Прохождение света через границу раздела двух сред

Прохождение света через
границу раздела двух сред
Основы оптики
кафедра
прикладной и компьютерной оптики
2
Отражение и преломление света на
границе раздела двух сред
z
N
2
 t
n
n
x
i


r
1

Угол падения  – это угол между лучом i, падающим на преломляющую или
отражающую поверхность, и нормалью N к поверхности в точке падения

Угол преломления  – это угол между преломленным лучом t и нормалью N
к поверхности в точке преломления

Угол отражения  – это угол между отраженным лучом r и нормалью N к
поверхности в точке отражения
 N – вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины
3
Закон преломления
Уравнение падающей плоской волны:
ik q , r 
U i r   U i e 0 i
Уравнение преломленной плоской волны:
ik q , r 
U t r   U t e 0 t
Уравнение отраженной плоской волны:
ik q , r 
U r r   U r e 0 r

где q i, q t, q r – оптические векторы падающей, отраженной и
преломленной волн, k 0 – волновое число, r – радиус-вектор произвольной
точки
4
Закон преломления
в векторной форме
На границе раздела двух сред:
qi , r   q t , r 
Равенство соблюдается для всех r, перпендикулярных
вектору нормали:
q t , r   qi , r   0 при r, N  0
или:
q t  qi , r   0 при r, N  0
или:
q t  q i r при Nr
Выполнение этих условий возможно если:
q t  qi  || N
5
Закон преломления
в векторной форме
Закон преломления в векторной форме:
q t  qi   N  

где Г – некоторый скаляр
или:
q t  N  qi  N
или:
q t  qi   N  0
6
Закон преломления
в векторной форме
Чтобы найти Г, домножим скалярно выражение закона
преломления на вектор нормали:
N  q  N  q  N  N  
N  N  1 , следовательно
q  q  N  

где   n  cos   n  cos
n  cos    n  cos  
7
Классический закон преломления
Качественная часть закона:
падающий луч, преломленный луч и нормаль к
поверхности раздела двух сред в точке падения лежат в
одной плоскости
Количественная часть закона:
произведение показателя преломления на синус угла
между лучом и нормалью сохраняет свое значение при
переходе в следующую среду:
n  sin   n  sin  
8
Закон отражения
Закон отражения:
sin(   )   sin 
N
2
t
n
n
 
i

r
1
Закон отражения как частный случай закона преломления
при n  n :
q r  qi   N  

где   2n  cos
n
n   n
9
Полное внутреннее отражение
Условие полного внутреннего отражения:
n'
sin  
n
2
n  n
n
1


ПВО позволяет решить задачу полного отражения света
(при ПВО отражается 100% энергии, то есть потерь энергии нет)
нарушенное полное внутреннее отражение (НПВО) – возникает при
оптическом контакте границы раздела со средой, используется в
спектроскопии
10
Пример из тестов
Угол падения лежит в пределах:





от -90 до +90 градусов
от 0 до 90 градусов
от 0 до 180 градусов
от -180 до +180 градусов
от 0 до 360 градусов
Отберите фразы, относящиеся к закону преломления:





произведение показателя преломления на синус угла между лучом и
поверхностью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду
произведение показателя преломления на косинус угла между лучом и
нормалью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду
произведение показателя преломления на синус угла между лучом и
нормалью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду
падающий луч, преломленный луч и нормаль лежат в одной плоскости
падающий луч и преломленный луч лежат в разных плоскостях с
нормалью
11
Формулы Френеля
Электрический вектор падающей плоской волны Ei  можно
разложить на две составляющие:


A | | – лежит в плоскости падения
A – перпендикулярна плоскости падения
z

r
n
n
A||
i
t
T||

T
x
R
R ||
r
12
Формулы Френеля
Компоненты электрического вектора поля падающей
плоской волны:
E x(i )   A | | cos
E y( i )  A
E z(i )  A | | sin
Компоненты магнитного вектора поля падающей плоской
волны:
H x( i )   A  n cos
H y(i )   A | |  n
H z( i )  A n sin 
13
Формулы Френеля
Поле прошедшей волны:
E x(t )  T | | cos 
H x( t )  T n' cos '
E y( t )  T
H y( t )  T | |  n
E z(t )  T | | sin 
H z( t )  T n ' sin  '
Поле отраженной волны:
E x( r )   R | | cos r
H x( r )   R  n cos r
E y( r )  R
H y( r )   R | |  n
E z( r )  R | | sin r
H z( r )  R  n sin  r
14
Формулы Френеля
На границе раздела двух сред должны выполняться
соотношения:

E x( i )  E x( r )  E x( t )
H x( i )  H x( r )  H x( t )
E y(i )  E y( r )  E y( t )
H y(i )  H y( r )  H y( t )
описывают непрерывность тангенциальных компонент электрического и
магнитного полей, если поглощения на границе нет
Подставив значения всех компонент, и учитывая, что
cos  r  cos       cos  получим:
cos A | |  R | |   cos T | |
A  R  T
n cos  A   R    n cos  T
nA | |  R | |   nT | |
15
Формулы Френеля
Формулы Френеля, для амплитуд прошедшей T | | , T и
отраженной R | | , R волн:
2n cos

T

 | | n cos  n cos  A | |

2n cos
A
T 



n cos  n cos
n cos  n cos 

 R | |  n cos  n cos  A | |

n cos  n cos 
 R 
A
n cos  n cos 

или:
2 sin   cos

T

 | | sin     cos    A | |

2 sin   cos
T 
A

sin    
tg    

 R | |  tg     A | |

sin     
 R  
A

sin     
16
Пример из тестов
Компонента магнитного вектора поля Нх отраженной
плоской волны зависит от:





синуса угла отражения
показателя преломления среды
косинуса угла отражения
составляющей амплитуды поля, перпендикулярной плоскости падения
составляющей амплитуды поля, лежащей в плоскости падения
Компонента магнитного вектора поля Нy прошедшей
плоской волны зависит от:





косинуса угла преломления
показателя преломления среды
косинуса угла падения
составляющей амплитуды поля, перпендикулярной плоскости падения
составляющей амплитуды поля, лежащей в плоскости падения
17
Распределение энергии между
отраженным и преломленным полями
Интенсивности падающей, прошедшей и отраженной
волн:
I i ~ A2  cos   n 
2
2
I t ~ T 2  cos    n
I r ~ R 2  cos   n 
2
18
Распределение энергии между
отраженным и преломленным полями
Коэффициент отражения показывает, какая часть
энергии отражается по отношению к падающей:
R 2 n cos 
R2
 2
 2
2
A
A n cos 
2
Коэффициент пропускания показывает, какая часть
энергии проходит по отношению к падающей:
2

n cos  T 2

 2
2
n cos  A

в сумме коэффициенты отражения и пропускания равны единице:
   1
19
Распределение энергии между
отраженным и преломленным полями
Коэффициенты отражения и пропускания зависят от
направления поляризации падающей волны:

tg 2     
 | | 2

tg    

2
    
sin
 
  sin 2     


sin 2   sin     
 | | 

sin 2     cos2     

2
sin
  sin     
 
 
sin 2     
при прохождении светом границы раздела двух сред его состояние
поляризации изменяется
20
Нормальное падение
При нормальном падении     0
Коэффициент отражения:
 n  n 
    | |   

 n  n 
2
Коэффициент пропускания:
4
n
n
4nn 


2
2



n

n
n


  1
 n 

при нормальном падении света на границу стекло-воздух
(отражается около 4% энергии)
  0.04
21
Угол Брюстера
Угол, при котором происходит полная поляризация при
отражении, называется углом Брюстера:
n
tg 
n
N


n
n
i

t
2
r
22
Угол Брюстера
График зависимости коэффициентов отражения
для TM и TE поляризованного света от угла падения
ТЕ – состояние поляризации, при
которой электрический вектор
перпендикулярен плоскости падения ( E )


1
0.9
ТМ – состояние поляризации, при
которой электрический вектор
лежит в плоскости падения ( E | | )
0.8

0.7
0.6
0.5
 TE
0.4
0.3
 TM
0.2
i
0.1
0
0
10
20
30
40
50
56
60
70
80
90
23
Просветление оптики.
Тонкие пленки
Просветление оптики – применение тонкослойных
пленок для ослабления френелевского отражения
Амплитуды двух отраженных волн должны быть равны:
1   2
Фазы должны отличаться на половину периода:
E1  E2 

1   2  
2
n0 nпл ncт
Для этого необходимо выполнение
условий: n  n
пл
ст
n пл  d пл 
dпл

4
воздух
стекло
пленка
24
Пример из тестов
Сумма каких элементов равна 1?






T
R||



A||
Полная линейная поляризация отраженного от границы
раздела двух сред излучения наступает в случае, если:





синус угла падения равен отношению показателей преломления
синусы угла падения и преломления относятся как показатели
преломления сред
тангенс угла падения равен показателю преломления среды
преломленный и отраженный лучи образуют прямой угол
падающий и отраженный лучи образуют прямой угол
25
Решение задач
Решение задач на определение законы преломления и
отражения рассматривается в практическом занятии
"2. Правило знаков в оптике. Основные законы
распространения света":



2.2. Задачи на закон преломления
2.3. Задачи на закон отражения
2.4. Задачи на полное внутреннее отражение