Слайд 1 - nral.org
advertisement
Лабораторное моделирование ветро - волнового взаимодействия при экстремальных метеоусловиях Троицкая Ю.И Сергеев Д.А. Кандауров А.А. Казаков В.И. 1Лаборатория физики планетарных пограничных слоев Радиофизический факультет ННГУ им. Н.И. Лобачевского 2Отдел нелинейных геофизических процессов Института Прикладной физики РАН Тропические циклоны Самые опасные тропические погодные системы • Сильный ветер и ветровые нагрузки • Штормовой нагон (метео-цунами) • Ветровые волны • Ливневые осадки и наводнение • Торнадо • Молния Коэффициент аэродинамического сопротивления Экстраполяция зависимости Турбулентный поток 2 коэффициента u u u импульса сопротивления от turb a x z a * скорости для умеренных Логарифмический профиль u* ветра z скорости в Uусловий , 0,высоких 4 среднейскоростей z ln в область турбулентном пограничном z0 слое дает максимально возможные скорости 2 turb u* ветра 30-40Коэффициент м/с при реально Cураганного D 2 2 аэродинамического aU10 U10скоростяхсопротивления достигаемых более 60 м/с (Emanuel 1986: Рассмотрение развитого циклона как идеальной тепловой машины) Скорости турбулентного пограничного слоя над поверхностью воды Скорости ветра, достижимые в ураганах, определяются балансом энергий Fairall etal, J.Climate, 2003 40 Зависимость коэффициента сопротивления от скорости ветра Сопротивление, оказываемое поверхностью, определяется ее шероховатостью - волнами Проблемы: Малое количество экспериментальных данных, характеризующихся сильным разбросом (сложности с проведением измерений, контролируемость условий и т.п.) Параметризация процессов обмена (балк формулы) для использования в моделях атмосферного пограничного слоя (МАПС) Развитие физических представлений о механизмах ветроволнового взаимодействия при сильных ветрах Исследования в рамках мегагранта: Лаборатория физики планетарных пограничных слоев в ННГУ Н.И. Лобачевского рук. С.С. Зилитинкевич. Описание экспериментальной установки. Высокоскоростной прямоточный ветро-волновой канал на базе БТСБ Сечение канала прямоугольное 0,4×0,4 м Длина рабочей части 10 м Средняя скорость ветра до 25 м/с Эквивалентная скорость ветра U10 до 40 м/c Возможность создания температурной стратификации в воде Общий вид рабочей части канала Outdoors inside 10 m 20 m inside Outdoors Высокоскоростной прямоточный ветро-волновой канал на базе БТСБ |U| ,t Ux Z 40 30 100 1 120 Боковое сечение рабочей части канала Термоанемометр Трехструнный волнограф Трубка пито с дифференциальным манометром Измерение и анализ характеристик турбулентного пограничного слоя воздушного потока. Профили скорости воздушного потока в канале, измеренные трубкой Пито 24 U10(m/s) 40.0 35.9 34.0 31.4 29.8 27.0 25.0 22.5 20.1 15.7 12.5 U(m/s) 20 16 12 8 Трубка пито с дифференциальным манометром 4 10 100 Высота над поверхностью воды (мм) z(cm) Вертикальные профили скорости ветра на удалении 7м от начала канала Каждая точка является усреднением 16-минутной реализации. Разрешение профиля по высоте 1 см Учитывается влияние температуры (измеряется термоанемометром на входе в канал) и атмосферного давления на плотность воздуха Коэффициент аэродинамического сопротивления взволнованной поверхности u*2 CD 2 U10 Зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления водной поверхности от эквивалентной скорости ветра ( ) испытывает насыщение в сравнении с лабораторными данными Donelan et al, 2004 (черные символы) Измерение и анализ параметров волнения Контактные измерения характеристик поверхностного волнения. Трехканальный волнограф Fourier directional method (FDM) позволяет основываясь на трех точечных измерениях положений поверхности во времени вычислить пространственные спектры возвышений A( x1 , y1 , t ) A( x2 , y2 , t ) 2,5 см A( x3 , y3 , t ) Зависимости возвышений от времени в трех точках FDM Система струнных волнографов 3 вертикальных датчика закреплены параллельно в углах равностороннего треугольника с базой 2,5 см Частота дискретизации 100 Гц Положение - 7 м от начала канала S ( , k , ) S ( , ) S (k , ) Результаты контактного измерения характеристик поверхностного волнения. Зависимость параметров волнения от эквивалентной скорости ветра 20 16 p(s-1) SWH(cm) p ~ U100.72 16 12 12 8 1.5 SWH ~ U10 4 8 4 0 10 20 30 40 10 50 Значительная высота волны 30 40 50 Пиковая частота 0.4 20 20 U10N(m/s) U10N(m/s) kp(cm-1) p(s-1) 0.3 16 12 k p ~ U101.45 0.2 8 0.1 4 0 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -1 kp(cm ) Пространственные спектры возвышения при различных скоростях ветра Сравнение зависимости пиковой частоты от пиковой длины волны с зависимостью для линейных поверхностных волн на глубокой воде gk 10 20 30 40 50 U10N(m/s) Пиковая длина волны Результаты контактного измерения характеристик поверхностного волнения. Дисперсия уклонов уклон где S(k) – спектр возвышений по волновому числу kpSWH/4)2, Slope 0.25 k max Проинтегрированный с экстраполяцией 0.2 для 1.25 <kmax< 10 cm-1 с использованием модельного спектра, предложенного Elfouhaily et al (1997) 0.15 Проинтегрированный до kmax=1.25 cm-1 спектр 0.1 Slope k 2 S (k )dk k min Результат интегрирования сильно зависит от выбора верхнего предела. Но экспериментальных данных для k > 1.25 cm-1 нет. Уклоны энергонесущих волн 0.05 0.25 0 kpSWH/4)2, Slope 60 см 0.2 10 20 30 40 U10N(m/s) 0.15 50 Зависимость дисперсии уклонов 0.1 ветра от эквивалентной скорости 0.05 Присутствуют возмущения с характерными размерами менее 5 см Фотография поверхности воды при ветровом волнении (U10 = 25 м/с) Результаты контактного измерения характеристик поверхностного волнения. kpSWH/4)2, Slope 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 10 20 30 40 50 U10N(m/s) Зависимость дисперсии уклонов от эквивалентной скорости ветра Зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления водной поверхности от эквивалентной скорости ветра Результаты контактного измерения характеристик поверхностного волнения. kpSWH/4)2, Slope 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 10 20 30 40 50 U10N(m/s) Зависимость между коэффициентом сопротивления и дисперсия уклонов для Зависимость дисперсии уклонов от Зависимость коэффициента аэродинамического различных ku (для спектра с учтенной и эквивалентной скорости ветра сопротивления водной поверхности от неучтенной высокочастотной частью) эквивалентной скорости ветра Теоретическое моделирование. Сравнение с результатами эксперимента. Самосогласованная система уравнений для описания взаимодействия волн и ветра Ветер турбулентный пограничный слой над водной поверхностью [Reutov, Troitskaya1995] [Троицкая Ю.И., Рыбушкина Изв РАН ФАО 2008] [Troitskaya etl 2011 JPO] Уравнение для средней скорости ветра. Нелинейный эффект передачи среднего импульса от ветра к волнам Ветер рассматривается как турбулентный пограничный слой над взволнованной поверхностью и описывается полуэмпирической моделью турбулентности первого порядка, основанной на уравнениях Рейнольдса dU ( ) u*2 wave ( ) d wave ( ) wave , k , , k 2 F (k , , ) kdkd d Экспериментальные данные u* S(ω,k,Θ) Теоретическая модель u*2 U10 CD 2 U10 Cd Сравнение с экспериментальными результатами Экспериментальные данные С учетом коротковолновой части спектра Без учета коротковолновой части Зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности от скорости ветра. Сравнение теории и экспериментальных данных Выводы • Проведены лабораторные эксперименты по измерению аэродинамического сопротивления поверхности воды при сильных ветрах (до U1040 м/с), с одновременным измерением пространственно-временных спектров ветровых волн • Полученная тенденция к насыщению аэродинамического сопротивления поверхности воды при скоростях ветра, превышающих 25 м/с, сопровождается насыщением дисперсии уклонов ветровых волн • Эффект насыщения сопротивления описывается количественно в рамках модели безотрывного обтекания поверхности воды с учетом вклада коротковолновой части спектра в аэродинамическое сопротивление поверхности воды СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ Вычисленные значения коэффициента аэродинамического сопротивления Профили, измеренные трубкой пито в «следной» части 24 U10(m/s) 40.0 35.9 34.0 31.4 29.8 27.0 25.0 22.5 20.1 15.7 12.5 U(m/s) 20 16 12 8 U max U z 8.51u* 1 z / 4 10 100 z(cm) Неизмеренная нижняя часть профиля описывается логарифмом: Параболическая аппроксимация измеренной верхней части профиля в соответствии с модифицированным законом «следа» 2 Найдены u* , Umax и δ Параметр шероховатости z0 exp U max / u* 1.47 Логарифмический профиль U z 2.5u* ln z / z0 U max U z u* 2.5ln z / 1.47 U10 2.5u* ln 10 м / z0 u*2 CD 2 U10 Почему в ураганах достигаются такие скорости ветра? turb a u xu z a u*2 u* z U z ln , 0, 4 z0 turb u*2 CD aU102 U102 Турбулентный поток импульса Логарифмический профиль средней скорости в турбулентном пограничном слое Коэффициент аэродинамического сопротивления Холодный резервуар тропосфера Рабочее тело ураган Скорости турбулентного пограничного слоя над поверхностью воды Emanuel 1986: Рассмотрение развитого циклона как идеальной тепловой машины Скорости ветра, достижимые в ураганах, определяются балансом энергий Теплый резервуар океан Диссипация за счет трения Сопротивление, оказываемое поверхностью, определяется ее шероховатостью волнами Дополнение ИЗМЕРЕНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОВЕРХНОСТНОГО ВОЛНЕНИЯ Лазерно-оптическая система для исследования высокочастотных характеристик поверхностного волнения Поперечное сечение ветро-волнового канала Скорость съемки в ходе экспериментов: 500-1000 кадров/с. Длительность непрерывной съемки до 8 секунд. Съемка проводится под небольшим углом (10-15˚) чтобы существующие поперечные неоднородности волнения не перекрывали область пересечения лазерной плоскости с волной. Для создания дополнительного контраста на поверхности в жидкость был добавлен флуоресцирующий краситель Уранин А в концентрациях около 3 г/м3. Разрешение чувствительного элемента камеры 1280×1000 px. Общая схема измерений Цифровые изображения проходят специальную программную обработку на компьютере. Ширина области измерения около 10 см Примеры видеозаписей волнения для различных скоростей ветра. U10 9 м / с U10 15 м / с U10 25 м / с Эквивалентная скорость ветра на стандартной высоте Лазерно-оптическая система для исследования высокочастотных характеристик поверхностного волнения Демонстрация алгоритма 100 10 S(kx) (cm-3) 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 1E-005 1E-006 0.1 1 10 kx(cm-1) 0.0025 CD10N 0.002 0.0015 0.001 Динамика формы поверхности 10 20 30 U10N(m/s) 40 Актуальность исследований ТЦ для умеренных и высоких широт 1. Полярные ураганы и квазитропические циклоны умеренных широт Полярные циклоны 13-16 October 1993. Infrared images 04+14 UTC 13th, 06+14 UTC 14th, 05+13 UTC 15th and 05+13 UTC 16th October. A "most beautiful" polar low over the Barents Sea 27 February 1987 (wind speeds up to 20 m/s) Квази-тропические циклоны Черное море 27 сентября 2005 Актуальность исследований ТЦ для умеренных и высоких широт 2. ТЦ как источник внетропических циклонов, представляющих опасность для Дальневосточных регионов ТЦ как источник внетропических циклонов, представляющих опасность для Дальневосточных регионов РФ Typhoon 201106 (MA-ON) Возможные механизмы снижения аэродинамического сопротивления морской поверхности при экстремальных ветрах Блияние брызг (Andreas, 2004; Makin, 2005; Kudruavtsev, 2006, Golitsyn, Barenblatt, 1974) Влияние обрушений и экранирования части водной поверхности (Makin,Kudruavtsev, 2007) Fourier directional method (FDM) позволяет основываясь на трех точечных измерениях положений поверхности во времени вычислить пространственные спектры возвышений Положение поверхности в каждой точке представляется как сумма гармоник с разной частотой ω Метод FDM основан на WDM (wavelet directional method), предложенном M.Donelan et al. (1996) A ( xn , yn )exp i ( xn , yn ) Волновое поле это набор гармонических волн с волновыми числами k (k , k ) x y A ( xn , yn ) exp i ( xn , yn ) Ax , y ( ) exp i(kx xn k y yn ) x, y Из предположения, что одна гармоника доминирует в каждом рассматриваемом окне Разность фаз между точками измерения Три струны – три точки измерения n ,m ( xn , yn ) ( xm , ym ) (k x , k y ) k x k cos , k y k sin Биннинг в k и θ дает спектр: ( xn , yn ) k x xn k y yn S ( , k , ) k x (1,2 y1,3 1,3y1,2 ) / , k y (1,3x1,2 1,2 x1,3 ) / , x1,2 y1,3 x1,3y1,2 . S ( , ) S (k , ) Верхнее значение ku=1.25 cm-1 определяется базой треугольника Контактные измерения характеристик поверхностного волнения. Трехструнный волнограф k3S(k) 0.1 1 0.08 Для насыщенных спектров 0.06 S (k ) 0.04 S(),m-2s 0.1 Сравнение результатов FDM для различных размеров окна: 128 points (1,28 с) (штрих) 512 points (5,12 с) (серая) 1024 points (10,24 с) (черная) и результатов WDM (штрихпунктир) 1 k3 0.01 0.02 0 0.001 0 0.4 0.8 1.2 10 k, cm-1 s-1 (a) Получаемый пространственный спектр насыщений (b) частотный Получаемый спектр возвышений Десятикратное изменение размеров окна дает лишь незначительные измерения в спектре (<15%) Использование FDM с окном размером более 512, позволяет разрешить и вторую гармонику. Результаты для 512 и 1024 практически неразличимы Для обработки результатов измерения трехструнным волнографом использовался FDM с размером окна 512 точек Результаты контактных измерений характеристик поверхностного волнения. Модельный спектр Спектр состоит из высокочастотной и низкочастотной части S (k ) Sl (k ) Sh (k ) Модельный спектр, предложенный Elfouhaily et al (1997), описывает высокочастотную часть Sh k 10 u* cm 1 a ln e 2 cm c 2 1 k 1 4 km 2 1 for u* 23cm / s ,a 3 for u* 23cm / s cm 23 cm / s, km c m2 / g Спектры насыщены Sl k 0.01 k3S(k) 0.001 k3 константа α выбирается из условия соответствия экспериментальным данным S(ku) 3 ku S k S l ku S h k u S h k k Угловая зависимость для высокочастотного спектра выбрана той же, что измерена для k=ku f S ku , / S ku 0.0001 1E-005 0.01 0.1 k (см-1) 1 Спектр насыщения с добавленной модельной высокочастотной частью 10 Модель ветрового потока Ветер рассматривается как турбулентный пограничный слой над взволнованной поверхностью и описывается полуэмпирической моделью турбулентности первого порядка, основанной на уравнениях Рейнольдса Тензор турбулентных напряжений ij u u ' i Автомодельное выражение для коэффициента вихревой вязкости ' j Реутов, Троицкая, 1995 ij ui ui 1 p uj t xj a xi xj ui u j xj xi < > - усреднение по турбулентным флюктуациям ν - коэффициент турбулентной вязкости zu* a a f Формула Смольякова, 1974 2 1 z zu* f 1 z 1 e L ; z a L – масштаб вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя. L=22.4 для гидродинамически гладкой поверхности L=13.3 для переходного режима L=1.15 для шероховатой поверхности Модель ветрового потока Граничные условия на границе вода-воздух u v w t x y z x , y ,t uw z x , y ,t ua z x , y ,t Ортогональная криволинейная система координат, сопровождающая поверхностные волны Преобразование координат к привязанным к волне криволинейным позволяет избежать сильных геометрических нелинейностей z x , y ,t <u>, <v> - компоненты скорости воздуха, усредненные по турбулентным флюктуациям < uτw >, <uτa> - средние тангенциальные компоненты скорости воды и воздуха Самосогласованная система уравнений для описания взаимодействия волн и ветра Уравнения для возмущений, индуцированных в воздушном потоке волнами на воде d2 ( 0 X 1 1 0 )ik 2 k 2 ( X 1 ) 2 1k 2 2e k ( 0 ) d d 1 2 k k X 2 ke 0 cos 1 1 2 d Компоненты средней скорости 0 U 0 ( ) cos k V0 U 0 ( ) sin 2 d 2V1 ( 0V1 1V0 )ik 2 k 2V1 V1 d Уравнение для средней скорости ветра. Нелинейный эффект передачи среднего импульса от ветра к волнам dU ( ) u*2 wave ( ) d wave ( ) wave , k , , k 2 F (k , , )kdkd d Предельная интенсивность ТЦ Развитый ТЦ как идеальная тепловая машина Цикл Карно (Emanuel 1986) Холодный резервуар -тропосфера T0 Q0 W Рабочее тело – ураган QS Теплый резервуар - океан TS Теорема Карно для ТЦ Холодный резервуар Максимальный к.п.д W Ts T0 Qs Ts T0 Тепловая энергия, поступающая в систему Q0 W Qs Fq Fp ds Fq поток тепла из океана QS Теплый резервуар TS Fp скорость диссипации механической энергии Механическая работа системы компенсирует потери энергии на диссипацию W Fp ds Балк-формулы Поток тепла из океана Fq Ck V k0 k k0, k – энтальпия на уровне моря в МАПС Скорость диссипации механической энергии Fp CD V 3 Ck – коэффициент теплообмена CD – коэффициент сопротивления поверхности моря Теорема Карно дает максимальную скорость ветра в ТЦ V max Ck Ts T0 k k0 CD T0 Соэффициенты обмена при «обычных» ветах, COARE 3.0 (Coupled Ocean–Atmosphere Response Experiment), Fairall etal, J.Climate, 2003 Максимальная скорость ветра в ТЦ функция отношения CD/Ck (Emanuel, 1995) Parameters (Emanuel, 1995) U=30-40 m/s ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОДРОБНО Ветер рассматривается как турбулентный пограничный слой над взволнованной поверхностью и описывается полуэмпирической моделью турбулентности первого порядка, основанной на уравнениях Рейнольдса Тензор турбулентных напряжений Используется автомодельное описание коэффициента турбулентой вязкости в турбулентном пограничном слое ij ui' u'j ui x j a f ui ui 1 p ij uj t x j a xi x j xi < > - усреднение по турбулентным флюктуациям ν - коэффициент турбулентной вязкости uj νa – молекулярная вязкость turb u*2 Для f используется эмпирическое выражение, полученное (Smolyakov, 1974) u a 1 * 1 wave /u*2 a 1 e u 1 * 1 wave L a u2 2 * L – масштаб вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя. L=22.4 для гидродинамически гладкой поверхности L=13.3 для переходного режима L=1.15 для шероховатой поверхности Граничные условия на границе вода-воздух u v w t x y z x , y ,t uw z x , y ,t Случаное поле возвышений поверхности представлено преобразованием ФурьеСтильтеса Так как процесс статистически однородный и стационарный Преобразование координат к привязанным к волне криволинейным позволяет избежать сильных геометрических нелинейностей ua z x , y ,t z x , y ,t (r , t ) dA( k , ) e i( kr t ) <u>, <v> - компоненты скорости воздуха, усредненные по турбулентным флюктуациям < uτw >, <uτa> - средние тангенциальные компоненты скорости воды и воздуха Где k kx , ky двумерный волновой вектор, ω – частота поверхностны волн dA( k , )dA( k1 ,1 ) F( k , ) ( k k1 ) ( 1 )dkdk1d d1 i k( cos sin ) t k i 2 x i cos e 1 dA 1 i k( cos sin ) t i k 2 y i sin e 1 dA 2 i k( cos sin ) t i k 2 z e 1 dA В линейном приближении поверхность =0 совпадает с поверхностью воды где - угол между k и осю x Решение уравнений Рейнольдса ищется в виде суммы среднего ветрового поля U0 и возмущений, внесенных в воздушный поток волнами поверхности i k( 1 cos 2 sin )t i k u U0 u' e kdA Ветро-волновое взаимодействие описывает в рамках квазилинейной модели, схожей подходу, описанному в (Jenkins, 1992), (Janssen, 1989) and (Reutov & Troitskaya, 1995). Возмущения, вносимые в ветровой поток поверхностью описываются линейно и могут рассматриваться независимо. Линейное преобразование координат, соответствующее системе отсчета, привязанной к волне '1 1 cos 2 sin t k '2 2 cos 1 sin y2 cos y1 sin y ' В такой с.о. волновое поле не зависит от ς2′, а только от ς1′ and η x 1 i cose i k( 1 cos 2 sin )t k i y 2 i sine i k( 1 cos 2 sin )t k i z e i k( 1 cos 2 sin )t i k dA dA dA Для скорости u u cos v sin k v u sin v cos Функция тока Φ для движений в плоскости ς2′=y′=const u , w '2 Уравнения Рейнольдса для функции тока Φ и завихренности χ. 1 1 2 2 ( ) 2 t I 1 I 1 I 12 I I2 I2 I 1 (2 1 ( ) ) , 1 1 1 1 I3 I3 I4 I – Якобиан преобразования координат усреднение по ς1′ 1 I 1 1 Уравнение для Φ0 Поперечная скорость v′ не входит в эти уравнения. Для нее: v ' 1 v ' v ' 1 ( v ' ) v ' t I 1 1 I Уравнение для v0(η) усреднение по ς1′ Ищем решение в виде суммы среднего поля и гармонического возмущения Лианеризация: U0 ( )cos V0 ( )sin d 1( )dAeik 1 k v V0 ( )cos U0 ( )sin V1( )dAeik 1 ik 1 U0 cos V0 sin X1( )dA e Решение убывает с удаление от поверхности 1 0; V1 0 Граничные условия в криволинейных координатах 1 0 0; 1 0 2 ; V1 0 0 (0 X1 1 0 )ik d2 d 2 k 2 (X1 ) 2 1k 2 2 kAe k (0 ) , d 1 k 2 1 X1 2 ke k 0 d 2 d2 (0V1 1Vˆ )ik 2 k 2 V1 V1 k 2 d 2 Выражение U0(η) и V0(η) через Φ0(η) и v0(η) Интегрирование по спектру ветровых волн cos sin 2 d d U0 ,V0 , k , , ( ) , k , , ( ) k F( k , , )kdkd d sin d d cos выражает закон сохранения вертикального потока двух проекций горизонтальной компоненты импульса в турбулентном пограничном слое. τ||(η,k,,ω)(η), τ(η,k,,ω)(η) – компоненты волнового потока импульса, возбужденного соответствующей поверхностной волной , k , , ( ) k k Re 1 k1 ek 2k 2e2 kU0 cos , k , 1 k d Im 1*V1 2 d Если турбулентные сдвиговые напряжения на большом расстоянии направлены вдоль x, закон сохранения для осредненных компонент импульса: x turb ( ) ||( ) u*2 ( ) ( ) u2 turb * y Аge parameter of the waves cp/ U10<<1 Donelan, 1985: xg U10 22 2 cp U10 Для типичного урагана r0=50 km, U10=60 m/s we get U10/cp=4.3 В лабораторных условиях U10/cp=20 1 /3 Эффективное число Рейнольдса Ret Ret U10c p t c p k p ap U10 CD cp kp ap 0.05 U10 Ret 0.05 c p CD U10 1 /2 1 /2 В натурных условиях Ret 10 В лабораторных условиях Ret 5 Особенности модели • Основана на уравнениях Рейнольдса с гипотезой замыкания первого порядка. • Ветро-волновое взаимодействие рассматривается в квазилинейном приближении, т.е. вносимые волнами возмущения воздуха рассматриваются в линейном приближении, но учитывается эффект влияния потока импульса волны на профиль среднего потока воздуха, в модели средний поток воздуха над волнами рассматривается как безотрывный.
