Экзаменационные вопросы для студентов ФОПФ

Экзаменационные вопросы для студентов ФОПФ
1. Вывод преобразований Лоренца исходя из свойств пространства
времени и принципа относительности. Существование максимальной
скорости относительного движения.
2. Математический аппарат теории относительности. Свойства векторов и
тензоров. Скалярное произведение. Признак вектора.
3. Уравнение релятивистской механики. Четыре-импульс и четыре-сила.
4. Эффективная масса системы. Система центра инерции. Эффективная
масса (энергия в системе ц.и.) для фиксированной мишени и встречных
пучков.
5. Уравнение Максвелла. Свойства симметрии относительно зеркального
отражения и обращения времени.
6. Скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля.
Градиентная инвариантность. Условие Лоренца.
7. Функция Лагранжа для движения заряженной частицы в
электромагнитном поле. Обобщенный импульс и функция Гамильтона.
8. Тензор электромагнитного поля. Дуальный тензор. Ковариантная
запись уравнения Максвелла и уравнения движения заряженной
частицы.
9. Вывод первой пары уравнений Максвелла из принципа наименьшего
действия.
10. Энергия и импульс электромагнитного поля. Плотность потока
энергии электромагнитного поля.
11. Магнитное поле системы постоянных токов. Магнитный момент.
12. Преобразование полей к движущейся системе координат (общий и
нерелятивистский случай).
13. Инварианты поля и следствия их существования.
14. Свободное
электромагнитное
поле
в
вакууме.
Плоские
электромагнитные волны. Волновой 4-вектор.
15. Запаздывающие потенциалы. Дипольное приближение. Условие
дипольного приближения (запись в различной форме) и его физический
смысл.
16. Дипольное излучение. Квазистатическая и волновая зоны. Угловое
распределение и поляризация.
17. Синхротронное излучение. Полная интенсивность излучения в
релятивистском случае.
18. Угловое распределение излучения ультрарелятивистских частиц.
Понятие длины когерентности. Распределение по частотам
синхротронного излучения (качественно).
19. Классическая ширина спектральной линии. Соотношение между
шириной линии и временем затухания колебаний.
20. Рассеяние света на свободных электронах. Эффект Комптона и
граница применимости классической электродинамики.
21. Реакция излучения (радиационное трение).
22. Адиабатический инвариант движения заряженной частицы в
магнитном поле. Магнитные зеркала.
23.Интервал. Пространственно-подобные и времени-подобные интервалы.
Световой конус.
24. Поле диполя. Дипольный момент.
25. Поле квадруполя. Квадрупольный момент для осесимметричного
распределения зарядов.
26. Магнитный момент. Гиромагнитное отношение. Магнитный момент
контура с током.
27. Система токов в однородном магнитном поле. Энергия магнитного
диполя во внешнем магнитном поле.
28. Момент сил, действующий на магнитный момент в однородном
магнитном поле. Прецессия магнитного момента.
29. Теорема Лармора.
30. Аберрация света.
31. Релятивистское сложение скоростей.
32. Эффект Доплера.
33. Определить энергию фотона, рассеявшемся на покоящемся электроне
на угол  (начальная энергия фотона  0 ).
34. Определить энергию в системе центра инерции для встречных
электрон-протонных пучков, если в лабораторной системе координат
энергия электронов  l  30 Гэв, а энергия протонов  p  800 Гэв.
35. Вычислить давление на стенки сверхпроводящей катушки, создающей
поле Н = 10 тесла.
36.Оценить скорость удаления от Земли квазара, если красное смещение
спектральных линий составляет для него величину

 
.
Z  3 Z 
 0 

37. Электрон движется вокруг ядра с зарядом Z l . Найти магнитное поле,
действующее на электрон в его системе координат.
38. Определить энергию позитрона, необходимую для того, чтобы при
столкновении его с покоящимся электроном рождался бозон
l   l   Z 0 . M z0  90 Гэв, ml  0,5 Мэв.
39. Найти энергию нейтрино, возникаемую при распаде покоящегося
пиона:        . Масса пиона m  140 Мэв, масса мюона m 100 Мэв.
40. Найти квадрупольный момент равномерно заряженной нити длиной l
и зарядом θ (начало координат выбрать в центре нити).
41. Найти квадрупольный момент системы 4-х зарядов  l ,  l ,  l ,  l  ,
расположенных в вершинах квадрата со стороной «а».
42. Определить Лоренц фактор для относительного движения частиц во
встречных пучках, если энергия частиц в каждом из пучков в
лабораторной системе координат составляет Е, а масса частиц «m».
(Оценить для случая e  e  коллайдера с энергией 100 х 100 Гэв
mc 2  0,5Мэв  .
43. Движение заряженной частицы в постоянном магнитном поле.
44. Скорость дрейфа заряженной частицы во взаимно перпендикулярных
электрическом и магнитном поле.
45. Какова должна быть минимальная энергия нейтрона, чтобы при
столкновении с неподвижным ядром углерода (126 С ) мог возбудиться
ядерный уровень с энергией 4,4 Мэв .(Получить из точной формулы
путем перехода к нерелятивистскому пределу).
46. Определить среднюю силу, действующую на свободный электрон в
поле световой волны