Учитель математики Валиева Юлия Фанисовна. 9 Б класс

Учитель математики
Валиева Юлия Фанисовна.
9 Б класс
План урока
 Устная разминка
 Воспроизведение базовых знаний
 Решение квадратных неравенств методом
интервалов
 Проверочная работа
 Самопроверка
 Подведение итогов
2
Как работать
Сегодня весь урок ты будешь работать
самостоятельно. Ты сможешь обобщить и
систематизировать знания по решению
квадратных неравенств. В ходе урока ты сможешь
проверить степень своей готовности к
предстоящей зачетной работе и к ГИА. К концу
урока постарайся зафиксировать свои ошибки
(сколько, какие). В дальнейшем …
3
Являются ли следующие неравенства неравенствами второй
степени с одной переменной?
 2x2  4x  6
a)
 0;
2
г )4 y 2  5 y  7  0;
б )4 x  2 x  0;
д)5x 2  6 x  4  0;
в)2 x  4  0;
е)3 y  5 y  7  0.
2
2
Выберите из таблицы 1 графическую
интерпретацию для каждого из неравенств 1-4:
1.
 x 2  5 x  6  0.
2.
x 2  5 x  6  0.
3.
 x 2  7 x  12  0.
4.
x 2  6 x  9  0.
а
в
////// //////
3
с
//////
x 6
Таблица 1
1
x
//////
2 3
d
x
//////
2
//////
3 x
e
/////
2
///// //////
3 x
3
f
//////
4 x
Запиши в тетради:
1. Дату
2. Тему урока:
«Подготовка к ГИА. Решение
квадратных неравенств.
Открытый банк заданий
№13»
Вашему вниманию представлены
24 прототипа задачи № 13
Открытого банка заданий по математике. ГИА – 2012.
Повторяем теорию.
Квадратные неравенства с одной переменной.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Задание 13
(№ 179447)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х  8 х  12  0
2
х  8 х  12  0
x1  6 x2  2
2
х
-6
-2
 6;2
1
Задание 13
(№ 179448)
Решите неравенство:
Решение.
2
Подсказка.
х  3 х  40  0
2
х  3 х  40  0
x2  5
x1  8
2
х
-8
5
 ;8  5;
Задание 13
(№ 179449)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х  5 х  36  0
2
х  5 х  36  0
x2  4
x1  9
2
х
-9
4
 9;4
3
Задание 13
(№ 179450)
Решите неравенство:
Решение.
4
Подсказка.
х  4 х  21  0
2
х  4 х  21  0
x2  3
x1  7
2
х
-7
3
 ;7 3;
Задание 13
(№ 179451)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х  11х  28
2
х  11х  28  0
2
х  11х  28  0
x1  7 x2  4
2
х
-7
-4
 7;4
5
Задание 13
(№ 179452)
Решите неравенство:
Решение.
х  2 х  48
2
х  2 х  48  0
2
х  2 х  48  0
x2  8
x1  6
6
Подсказка.
2
х
-6
8
 ;6  8;
Задание 13
(№ 179453)
Решение.
Решите неравенство:
Подсказка.
х  8 х  7
2
х  8х  7  0
2
х  8х  7  0
x1  7 x2  1
2
х
-7
-1
 7;1
7
Задание 13
(№ 179454)
Решите неравенство:
Решение.
х х6
2
х  х6  0
2
х  х6  0
x2  2
x1  3
8
Подсказка.
2
х
-3
2
 ;3 2;
Разминка
Математики о математике и не
только...
•В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.
В. П. Ермаков
•Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен
•Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать
неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и
химик. Э. Кольман
•При решении задачи плохой план часто оказывается полезным: он может вести
к лучшему плану. Д. Пойа
•Образование - это то, что остается, когда забываешь все, что изучал в школе.
Альберт Эйнштейн
•Какая наука может быть более благородна, более восхитительна, более
полезна для человечества, чем математика? (Франклин).
•Математики похожи на влюбленных - достаточно согласиться с простейшим
утверждением математика, как он выведет следствие, с которым вновь придется
согласиться, а из этого следствия - еще одно. (Бернар Ле Бовье де Фонтенель)
Задание 13
(№ 179455)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х  7 х  18
2
х  7 х  18  0
2
х  7 х  18  0
x2  9
x1  2
2
х
-2
9
 2;9
9
Задание 13
(№ 179456)
Решите неравенство:
Решение.
х  3x  18
2
х  3х  18  0
2
х  3х  18  0
x2  3
x1  6
10
Подсказка.
2
х
-6
3
 ;6  3;
Задание 13
(№ 179457)
Решение.
Решите неравенство:
Подсказка.
х   x  72
2
х  х  72  0
2
х  х  72  0
x2  8
x1  9
2
х
-9
8
 9;8
11
Задание 13
(№ 179458)
Решите неравенство:
Решение.
12
Подсказка.
х  9 x  20
2
х  9 х  20  0
2
х  9 х  20  0
x1  5 x2  4
2
х
-5
-4
 ;5  4;
Задание 13
(№ 179459)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х  15 х  19 х  6  х
2
2х  4х  6  0 : 2
2
х  2х  3  0
x2  1
x1  3
2
2
х
-3
1
 3;1
13
Задание 13
(№ 179460)
Решите неравенство:
Решение.
х  12 х  9  9 x  х
2
2 х  3х  9  0
2
2 х  3х  9  0
x1  1,5 x2  3
2
14
Подсказка.
2
х
-1,5
3
 ;1,5  3;
Задание 13
(№ 179461)
Решите неравенство:
Решение.
Подсказка.
х  4 х   x  20  х
2
2 х  3х  20  0
2
2 х  3х  20  0
x1  4 x2  2,5
2
2
х
-4
2,5
 2,5;4
15
Задание 13
(№ 179462)
Решите неравенство:
Решение.
16
Подсказка.
х  9 x  20
2
х  9 х  20  0
2
х  9 х  20  0
x1  5 x2  4
2
х
-5
-4
 ;5  4;
Задание 13
(№ 179467)
Решите неравенство:
Решение.
17
Подсказка.
х  х  4  6х
2
 5 х  х  4  0 : (-1)
2
2
5х  х  4  0
5х  х  4  0
x1  0,8 x2  1
2
2
х
-0,8
1
 ;0,8  1;
Задание 13
(№ 179468)
Решите неравенство:
Решение.
18
Подсказка.
х  2 х  15  2 х
2
 х  2 х  15  0 : (-1)
2
2
х  2 х  15  0 х  2 х  15  0
x1  5
x2  3
2
2
х
-5
3
 5;3
Задание 13
(№ 179469)
Решите неравенство:
Решение.
19
Подсказка.
2 х  18 x  15  5 x
2
 3 х  18 х  15  0 : (-3)
2
2
х  6х  5  0
х  6х  5  0
x2  5
x1  1
2
2
х
1
5
 ;1 5;
Задание 13
(№ 179470)
Решение.
Решите неравенство:
Подсказка.
20
5х  7 х  5  7 х
2
 2 х  7 х  5  0 : (-1)
2
2
2х  7х  5  0 2х  7х  5  0
x2  2
x1  1,5
2
2
х
1,5
2
1;2,5
Задание 13
(№ 179472)
Решите неравенство:
Решение.
21
Подсказка.
6 х  12 х  37  x  4 x  40
2
5х  8х  3  0
2
5х  8х  3  0
x2  1
x1  0,6
2
2
х
0,6
1
 ;0,6  1;
Задание 13
(№ 179478)
Решите неравенство:
Решение.
22
Подсказка.
6 х  10 х  28  7 х  12 х  13
2
 х  2 х  15  0 : (-1)
2
2
х  2 х  15  0 х  2 х  15  0
x2  5
x1  3
2
2
х
-3
5
 3;5
Задание 13
(№ 179483)
Решите неравенство:
Решение.
23
Подсказка.
 х  11х  20  х  5
2
2
 х  11х  20  х  10 х  25
2
 2 х  21х  45  0 : (-1)
2
2
2 х  21х  45  0 2 х  21х  45  0
x1  3 x2  7,5
2
2
х
3
7,5
 ;3  7,5;
Задание 13
(№ 179485)
Решите неравенство:
Решение.
24
Подсказка.
 4 х  8 x  28  х  3
2
2
 4 х  8 x  28  х  6 х  9
2
 5 х  14 х  19  0 : (-1)
2
2
5 х  14 х  19  0 5 х  14 х  19  0
x1  1 x2  3,8
2
2
3,8
-1
х
 ;1 3,8;
Решаем неравенства.
Неравенства вида
ах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0,
а,b,с - некоторые числа,
называются квадратными.
Алгоритм решения квадратного неравенства:
1. Привести неравенство к виду ах2+bx+c > 0 (или<, ≤, ≥)
2. Найти корни квадратного уравнения ах2+bx+c = 0
По формуле
Подбором
3. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
4. Определить знак выражения ах2 + bх + с на каждом
из получившихся промежутков.
5. Записать ответ, выбрав промежутки с
соответствующим знаку неравенства знаком.
Решаем квадратное уравнение.
Уравнение вида
ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0,
а,b,с - некоторые числа,
называются квадратным.
Решение квадратного уравнения по формуле:
ax 2 bx  c  0
2
D  b  4ac
1
D>0
2
D=0
3
D<0
b D
x1, 2 
2a
b
x1, 2 
2a
Корней нет
Решаем квадратное уравнение.
Уравнение вида
ах2 + bх + с = 0, где а = 1,
b,с - некоторые числа,
называется приведённым
квадратным уравнением.
Решение приведённого квадратного уравнения:
x  bx  c  0
2
х1  х2  b
х1  х2  c
Проверочная работа
1 вариант
2 вариант
Проверь себя
 3;8
 ;1  3;
 3;4
1,5;3
 5;1
 5;0,5
 ;1 3;  ;1  0,8;
 ;5 7;
 ;7 1.5;
При создании презентации были
использованы задачи с сайта «Открытый
банк заданий по математике» ГИА – 2012
http://www.mathgia.ru
Домашнее задание: найти по
открытому банку ГИА подобные
.
5 заданий разной сложности
и
решить их.
Подведение итогов
Итак, мы рассмотрели решение квадратных
неравенств методом интервалов. Но к методу
интервалов мы еще будем возвращаться и
рассматривать более сложные примеры,
которые нужны будут при решении второй
части ГИА.
На уроке также ВЫ провели себя, оценили и
получили соответствующие оценки
40
Рефлексия.
 На уроке я работал
 Своей работой на уроке я
 Урок для меня показался
 За урок я
 Моё настроение
 Материал урока мне был
 Домашнее задание мне кажется
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
лёгким / трудным
интересно / не интересно