ЛЕКЦИЯ 13, 14, 15 изм
advertisement
Лекция 13 ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ. ОСНОВНЫЕ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ СИНТЕЗА. ЦЕЛЕВЫЕ ФУНКЦИИ И ОГРАНИЧЕНИЯ 1 • К входным параметрам синтеза относят параметры, которые задают при постановке задач синтеза. К выходным параметрам относят параметры, получаемые в результате решения задач синтеза. Пусть, например, необходимо синтезировать передаточный механизм, схема которого приведена на рис. 3.2, так, чтобы трем заданным положениям выходного звена ВС, определяемым дискретными значениями ψ1,ψ2, ψз угла ψ, соответствовали определенные положения входного звена О А, отображаемые значениями φ1, φ2, φ3 угла ф. Требуется так определить относительные размеры звеньевd/а,b/а и с/а, чтобы обеспечить заданное соответствие углов ψ и φ. В этом случае входными параметрами синтеза являются ψi φi.(I =1,2,3) а выходными —d!а,b/а и с//а. 2 • Часто при постановке задач синтеза ставят несколько условий, которые могут быть противоречивыми. При этом из них можно выделить существенные (доминирующие, первостепенные) и несущественные (второстепенные). Доминирующие условия синтеза называют основными, второстепенные — дополнительными. В приведенном выше примере заданное соответствие положений входного и выходного звеньев является основным условием синтеза. В качестве дополнительного условия может быть поставлено, например, желательное ограничение какого-либо выходного параметра или ряда параметров. Возможность выполнения такого условия проверяют в ходе решения задачи и при необходимости вносят коррективы в постановку задачи или в значения параметров 3 • . Целевой функцией называют функцию, отображающую основное условие синтеза. Дополнительные условия называют ограничениями. Как целевые функции, так и ограничения могут быть заданы различными способами. В приведенном выше примере функция цели задана таблицей соответствующих дискретных значений ψi и φi. Часто функция цели задается в аналитической форме и требуется обеспечить ее экстремальные значения. Так, например, целевая функция может быть представлена формулой м min 4 • В качестве примера ограничения при решении рассматриваемой задачи может быть поставлено условие существования кривошипа, а также другие условия (обеспечение заданного отношения скоростей движения звеньев, размеры звеньев и т. п.). Вообще говоря, целевые функции и ограничения могут быть представлены уравнениями, равенствами и неравенствами взаимозависимости параметров, причем количество таких соотношений, как правило, должно соответствовать количеству искомых параметров синтеза. 5 УСЛОВИЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО ОТНОСИТЕЛЬНОГО ВРАЩЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ СТЕРЖНЕВЫХ МЕХАНИЗМОВ • При проектировании различных механизмов возникает необходимость обеспечения непрерывного вращения одних звеньев относительно других. Особенно часто такое движение требуется для входных кривошипов-звеньев, совершающих полнооборотное относительно стойки вращение при использовании в качестве привода двигателей вращательного движения и др., а также для выходных кривошипов. Иногда необходимо непрерывное относительное вращение и других звеньев, не связанных со стойкой, например, шатуна относительно кривошипа и т. п. Такое условие может быть поставлено для любых, не связанных между собой пар звеньев механизмов. 6 • Предполагаем, что функции угла относительного поворота пары звеньев представлены в аналитической форме в зависимости от обобщенной координаты φ и параметров механизма a, b,c, ... , a, b, c,... 7 • Рис. 4.1. Схема плоского четырех-шарнирника 8 • Для обеспечения непрерывного относительного вращения пары звеньев необходимо, чтобы угол был функцией непрерывной и неубывающей на рассматриваемом множестве вариации обобщенной координаты. Для этого в соответствии с известной теоремой о монотонном изменении функций необходимо и достаточно, чтобы; 9 1) производная функция по обобщенной координате была бы неотрицательной на всем рассматриваемом множестве вариации функции, т. е. ' , a, b, c,... 0 • 2) производная , a, b, c,...не обращалась тождественно в нуль ни в какой части рассматриваемого промежутка существования функции. ' 10 • УЧЕТ ОСОБЕННОСТЕЙ ФУНКЦИИ ПОЛОЖЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ФУНКЦИЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 11 • Функцией φ (φ) положения какого-либо звена механизма называют аналитическое представление зависимости координаты, определяющей положение этого звена, от координаты φ положения входного звена и геометрических параметров механизма. • Функцией П (φ) перемещения или передаточной функцией нулевого порядка какого-либо звена механизма называют зависимость координаты, определяющей перемещение этого звена, от координаты перемещения входного звена и геометрических параметров механизма. 12 • Функцией П' (φ) скорости движения какого-либо звена или передаточной функцией первого порядка называют аналитическое представление производной первого порядка функции перемещения по координате φ входного звена: d d ' 13 • Аналогично вводятся понятия о передаточных '' 2 2 d d функциях, второго порядка и более высоких порядков. Выше приведены определения передаточных функций для механизмов с одним входным звеном или с одной обобщенной координатой. При наличии нескольких входных звеньев передаточные функции будут функциями нескольких обобщенных координат. Причем передаточные функции первого порядка и более высоких порядков по отдельным обобщенным координатам представляются частными производными 14 • Стержневые, а также и другие механизмы (зубчатые, червячные и т. п.) представляют собой многозвенные системы, вследствие чего уравнения взаимозависимости их параметров от координат движения входных и выходных звеньев являются преимущественно нелинейными. В таких случаях функции положений выходных звеньев механизмов являются многозначными. Это означает, что в области определения таких функций существуют точки ветвления (бифуркации). Функции положений могут иметь и другие особенности — неопределенность, точки разрыва, не существовать при некоторых сочетаниях величин параметров и т. п. (см. табл. 4.1). В отличие от функций положений звеньев функции их перемещений являются гладкими, а следовательно, непрерывными и дифференцируемыми. Этому способствуют силы инерции, связи звеньев и другие факторы, под влиянием которых звенья механизмов и машин движутся однозначно. Функции перемещений звеньев замкнутых механизмов являются периодическими. 15 • Все особенности функций положений звеньев механизмов должны быть учтены при построении функций перемещения. Следует иметь в виду, что функции положений звеньев и функции их перемещений не всегда совпадают во всей области их определения. Такое совпадение наблюдается, как правило, лишь на отдельных участках области определения. 16 Лекция 14 ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ МАШИН 17 • Динамика машин является разделом общей теории механизмов и машин, в котором движение механизмов и машин изучается с учетом действующих сил и свойств материалов, из которых изготовлены звенья-упругости, внешнего и внутреннего трения и др. Важнейшими задачами динамики машин являются задачи определения функций движения звеньев машин с учетом сил и пар сил инерции звеньев, упругости их материалов, сопротивления среды движению звеньев, уравновешивания сил инерции, обеспечения устойчивости движения, регулирования хода машин 18 • Как и в других разделах теории машин, в динамике можно выделить два класса задач — анализ и синтез механизмов и машин по динамическим критериям. Весьма существенные критерии эффективности и работоспособности машин — их энергоемкость и коэффициент полезного действия также изучаются в разделе «Динамика машин». 19 • Силы, действующие на звенья механизмов и машин, подразделяют на следующие группы. • I. Движущие силы Fдв или М дв пары сил прилагаются к входным звеньям машин со стороны приводных двигателей, являющихся источниками энергии, необходимой для приведения в действие машин и осуществления технологических процессов производства. В качестве двигателей применяют двигатели внутреннего сгорания, электрические, пневматические, гидравлические, пружинные (преимущественно в аппаратах ограниченной мощности). При установившемся движении машин и машинных агрегатов работа движущих сил за один цикл действия равна сумме работ других сил. При разгоне машин работа движущих сил должна превосходить работу других сил, причем избыток работы движущих сил затрачивается на приращение кинетической энергии звеньев, а также преодоление работы сил внешнего и внутреннего трения звеньев 20 • 2. Силы FПС и М ПС пары сил полезных сопротивлений возникают при реализации производственных процессов. К таким силам относят силы тяжести грузов при подъеме их грузоподъемными устройствами — кранами, манипуляторами, подъемниками и т. п., силы сопротивления размельчению материалов в мельницах и дробилках и др. Силы полезных сопротивлений обычно действуют на выходные исполнительные звенья машин. Так, например, при строгании металла на строгальных станках сила резания прилагается к кромке резца. 21 F • 3. Силы ВС и пары сил М F вредных сопротивлений. К ним относят преимущественно силы внешнего и внутреннего трения звеньев, силы сопротивления их движению в газообразных и жидких средах. Название «вредные» весьма условно, так как эти силы обеспечивают возможность движения. Очевидно, например, что при отсутствии сил сцепления колеса с дорожным покрытием движение было бы невозможно. 22 М F В В • Силы и моменты сил веса звеньев, которые в зависимости от направления их действия относительно направлений действия движущих сил могут препятствовать или способствовать движению звеньев 23 • Силы FИ и моменты сил М И инерции звеньев, возникающие при изменении скорости движения звеньев и действующие на связи, удерживающие звенья. Силы инерции препятствуют движению при ускорении и способствуют ему при замедлении движения. 24 • Определение сил и их моментов. Силы и моменты движущих сил определяют в зависимости от вида двигателей, которые изучаются в специальных дисциплинах. Силы полезных сопротивлений определяют на основании исследований рабочих процессов машины. Силы тяжести звеньев определяют по массе т звеньев и гравитационному ускорению g в точке пространства, в которой они находятся: FB m g . Силы трения твердых тел определяют по закону Кулона в зависимости от сил нормального давления Fн: FТР FН , где µ — коэффициент трения материалов соприкасающихся звеньев при относительном движении или коэффициент сцепления при относительном покое звеньев; Силу сопротивления качению также определяют по закону Кулона, однако в приведенном равенстве под вели чиной µ следует понимать приведенный коэффициент трения a r , где а — плечо трения качения; r — радиус тела качения. Силы инерции определяют произведением массы на вектор ускорения центра инерции звена FИ maC 25 • Метод замещающих точек. При анализе сил, действующих на звенья машин, в ряде случаев целесообразно заменять главный вектор и главный момент сил инерции системой сил инерции, приложенных в различных точках. Допустимость такой замены основывается на известной теореме теоретической механики о возможности приведения любой системы сил к одной силе и паре сил и обращении этой теоремы. Такая эквивалентность обеспечивается при выполнении равенств: 26 n M mi ; i 1 n 0 i0 ; i 1 n m p i 1 i i 0. 27 КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОЦЕССАХ ТРЕНИЯ И ИХ ПАРАМЕТРАХ • Внешним трением (трением) называют явление сопротивления относительному перемещению, возникающему между двумя телами-звеньями в зонах соприкосновения поверхностей по касательным к ним, сопровождаемое диссипацией энергии. Это явление имеет весьма сложную природу, изучение которой должно осуществляться методами физики, химии и механики. Сущность этих процессов и их взаимосвязь еще не вполне исследованы. 28 • В зависимости от вида относительного смещения тел различают трение покоя и трение движения. • Если взаимодействие двух тел происходит при микросмещениях до перехода к относительному движению, то сопротивление такому смещению называют трением покоя. Сопротивление относительному перемещению двух теп, находящихся в относительном движении, называют трением движения. 29 • Мерой механического взаимодействия тел (звеньев) при трении является сила трения — сила сопротивления при относительном перемещении одного тела по поверхности другого под действием внешней силы, тангенциально направленная в сторону, противоположную направлению относительного движения 30 • По характеру относительного движения звеньев различают трение скольжения и трение качения. • Трение скольжения возникает при относительном поступательном движении прижатых друг к другу звеньев и может быть (в зависимости от наличия смазочного материала) трением без смазочного материала и трением со смазочным материалом. 31 • Сила трения при прочих равных условиях достигает наименьшего значения при наличии смазочного материала и наибольшего — без смазочного материала. • Физическая природа трения без смазочного материала истолковывается как процесс зацепления и разрушения шероховатостей поверхностей при относительном движенииFзвеньев, При этом сила трения будет тем большей, чем хуже обработаны поверхности контакта. В технических расчетах, следуя закону Кулона, полагают силу трения скольжения пропорциональной силе нормального давления как в покое, так и в движении: n Fотр f 0 Fn , Fтр fF 32 • где f 0 и f — коэффициенты трения покоя и движения при скольжении соответственно, зависящие от рода материалов соприкасающихся звеньев, скорости относительного движения, давления и других факторов; Fn — сила нормального давления звеньев. 33 • Величина силы трения покоя Fтр, как правило, превышает величину силы трения движения. • В машинах и механизмах для прекращения движения часто используют явление самоторможения звеньев, относительное движение которых не стеснено конструктивными их формами. Сущность этого явления состоит в том, что какова бы ни была величина силы F, приложенной к звену, его перемещение по другому звену оказывается невозможным 34 Рис. 5.1. Угол и конус трения 35 • Формула Эйлера. Пусть гибкое звено, например ремень, канат, нить, огибает круглоцилиндрическое звено 1 (барабан, шкив и т. п.) (рис. 5.3, и). Угол обхвата звена 1 гибким звеном обозначим α. Пусть F1 и F2 — силы натяжения ветвей гибкого звена. Предположим, что гибкое звено движется под действием силы F1 по неподвижному звену 1, встречая сопротивление трения скольжения, и силы F2, приложенной к ведомой ветви гибкого звена. Установим взаимозависимость сил F1, F2, коэффициента трения скольжения f и угла обхвата α. Выберем произвольную точку А в зоне обхвата, определяемую произвольным углом φ, обозначив f натяжение гибкого звена в точке А. 36 Рис. 5.3. Схемы к выводу формулы Эйлера 37 • Рис. 5.4. Зависимость сил натяжения ветвей гибкого органа от направлений вращения к передачи движущих сил (ем — ведомый вал; вщ — ведущий вал) 38 ЛЕКЦИЯ 15 ПРИВЕДЕННАЯ И УРАВНОВЕШИВАЮЩАЯ СИЛЫ. ТЕОРЕМА ЖУКОВСКОГО 39 • Понятие об уравновешивающих и приведенных силах широко используется при решении задач теории механизмов и машин — уравновешивании сил и моментов сил инерции, регулировании хода машин, определении работы и мощности приводных устройств машин и др. 40 • Приведенной силой (парой сил) механизма называют силу (пару сил), приложенную к точке входного звена (входному звену), работа которой на некотором перемещении точки (звена) приложения равна сумме работ приводимых сил и пар сил на соответствующих перемещениях. • Из этого определения следует, что приведенные сила и пара сил определяются как эквивалентные приводимым силам и парам сил по эффекту их действия, вследствие чего их не следует смешивать с равнодействующими силами и парами сил. 41 • Сила (пара сил), равная по модулю и противоположная по направлению приведенной силе (паре сил), называется уравновешивающей силой (парой сил). • Из этого определения следует, что уравновешивающая сила (пара сил) в каждое мгновение времени равна приведенной силе (паре сил) и эквивалентна движущей силе (паре сил), которая должна быть приложена к входному звену для обеспечения установившегося движения машины. 42 • Точка звена (звено) механизма или машины, к которой (которому) приложена приведенная, а также уравновешивающая силы (пары сил), называется точкой (звеном) приведения сил (пар сил). • Уравновешивающие силы и пары сил можно вычистить путем решения уравнений равновесия сил, действующих на исследуемую механическую систему, причем в число определяемых сил вводят и уравновешивающую силу или пару сил. 43 • • Уравновешивающие силы и пары сил можно вычистить путем решения уравнений равновесия сил, действующих на исследуемую механическую систему, причем в число определяемых сил вводят и уравновешивающую силу или пару сил. Уравновешивающие и приведенные силы и пары сил можно определить на основании теоремы Жуковского о «жестком рычаге», основанной на принципе возможных перемещений: необходимое и достаточное условие равновесия сил и моментов сил, приложенных к некоторой системе тел, подверженных действию идеальных связей, состоит в равенстве нулю суммы величин работы всех сил и пар сил на соответствующих возможных перемещениях точек и звеньев их приложения. Пусть Fi и Mi - векторы сил и пар сил, приложенных к системе тел (в этом числе могут быть и уравновешивающие силы или пары сил), si и i соответствующие векторы перемещений точек и звеньев их приложения за один и тот же интервал времени. Тогда принцип возможных (виртуальных) перемещений математически можно представить в виде 44 F s M i i 0 i i i 45 • Идеальной связью называют такую связь, работа которой на возможном перемещении равна нулю. Под это определение подходят связи без трения, реакции которых направлены по нормали к поверхности контакта. Приведем теперь формулировку теоремы Жуковского 46 • «Необходимое и достаточное условие динамического равновесия в данное мгновение времени сил и пар сил, приложенных к некоторому механизму или машине, состоит в статическом равновесии сил и пар сил, приложенных к повернутому вокруг полюса в направлении, противоположном вращению стрелки часов, на угол π/2 плану скоростей, рассматриваемому как жесткий рычаг, в изображающих точках которого приложены векторы сил, а к изображающим звенья отрезкам которого — приведенные к плану скоростей пары сил». 47 Векторный метод определения сил взаимодействия механизмов и машин 48 Схемы к определению сил взаимодействия звеньев карданного подвеса МОЩНОСТЬ ПРИВОДА. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ • Количество энергии, необходимой для приведения в действие машины и реализации производственных процессов, определяется в результате расчета сил взаимодействия звеньев машины и, в конечном счете, приведенной силы как функции обобщенных координат за один цикл действия машины при установившемся движении. Мощность определяет эффективность расхода энергии. 49 • Пусть входное звено совершает вращательное движение, и приведенный момент сил, приложенный к входному звену, равен М (φ), где φ — обобщенная координата. При этом работа движущих сил за один цикл действия машины равна 2 A M d 0 2 A M d 0 50 • Если цикл работы машины осуществляется за два оборота входного звена, то верхний предел интеграла удваивается и т. д. Разделив работу на продолжительность цикла Т, определим мощность привода, по которой может быть выбран двигатель. Окончательный выбор типоразмера приводного двигателя следует делать с учетом пусковых нагрузок 51 • Работоспособность машины и эффективность использования энергии при ее действии оценивают величиной коэффициента полезного действия, а А А Nпотерь N также коэффициентом энергии. Коэффициентом полезного действия (КПД) машины, механизма или другого устройства называют отношение работы АДВ, сил полезных сопротивлений за некоторый интервал времени к работе сил движущих АДВ за тот же интервал времени ПС ДВ ПС ДВ АПС АДВ N ПС N ДВ 52 • Коэффициентом потерь (КП) энергии называют отношение; работы АВС сил вредных сопротивлений, действующих в машине или устройстве, за некоторый интервал времени к работе движущих сил АДВ за тот же интервал времени и обозначают АВС АДВ N ВС N ДВ 53 • КПД и КП представляют собой безразмерные величины, причем наибольший практический интерес проявляют к их значениям при установившемся движении устройства. При 1 этом следует 1 54 • Машины и машинные агрегаты состоят из отдельных элементов-передач, механизмов и т. п., образующих последовательные, параллельные и смешанные цепи. Если КПД и КП каждою отдельного элемента таких цепей известны, то КПД и КП цепей могут быть определены по соответствующим коэффициентам отдельных элементов. 55
