ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
Выполнила учитель математики МОУ
«СОШ с.Анастасьино Калининского
района Саратовской области»
Матусова Марина Николаевна.
Уравнение вида y=kx+m, где k,m- числа
(коэффициенты) называется линейной
функцией.
• Примеры:
a) y=2x+7
b) y=-2,6x+85
c) y=-0,76х-4,09
d) y=3x-1
e) y=x-5
• Назовите коэффициенты
указанных функций:
a) k=2;
m=7
b) k=-2,6;
m=85
c) k=-0,76;
m=-4,09
d) k=3;
m=-1
е) k=1;
m=-5
Запишите линейную функцию, если:
a) k=7;
m=2
b) k=-6;
m=8
c) k=-0,7;
m=-4
d) k=1;
m=-1
e) k=-1;
m=5,2
a) y=7x+2
b) y=-6x+8
c) y=-0,7x-4
d) y=x-1
e) y=-x+5,2
Графиком линейной функции
y=kx+m является прямая.
• Сколько точек достаточно взять, чтобы
построить прямую?
(достаточно две точки)
• Почему?
(через любые две точки можно провести
прямую и только одну)
Пример 1. Построить график
функции y=2x+3.
Составим таблицу
х
-2
0
у
-1
3
Построим на координатной плоскости хОу точки
(-2;-1) и (0;3) и проведём через них прямую.
у
3
-2
0
-1
х
Задание 1. Постройте график
линейной функции у=-2х+3
Составим таблицу.
Построим на координатной плоскости хОу точки
(-1;5) и (0;3) и проведём через них прямую
у
5
х
-1
0
у
5
3
3
-1
0
х
Если в уравнении линейной функции m=0, то
линейная функция принимает вид
у=kх. Функция вида у=kх называется прямая
пропорциональность.
• Что является графиком
прямой
пропорциональности?
• Поскольку прямая
пропорциональность
является частным
случаем линейной
функции, то графиком
является прямая.
Задание 2. Постройте в одной системе координат
графики функций у=3х, у=-2х, у=0,5х.
Составим таблицу для
каждой функции.
Построим на координатной плоскости хОу
соответствующие точки и проведём через них прямые.
у
у=3х
у=3х
Х
0
1
у
0
3
у=-2х
у=-2х
у=0,5х
Х
0
1
у
0
-2
Х
0
4
у
0
2
у=0,5х
0
х
Что общего между графиками
функций у=3х, у=-2х, у=0,5х?
• Вывод: графиком прямой
пропорциональности является прямая,
проходящая через начало координат (точку
(0;0)).
КАК ПРИМЕНИТЬ ЗНАНИЯ О
ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ?
Пример 2.
На овощной базе хранилось 62т картофеля. Ежедневно
стали привозить на хранение по 15т картофеля. Сколько
картофеля будет на овощной базе через 3, 5, 9 дней?
Решение: Если пройдёт х дней, то количество
картофеля в тоннах выразится формулой
у=62+15х, т.е. линейной функцией у=15х+62.
нетрудно вычислить, что:
при х=3 имеем у=15*3+62=106;
при х=5 имеем у=15*5+62=137;
при х=9 имеем у=15*9+62=197
Ответ:106т, 137т, 197т.
Пример 3. Турист проехал на автобусе 30 км от пункта А, а затем
продолжил движение пешком со скоростью 5 км/ч. На каком расстоянии
от пункта А будет турист через 3 часа, 5 часов?
Решение: Возможны два случая движения туриста:
а)
б)
А
Движение туриста описывается
линейной функцией у=30+5х,
где х- время ходьбы в часах,
у- расстояние от пункта А в
км.
Если х=3, то у=30+5*3=45.
Если х=5, то у=30+5*5=55.
Ответ: 45км, 55км.
А
Движение туриста описывается
линейной функцией у=30-5х,
где х- время ходьбы в часах,
у- расстояние от пункта А в
км.
Если х=3, то у=30-5*3=15.
Если х=5, то у=30-5*5=5.
Ответ: 15км, 5км.
Задание 3. По прогнозу метеоцентра в
понедельник утром температура воздуха будет 24⁰С, а затем будет повышаться каждый день на 2⁰С
каждый день до конца недели. Какая температура
воздуха будет в среду и в пятницу?
Решение: Пусть х- день недели, у- температура воздуха в
градусах Цельсия.
у=-24+2х
Среда- второй день от понедельника, значит, х=2,
следовательно у=-24+2*2=-20.
Пятница- четвёртый день от понедельника, значит х=4,
следовательно у=-24+2*4=-16.
Ответ: -20⁰С, -16 ⁰С.
Ответьте на вопросы:
1. Что называют линейной функцией?
Уравнение вида y=kx+m, где k,m- числа (коэффициенты) называется
линейной функцией.
2. Назовите коэффициенты указанных функций: y=7x+2, y=-6x+8, y=-0,7x4, y=x-1, y=-x+5,2.
3. Какая функция называется прямая пропорциональность?
Функция вида у=kх называется прямая пропорциональность.
4. Что является графиком линейной функции, прямой
пропорциональности?
(прямая; прямая, проходящая через начало координат)
5. Является ли линейная функция применимой только для изучения её
на уроках алгебры?
Многие реальные ситуации описываются с помощью линейных функций.