Производная

Производная
ОГБОУ НПО Кривошеинское ПУ № 23
Математика
II курс
обобщающий урок по теме «Производная»
урок – игра
автор:
Попова Халима Анваровна
преподаватель математики
высшей квалификационной категории
Цель урока:
Закрепление полученных знаний и
умений при изучении темы
«Производная».
Задачи:
1) развитие навыков
самостоятельной работы в группах
и индивидуально.
2) Привитие навыков самоконтроля
и взаимоконтроля.
« Голова, наполненная
отрывочными,
бессвязными знаниями,
похожа на кладовую, в
которой все в порядке и
где сам хозяин ничего не
отыщет, голова, где только
система без знания,
похожа на лавку, в
которой на всех ящиках
есть надписи, а в ящиках
пусто».
К.Д. Ушинский
Контрольные вопросы:
а) Пусть х и х0 два значения независимой переменной.
Как называется и как обозначается разность х - х0?
б) Как называется разность f(х0 + ∆х) – f(х0). Каким
символом обозначается?
в) Дать определение производной, написать формулу
нахождения производной.
г) Записать последовательность нахождения
производной f
x
I – этап
Работа с графиком функции
f(х) = х
Найдите значения на графике функции.
Задание:
х, х0 , х, f x0 , f x , f
У
f(х) = х
3
2
1
О
х0
1
2
3
4
х
5
6
7
8
9
10
Х
II – этап
Индивидуальная работа по карточкам.
Задание: Найдите
производную, если:
Карточка № 1
Карточка № 3
f (x) = 4x + 3
f (x) = 2x – 3
Карточка № 2
Карточка № 4
f (x) = x – 4
f (x) = 3x + 2
III Этап
  
n

Задание: установите
соответствие

 

ax  b

u
 
v


ax  b  
n
c

Работа
в микрогруппе
1
u v  uv
v2
nx n 1

ax  b 
2 ax  b
0

u  v 

nax  b   ax  b 
u   v
n

cos x 

tgx

ctgx

u  v 

cx 
 x


sin x 
u   v  u  v
 sin x
cos x
1
2
cos x
c
1
 2
sin x
1
2 x
Эталон
  
n


 

ax  b

u
 
v


ax  b  
n
c

1
u v  uv
v2
nx n 1

ax  b 
2 ax  b
0

u  v 

nax  b   ax  b 
u   v
n

cos x 

tgx

ctgx

u  v 

cx 
 x


sin x 
Эталон
u   v  u  v
 sin x
cos x
1
2
cos x
c
1
 2
sin x
1
2 x
IV – этап.
Индивидуальная работа по карточкам.
Задание: Найдите производные,
применяя правила нахождения
производной:
карточка№1
3x  5
f ( x) 
4x2
f ( x)  x  x 5
карточка№ 3
f ( x)  x  1  x 5  6 x 4  2 x 3
f ( x)  7 x 6  6 x 5  5 x 4  4 x 3
карточка№ 2
2x  3
f ( x) 
7 x3
f ( x)  x 3  x
карточка№ 4
f ( x)  5 x 5  4 x 4  3x 3  6
f ( x)  4 x 7  6 x 5  3 x 3  2
5x 2  7 x
f ( x) 
4x
f ( x)  x 2  x
9 x  3x 2
f ( x) 
5x
f ( x)  x  x
Задание:
Выберите правильный ответ
V – этап
Функция
sin 3 x
Ее производная
Ее производная
cos 3 x
1
3 cos 3 x
Функция
ctg
1
x
tg
2
2 cos 2
2
x
cos
2
1
x
cos
5
5
x
5 cos
5
x
3
1
3 sin 2
x
2
2
x
sin
5
x
3
sin 2
 9 cos 3 x
x
3
 9 sin 3 x
27 sin 3 x
2 cos
x
4
2 sin

x
4
1
x
sin
2
4
Эталон
cos 3 x
sin 3 x
3 cos 3 x
1
x
ctg
3
x
sin
3
1

2 x
3 sin
3
 9 cos 3 x
 9 sin 3 x
1
x
tg
2
x
sin
5
x
2 cos
2
2
x
cos 2
2
2
1
x
cos
5
5
x
5 cos
5
2
27 sin 3 x
x
2 cos
4
2 sin
x
4
1
x
 sin
2
4
VI – этап
Индивидуальная работа по
карточкам
kарточка№1
f  x   6 x  5 x
2
Найдите производную
сложной функции:
карточка№ 3

3 10
1 4
f x  
x  3x 2
6
карточка№ 2
1 9
6
f x    x  4 x 
3

Задание:
карточка№ 4
7
1 5
f x    x  2 x 3
4
VII – этап
Работа в
микрогруппе
У
Задание:
Работа с графиком функции:
а) Найти на графике
промежутки возрастания
и убывания функции.
б) Найти точки максимума
и точки минимума.
5
4
3
2
1
1
2 3
4
5 6
7
Х