9 класс «Своя игра» Таблица тем и баллов Функции Неравенства второй степени с одной переменной Целые уравнения Система уравнений второй степени 5 5 5 5 10 10 10 10 15 15 20 20 20 20 30 30 I. Функция 1. (5 баллов) Как называется и какой формулой задается данная функция: область определения – множество действительных чисел; область значений – множество действительных чисел; график пересекает хотя бы одну ось координат; графиком является прямая. (Линейная функция: у=kx+b) 2. (10 баллов) Изобразите пословицу в виде графика – как вы его понимаете, а затем обоснуйте свое решение. Чем дальше в лес, тем больше дров. (парабола) Выше меры конь не скачет. (прямая) Тише едешь, дальше будешь. (график квадратного корня) 3. (15 баллов) Для каждого графика укажите соответствующую формулу. 1 1 1 2 1 2 2 2 у х 4 у х 4 2 у х 4 у х 2 а) б) в) г) 3 3 3 3 А у 4 Б -4 0 1 4 х В -2 Г (В – а; Б – б; А – в; Г – г) 2 4. (20 баллов) Докажите, что функция у х 2 х 3 убывает на ;1. II. Неравенства второй степени с одной переменной 1. «Кот в мешке». (5 баллов) В одном из литературных произведений встречаются такие слова: «Каждая теорема с доказательством тщательно переписывается на тоненькой облатке чернилами, составленными из микстуры от головной боли. Ученик глотает облатку натощак и в течение 3 следующих дней не ест ничего, кроме хлеба и воды. Когда облатка переваривается, микстура поднимается в его мозг, принося туда же теорему». Вопрос: В какой книге описывается этот способ обучения математике? А. «Алиса в стране чудес». Б. «Путешествие Гулливера» В. «Приключение Тома Сойера» Г. «Остров сокровищ» Д. «Недоросль» (ответ: В) 7 у 2. (10 баллов) Найдите область определения функции . 6х х2 (D(у)=(0; 6) 3. (15 баллов) Сколько существует прямоугольников с целочисленными сторонами, если длина каждого на 3 см больше ширины, а площадь не превосходит 28 см2? (ответ: 4) х2 4. (20 баллов) Найдите наименьшее целое решение неравенства > 2. 3 х (ответ: 2) III. Целые уравнения 1. Найди ошибку. (5 баллов) «Уравнение вида ах2+bх+с=0, где b и с – любые числа, х – переменная, называется квадратным уравнением. (пропущено «а≠0») 2. Вопрос-аукцион. (10 баллов) Уравнение х2=х+2 решено графически. Назовите верный из предложенных ответов. у=х2 у=х+2 А. (– 1; 1) и (2; 4). Б. 1 и 4. В. – 1 и 2. (ответ: А) 3. (20 баллов) Найдите значения k, при которых уравнение х2+ 6kх+9=0 имеет один корень. (ответ: k=±1) 4. (30 баллов) Не выполнения построения, найдите координаты точек 4 2 пересечения графика функции у х 8 х 9 с осью абсцисс. (ответ: (– 3; 0) и (3; 0)) IV. Система уравнений второй степени 1. (5 баллов) Какая функция задана уравнением (х – а)2 + (у – b)2 = R2? (ответ: окружность с центром в точке (a; b) и радиусом R) 2. (10 баллов) Запишите систему уравнений, графическое решение которой изображено. у 2 0 1 4 х х 2 у 2 16, у 2 х 3. (20 баллов) С помощью схематических графиков определите, сколько решений ху 12, имеет система уравнений . 2 у х 1 (ответ: одно решение) 4. «Не ошибись!» (30 баллов) Составьте уравнение с двумя переменными, если: периметр прямоугольника равен 14 см; (2х+2у=14) диагональ прямоугольника равна 10 см; (х²+у²=100) одна из сторон параллелограмма на 8 см больше другой; (х – у =8) из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, выехали одновременно 2 автомобиля и встретились через 2 часа; (х+у=100) 1 ху 16, 2 2 площадь прямоугольного треугольника равна 16 см ; ху 32 скорость одного велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго; (х – у = 3) сумма квадратов двух натуральных чисел равна 25; (х²+у²=25) путь в 37 км первый пешеход прошел на 15 минут быстрее второго. 37 37 1 х у 4 V. Итоговый тур. 1. Как называется теорема, которую можно записать в виде равенства a 2 b 2 c 2 2bc cos ? (теорема косинусов) 2. Как называется направленный отрезок? (вектор) 3. Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? (отношение синуса к косинусу или отношение противолежащего катета к прилежащему) 1 0 4. Чему равен sin 30 ? 2 5. Как называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и стороны равны? (правильный) 6. Что такое модуль вектора? (его длина) 7. Уравнение прямой? (у=kx+b, ax+by+c=0) 2 0 8. Чему равен cos 45 ? 2 9. Кто вывел равенство a 2 b 2 c 2 ? (Пифагор) 10. Основное тригонометрическое тождество. sin 2 x cos 2 x 1 11. Чему равен катет, лежащий против угла в 300? (половине гипотенузы) 12. Уравнение окружности, у которой центр находится в начале координат. (х²+у²= R2) 13. Как называются единичные вектора, имеющие направления положительных координатных полуосей? (i, j) 14. Чему равен tg90 0 ? (не существует) 15. Чему равна сумма смежных углов? (180º) 16. Функция задана уравнением у 2 х 3 . Какая линия служит графиком этой функции? (линейная, прямая) 17. Какова область определения функции y k и как называется график x этой функции? (все числа, кроме 0; гипербола)