Линейная функция, решение линейных уравнений и неравенств

Линейная функция,
решение линейных
уравнений и неравенств
Обучающая интерактивная
презентация
7 класс
1. Случаи взаимного расположения
прямых на плоскости
пересекаются
перпендикулярны
(частный случай
пересечения)
параллельны
совпадают
2. Количество точек пересечения с
осью Ox.
y
0
y
x
0
y
x
Одна точка пересечения
Точек пересечения нет
(прямая пересекает ось Ox)
(прямая параллельна оси Ох)
0
Бесконечное множество
точек пересечения
(прямая совпадает с осью Ох)
x
3. Графическая интерпретация решения
линейных уравнений kx+b=0
y
y
k>0 (α - острый) => одна
точка пересечения с
осью Оx => уравнение
kx+b=0 имеет
единственное решение
α
α
0
x
K<0 (α - тупой) => одна
точка пересечения с
осью Оx => уравнение
kx+b=0 имеет
единственное решение
0
x
y
y
K=0, (α = 0) => точек пересечения
с осью Оx нет => уравнение
kx+b=0 не имеет решений
K=0, b=0 (α = 0) =>
точек пересечения с
осью Оx бесконечно
много => уравнение
kx+b=0 имеет
бесконечное
множество решений
0
x
0
x
4. Графическая интерпретация
решения линейных неравенств kx+b>0
y
x1
α
0
Если α – острый угол, то
решением неравенства kx+b>0
является множество (x1;+∞)
x
y
Если α – тупой угол, то
решением неравенства kx+b>0
является множество (-∞ ; x1)
α
0
x1
x
Графическая интерпретация решения
линейных неравенств kx+b>0
y
y=kx+b
Если α = 0 (прямая y=kx+b
параллельна оси Ox), и b>0, то
решением неравенства kx+b>0
является множество (-∞ ; +∞ )
0
x
y
x
0
y=kx+b
Если α = 0 (прямая y=kx+b
параллельна оси Ox), и b≤0, то
решением неравенства kx+b>0
является пустое множество
5. Графическая интерпретация
решения линейных неравенств kx+b<0
y
α
0
x1
x
Если α – острый угол, то
решением неравенства kx+b<0
является множество (-∞ ; x1)
y
α
x1
x
0
Если α – тупой угол, то
решением неравенства kx+b<0
является множество (x1;+∞)
Графическая интерпретация решения
линейных неравенств kx+b<0
y
y=kx+b
Если α = 0 (прямая y=kx+b
параллельна оси Ox), и b≥0, то
решением неравенства kx+b<0
является пустое множество
0
x
y
x
0
y=kx+b
Если α = 0 (прямая y=kx+b
параллельна оси Ox), и b < 0,
то решением неравенства
kx+b<0 является множество
(-∞ ; +∞ )