы FК.
• FЛ стремится к FК при v  c ,
поэтому магнитные силы называют
релятивистской добавкой к кулоновским
силам.
Эффект Холла 1880 г.
Через золотую пластину пропускался ток I;
перпендикулярно боковым граням было
направлено магнитное поле индукцией В; между
верхними гранями возникала разность
потенциалов ∆φ, величина которой была
пропорциональна I, В и обратно
пропорциональна ширине пластины b.
–φ
Если В = 0, то ∆φ = 0.
v
I
F
Л
a
b
B
+φ
Эффект Холла
– в металле или полупроводнике с током,
помещенном в магнитное поле,
перпендикулярное к вектору плотности
тока j, возникает поперечное
электрическое поле и разность
потенциалов ∆φ.
Причина – сила Лоренца.
Эффект Холла
–φ
v
I
F
Л
FЛ  qvB  qE (1) 
E  vB (2)
a
b
B
+φ
I  jS  qnvab
(5)
  Ea (3)
  vBa (4)
I
v
(6)
qnab
IB
 

qnb
1
qn

IB
 .
b
IB
  R H
.
b
RH  постоянная
Холла
С помощью эффекта Холла можно определить
тип
проводимости
полупроводника
и
концентрацию носителей тока в проводнике
(если известен заряд носителей).
• RH < 0, проводимость n–типа (электронный
полупроводник).
• RH > 0, проводимость p–типа (дырочный
полупроводник).