АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНЫМ ПРОЦЕССОМ СОВРЕМЕННОГО ВУЗ’А. ИНТЕГРИРОВАННЫЕ РЕШЕНИЯ КЛЕВАНСКИЙ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ

АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНЫМ
ПРОЦЕССОМ СОВРЕМЕННОГО ВУЗ’А.
ИНТЕГРИРОВАННЫЕ РЕШЕНИЯ
КЛЕВАНСКИЙ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ
NKlevansky@yandex.ru
САРАТОВ
ДОКУМЕНТЫ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНЫМ ПРОЦЕССОМ
ВУЗ’А
Образовательные
стандарты
Учебные
планы
Штатное
расписание
Рабочие
программы
дисциплин
Годовая
нагрузка
кафедр
Нормы
времени УМУ
Контингент
студентов
Индивидуальная
нагрузка
преподавателей
Контингент
преподавателей
Учебные
поручения
Расписание
экзаменов
Расписание
занятий
ДВУДОЛЬНЫЕ ГРАФЫ УЧЕБНЫХ ПЛАНОВ
ФРАГМЕНТ БАЗЫ ДАННЫХ ИНТЕГРИРОВАННОЙ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНЫМ ПРОЦЕССОМ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТРУДОЕМКОСТЕЙ ЦИКЛОВ
ДИСЦИПЛИН УЧЕБНЫХ ПЛАНОВ
t – среднее значение трудоемкости дисциплин цикла в семестре
T – среднее значение трудоемкости цикла
среднее значение трудоемкости цикла
граница среднеквадратичного отклонения
МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРУДОЕМКОСТЕЙ ЦИКЛОВ
Таблица 2. Трудоемкости циклов







t21 + t22 + t23 + t24 + t25 = T2
t31 + t32 + t33 + t34 + t35 + t36 + t37 + t38 + t39 = T3
t45 + t46 + t47 + t48 + t49 = T4
t21 + t31 =918-t11
t22 + t32 =918-t12
t23 + t33 =918-t13
t24 + t34=918-t14-90=828-t14
t25 + t35 + t45 =918-t15-90=828-t15
t36 + t46=918-t16-90=828-t16
t37 + t47 =918-t17-90=828-t17
t38 + t48 =918-t18-90=828-t18
t39 + t49=918
[t11, t12 ,t13 , t14 ,..., t19 ]= Сonst;
t51 = t52 = t53 = t59 = 0; t54 = t55 = t56 = t57 = t58=90
t26 = t27 = t28 = t29 = t41 = t42 = t43 = t44 =0
КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ УЧЕБНОГО ПЛАНА
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСЦИПЛИН ПЛАНА
трудоемкость (ч)
трудоемкость (ч)
ОПТИМИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ПЛАНА СПЕЦИАЛЬНОСТИ
220400
семестр
трудоемкость (ч)
семестр
семестр
Распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам
текущий учебный план (сверху слева); смоделированное распределение (сверху справа)
полученное в результате расчета (снизу)
ДВУДОЛЬНЫЕ ГРАФЫ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНОЙ
НАГРУЗКИ
Учебные
планы
Спец_1
Циклы
дисциплин
Дисциплины Кафедры
ГСЭ
Спец_2
ЕН
Спец_3
ОПД
Спец_4
Спец_5
СД
Циклы планов
Д_003
Д_072
Д_079
Д_068
Д_092
Д_073
Д_074
Д_075
Д_076
Д_077
Д_080
Д_081
Д_082
Д_083
Д_084
Д_069
Д_070
Д_071
Д_086
Д_087
Д_093
Д_094
Д_095
Д_096
Д_097
Д_078
Д_085
Д_088
Д_091
Д_098
Потоки
Пот_20
Каф_1
Группы
Груп_21
Груп_22
Пот_17
Груп_23
Каф_2
Пот_21
Груп_24
Каф_3
Пот_22
Груп_25
Пот_19
Груп_26
Каф_4
Каф_5
Груп_27
Пот_18
Груп_28
Каф_6
Пот_23
Груп_29
Каф_7
Пот_24
Учебная нагрузка
Груп_30
ДВУДОЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ГРУПП
Преподаватели Группы Учебные
поручения
Кафедры
01
01
21
22
81
23
87
04
24
74
43
12
13
03
14
15
25
89
23
28
39
05
05
26
48
27
97
28
04
17
07
36
37
29
103
63
34
35
92
06
29
33
71
30
Слоты
Дни
“Пары”
08
09
21
03
07
78
79
02
Выбор Занятия
аудитории
38
39
Признак
недели
ДВУДОЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПОТОКОВ
Преподаватели Потоки Учебные
поручения
12
Кафедры 26
20
01
Выбор Занятия
аудитории
79
31
17
32
80
02
34
35
03
33
81
21
83
87
04
22
05
89
36
19
93
45
46
92
06
03
88
01
05
10
11
74
09
14
18
97
29
08
53
102
07
23
103
35
34
13
63
64
24
Дни
30
77
78
Слоты
37
“Пары”
Признак
недели
ДВУДОЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПОДГРУПП
Подгруппы Индивидуальная Учебные Занятия
Преподаватели
Слоты
нагрузка
поручения
Кафедры
03
04
05
06
07
28
21_1
31
21_2
79
22_1
76
22_2
30
23_1
32
23_2
43
24_1
88
24_2
41
25_1
44
25_2
83
26_1
92
26_2
51
27_1
93
27_2
52
28_1
50
28_2
57
29_1
58
29_2
104
30_1
66
30_2
Дни
“Пары”
25
01
21
16
26
18
20
22
Аудитории
Признак
недели
ФРАГМЕНТ БАЗЫ ДАННЫХ ИНТЕГРИРОВАННОЙ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНЫМ ПРОЦЕССОМ
ДИСЦИПЛИНА
Дисциплина_ID : INTEGER
ВИД
Вид_ID : INTEGER
1
1..*
ПОТОК
1
1
0..*
0..*
0..*
1
УЧЕБНОЕ ПОРУЧЕНИЕ
Поток_ID : INTEGER
ГРУППА
Группа_ID : INTEGER
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Преподаватель_ID : INTEGER
1
1..*
1
0..*
ПОДГРУППА
Группа_ID : INTEGER
Дисциплина_ID : INTEGER
Вид_ID : INTEGER
Преподаватель_ID : INTEGER
Поток_ID : INTEGER
Подгруппа_ID : INTEGER
Аудитория_ID : INTEGER
0..*
1
Подгруппа_ID : INTEGER
1
АУДИТОРИЯ
Аудитория_ID : INTEGER
1
1
ДЕНЬ
1
1..*
День_ID : INTEGER
"ПАРА"
"Пара"_ID : INTEGER
1
1..*
ПРИЗНАК
1
1..*
Признак_ID : INTEGER
ЗАНЯТИЕ
Группа_ID : INTEGER
Дисциплина_ID : INTEGER
Вид_ID : INTEGER
Преподаватель_ID : INTEGER
День_ID : INTEGER
"Пара"_ID : INTEGER
Признак_ID : INTEGER
Аудитория_ID : INTEGER
Поток_ID : INTEGER
Подгруппа_ID : INTEGER
0..*
КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА РАСПИСАНИЯ ЗАНЯТИЙ
(ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ)
1. Для каждой группы и каждого преподавателя должны
выполняться все виды аудиторной нагрузки в течение двух
недель расписания
2. Отсутствие совпадения разных занятий в одном и том же
таймслоте для групп, преподавателей и аудиторий
3. Расписание занятий для каждой группы не должно
содержать «окон»
4. Количество занятий каждой группы в любой день не
должно быть больше четырех и меньше двух
5. Общее число всех видов занятий в каждом таймслоте не
должно превышать аудиторный фонд ВУЗ’а
КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА РАСПИСАНИЯ ЗАНЯТИЙ
(ЖЕЛАТЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ)
1.Равномерность распределения занятий академических групп по
количеству «пар» в день для двух недель расписания


K1  s g , mн  M Н , mд  M Д ,  s  min 


mп M П
2.Равномерность занятий академических групп для двух недель
расписания

K 2  s g


1 s  2 s  min 

mн
mн
3.Равномерность занятий для двух недель расписания
K3 
 s   s  min
m1н
mн2
МОДЕЛЬ УЧЕБНОГО ПОРУЧЕНИЯ
G – множество академических групп
P – множество потоков (подмножеств
групп), включая «пустой» поток
Q – множество подгрупп (подмножеств
студентов группы), включая «пустую»
подгруппу
Подгруппа/пусто
A – множество учебных аудиторий,
включая специализированные и
«пустую» аудиторию
T – множество преподавателей
Аудитория/пусто
Группа
1, если преподаватель t должен проводить
 занятие с с группой g, входящей в поток

с  с g , p, q, t , a    p или содержащей подгруппу q, в
обязательной или «пустой» аудитории a

0, в противном случае
Поток/пусто
Преподаватель
МОДЕЛЬ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
G – множество академических групп
A – множество учебных аудиторий
P – множество потоков, включая «пустой»
поток
T – множество преподавателей
Q – множество подгрупп, включая
«пустую» подгруппу
Подгруппа/пусто
M – множество таймслотов, однозначно
определяющих признак и день недели, а
также «пару» проведения занятия
Аудитория
Группа
1, если с группой g в таймслоте m

s  s g , p, q, t , a, m    проводится занятие в аудитории a
0, в противном случае

M Н   t 1Н , t Н2  
Поток/пусто
Преподаватель
Таймслот
множество
признаков недели
MД 
множество дней недели
MП 
множество «пар»
M  MН M Д MП
МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ НАЧАЛЬНОГО РАСПИСАНИЯ
Учебные
поручения
Выбор учебного
поручения
Выбор времени и места
проведения занятия(й)
Функция выбора
поручения
Преобразование
поручения(й) в занятие(я)
Функция оценки
расписания
Расписание
занятий
ФУНКЦИЯ ВЫБОРА УЧЕБНОГО ПОРУЧЕНИЯ
 c  K P  K Q  K G  KT  K A
K P , KQ
-критерии учета занятий потока и подгрупп, определяемые для поручений перед
формированием начального расписания по следующим выражениям
 g p g max , если поток поручения не пуст ,
KP  
1 g max , в противном случае
где
1,
KQ  
1 qmax, в противном случае
где
если подгруппа поручения не пуста ,
K G , KT , K A
gp
-количество групп потока
поручения
g max
-максимальное количество
групп в потоках поручений
qmax
-максимальное количество
подгрупп в группах поручений
-критерии загруженности распределяемых ресурсов – групп, преподавателей и
аудиторий, переопределяемые на каждой итерации по следующему выражению
a1i  a2i
Ki 
,
i
12  N  a2
где
i
a1i
a 2i
N
- распределяемый ресурс
-количество запланированных ресурсу «пар»
занятий за две недели
-количество распределенных в расписание «пар»
занятий ресурса
-количество регламентированных для расписания «пар»
занятий в день
МОДЕЛЬ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
G – множество учебных групп A – множество аудиторий
P – множество преподавателей T – множество таймслотов однозначно
группа
s  sg ,
аудитория
определяющих признак недели, день
недели и номер «пары»
преподаватель
 1, если с группой g в таймслоте t

p, a, t    проводится занятие
 0 – в противном случае

таймслот
TЧ  {t ч1 , t ч2 } – множество признаков недели
TД – множество дней недели
TП – множество «пар»
T  TЧ  TД  TП
КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА РАСПИСАНИЯ
(ЖЕЛАТЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ)
1. Минимизация количества занятий для заданного таймслота
расписания t п  TП

K1  s | tп


 s  min 

g
2. Равномерность распределения занятий учебных групп по
количеству «пар» в день для двух недель расписания

K 2  s | g , tч  TЧ , tд  TД


 s  min 

t T
п
П
3. Равномерность занятий групп для двух недель расписания

K 3  s | g


 s   s  min 

t
t
1
ч
2
ч
ФУНКЦИЯ ВЫБОРА ЗАНЯТИЯ
s
min

Ki  Ki
s
v   ei  max
min
i
 Ki  Ki
min
Ki

s
Ki




, где
max
Ki
ei – весовой коэффициент i-го критерия,  ei  1
i
s
K i – текущее значение i-го критерия для оцениваемого занятия s
max
min
– максимально и минимально возможные значение
Ki , Ki
i-го критерия для всего расписания
Определение динамических весовых коэффициентов происходит на
каждом шаге оптимизации по следующей формуле
Ni
ei 
 Ni
, где
i
N i – оценочное количество перестановок по i-му критерию
ФУНКЦИЯ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ
КАЧЕСТВА РАСПИСАНИЯ
 K is  K imin
Q    max
min
K

K
s i  i
i
min
Ki
K is

s
Ki




, где
max
Ki
– текущее значение i-го критерия для оцениваемого занятия s
max – максимально возможное значение i-го критерия для
Ki
всего расписания
min
K i – минимально возможное значение i-го критерия для
всего расписания
Время
1
2
1
2
1
2
1
2
Вторник
8.00
9.40
11.20
13.30
1
2
1
2
1
2
1
2
Среда
8.00
9.40
11.20
13.30
1
2
1
2
1
2
1
2
Четверг
8.00
9.40
11.20
13.30
1
2
1
2
1
2
1
2
Пятница
8.00
9.40
11.20
13.30
1
2
1
2
1
2
1
2
8.00
9.40
11.20
13.30
1
2
1
2
1
2
1
2
Группа1
Группа2
Группа3
Группа4
Группа5
Группа6
Группа7
Группа8
Группа9
Группа10
Признак
День
Понедельник
8.00
9.40
11.20
13.30
Суббота
ПОТОК
014_Дисциплина
07_Преподаватель
лекция
05
Вид занятия:
- лекционное,
- практическое,
- лабораторное.
Группа41
Группа42
Группа43
Группа44
Группа45
Группа46
Группа47
Группа48
Группа49
Группа50
Группа31
Группа32
Группа33
Группа34
Группа35
Группа36
Группа37
Группа38
Группа39
Группа40
Группа21
Группа22
Группа23
Группа24
Группа25
Группа26
Группа27
Группа28
Группа29
Группа30
Группа11
Группа12
Группа13
Группа14
Группа15
Группа16
Группа17
Группа18
Группа19
Группа20
ГРАФИЧЕСКАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РАСПИСАНИЯ
Обозначение учебных групп
046_Дисциплина
17_Преподаватель
025_Дисциплина 18_Преподаватель
11_Преподаватель
лабор.
24
лекция
14
016_Дисциплина
17_Преподаватель
практ.
12
РАСПИСАНИЕ ДО И ПОСЛЕ ОПТИМИЗАЦИИ
K1
69
K2
30,5
K3
38,3
Q
137,8
K1
35
K2
2
K3
0
Q
37
– занятия требующие оптимизации
ОГРАНИЧЕНИЯ ЗАДАЧИ СОСТАВЛЕНИЯ
РАСПИСАНИЯ ЭКЗАМЕНОВ
•
Обязательные ограничения:
–
–
–
–
преподаватель может проводить экзамен в одно и то же
время только у одной группы;
количество экзаменов у преподавателя в один день не
больше одного;
группа может сдавать в одно и то же время только один
экзамен;
в аудитории в одно и то же время может проводиться только
один экзамен.
• Желательные ограничения:
– интервал между экзаменами группы в днях не должен быть
меньше заданного;
– распределение экзаменов в течение сессии должно
стремиться к равномерности как в целом, так и для отдельных
групп и преподавателей.
КРИТЕРИИ ОПТИМИЗАЦИИ РАСПИСАНИЯ
ЭКЗАМЕНОВ
•
распределение экзаменов в течение сессии должно стремиться к
равномерности как в целом, так и для отдельных групп и
преподавателей:
kg = Min( Abs(q - X)/p – b ), (1)
где q  Q (множество таймслотов группы, удовлетворяющих обязательным
ограничениям),
X – таймслот с первым расставленным экзаменом для группы,
p – минимальный интервал между экзаменами группы в днях;
b = Int(a) – целая часть числа a.
•
для преподавателя критерий kl имеет аналогичный вид.
•
минимизация количества задействованных в расписании экзаменов
аудиторий. Критерий имеет вид:
ka = Min( r - M/N ), (2)
где r – количество задействованных аудиторий,
M – общее количество экзаменов,
N – количество таймслотов.
Т.о., интегральная функция оценки расписания :
Q = kg + kl + ka
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ФОРМИРОВАНИЯ РАСПИСАНИЯ
ЭКЗАМЕНОВ
Пояснение:
В ДОКЛАДЕ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ
СЛЕДУЮЩИХ ДИССЕРТАЦИЙ:
• Наумова С.В. Модели и методы автоматизированного синтеза
учебных планов высшего образования – 2005
• Макарцова Е.А. Средства моделирования и численные методы
в задаче формирования начального расписания занятий – 2006
• Костин С.А. Модели и методы многокритериальной оптимизации
начального расписания занятий – 2005
• Рубцов О.Г. Математическое моделирование расписания
экзаменов ВУЗ’а - 2008
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!
NKlevansky@yandex.ru