Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

1
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 24 р. п. Юрты
Тайшетского района Иркутской области.
Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по
теме « Наибольшее и наименьшее значения функции».
Составитель Трушкова Наталья Евгеньевна.
Тема: «Наибольшее и наименьшее значения функции».
Цели:
1. Рассмотреть применение метода наибольших и наименьших
значений функции к решению разнообразных прикладных задач.
2. Формировать у учащихся умение применять данный метод при
решении задач.
3.
навыки.
Развивать логическое мышление учащихся и вычислительные
4. Воспитание ответственности за результаты своего труда и
товарищей, снижение уровня тревожности, страха оказаться неуспешным,
развитие коммуникативных навыков.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование:
Учебник для 10-11 классов общеобразовательных
«Алгебра и начала анализа». Под редакцией А.Н. Колмогорова.
учреждений
Книга для учителя « Устные упражнения по алгебре и началам
анализа». Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина.
2
Учебное пособие для 10-11 классов средней школы « Алгебра и начала
анализа». Под редакцией А.Н. Колмогорова.
Учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала
анализа» 11 класс. Г.К. Муравин, О.В. Муравина.
Учебно-методическое пособие к учебнику А.Н. Колмогорова и др.
«Алгебра и начала анализа. 10-11 классы». Поурочное планирование по
алгебре и началам анализа. О.В. Макарова.
Тетради, карандаши, линейки.
Карточки-алгоритмы.
Справочник
по
алгебре.
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»
18/ 2000.
План урока.
№ Этап урока.
1 Организационный момент
Время.
2 мин
2
8 мин
3
4
5
6
Цель этапа.
Сообщение
темы
урока;
постановка
целей
урока;
сообщение этапов урока.
Актуализация
опорных Проверка домашнего задания.
знаний учащихся.
Устные упражнения.
ОперациональноРассмотреть применение метода
исполнительная часть
поиска
наибольших
и
наименьших значений функции к
решению прикладных задач.
Формирование умений и Первичное
закрепление
навыков учащихся
полученных знаний.
Итог урока
Обобщение знаний, полученных
на уроке.
Домашнее задание
Инструктаж
по
домашнему
заданию.
12 мин
12 мин
5 мин
1 мин
3
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний учащихся:
а) Устная работа по вопросам:
- сформулируйте признак возрастания (убывания) функции;
- какую точку называют критической точкой функции?
-Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке.
-На рисунке изображены графики функций f(x) и g(x), заданных на отрезке [
a,b]. ( Приложение 1).
Для каждой из них найдите: а) точки максимума и минимума;
б) точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения
на отрезке [a,b].
- Известно, что на отрезке [a,b] ( области определения) функция f(x) имеет
максимумы, равные 2 и 5, и минимум, равный 1, f(a)=-3,
f(b)=0. Чему равно наименьшее и наибольшее значения функции?
( Ответ: -3; 5)
-На отрезке [a,b] максимум равен 4, минимум равен 2 и -1. Каких условий
недостаёт для того, чтобы определить наименьшее и наибольшее значения
функции?
(Ответ: значений функции на концах отрезка)
б) Проверка домашнего задания.
Разобрать на доске задания, вызвавшие наибольшие затруднения.
3. Операционально-исполнительная часть.
-Решение многих задач приводит к необходимости нахождения
наибольшего и наименьшего значений того или иного выражений.
Знаменитые Аполлоний, Архимед и Евклид уже в Древней Греции
находили наибольшие площади и объёмы. Однако только в 17 веке П.
Ферма, И. Кеплер и, наконец, Г. Лейбниц и И. Ньютон разработали
общий подход к нахождению наибольших и наименьших значений
4
функции. ( При необходимости можно показать портреты учёных). Этот
подход, как мы теперь знаем, связан с применением производной.
- При этом действуют по следующей схеме:
1) задача «переводится» на язык функций. Для этого выбирают удобный
параметр х, через который интересующую нас величину выражают как
функцию f(x);
2) средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой
функции на некотором промежутке;
3) выясняется, какой практический смысл ( в терминах первоначальной
задачи) имеет полученный ( на языке функций) результат.
- Приведем примеры применения метода математического
моделирования.
Пример 2, стр. 156 учебника.
Из квадратного листа жести со стороной a надо изготовить открытую
сверху коробку, вырезав по углам квадратики и загнув образовавшиеся
кромки. Какой должна быть сторона основания коробки, чтобы её объём
был максимальным?
(Объяснение согласно текста учебника).
-Запись в тетрадях практического вывода:
Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку
экстремума х0, то в случае максимума значение f( x0) наибольшее на этом
промежутке, а в случае минимума значение f(x0) наименьшее на этом
промежутке.
-Работа с учебником.
№311. Решить задачу (ученик решает на доске с пояснением).
Число
24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы
сумма квадратов этих чисел была наименьшей.
4. Формирование умений и навыков учащихся.
( работа в группах по 5-6 человек). По окончанию работы учитель
проверяет решение. За правильное решение ставится оценка. Если задача
решена неверно, то она остается на домашнее задание этой группе.
1 группа:
Найти размеры участка прямоугольной формы, имеющего
наибольшую площадь, если его периметр равен 200 м.
( Ответ: 50 м и 50 м)
2 группа:
Открытый бак, имеющий форму прямоугольного
параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л
жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется
наименьшее количество металла?
5
( Ответ: высота-1,5 дм, сторона основания-3 дм)
3 группа:
Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным
сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если
радиус сечения бревна равен 20 см. (Ответ: 20√2; 20√2 см)
5. Итог урока.
-В чём различие между понятиями максимума и наибольшего значения,
минимума и наименьшего значения?
-В каких случаях наименьшее значение функции не является её
минимумом?
-Нарисуйте график функции, у которой максимум меньше наибольшего
значения, а минимум равен наименьшему значению.
- Приведите пример функции, наибольшее ( наименьшее) значение
которой можно найти без помощи производной.
- Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке.
-Из каких этапов состоит метод математического моделирования?
Выставление оценок.
6. Домашнее задание.
- Решить задачи № 315, № 316 учебника;
-подобрать из дополнительной литературы по 1 задаче на данную тему и
решить её.
( Условие задачи и решение оформить на листе А4. Затем будет составлен
банк заданий по теме.)
6
Методическая разработка урока по теме « Наибольшее и
наименьшее значение функции».
Данный урок – второй по теме. На первом уроке было
изучено правило нахождения наибольшего и наименьшего
значения функции. Поэтому цель второго урока: рассмотреть
применение этого правила к решению различных прикладных
задач.
Усвоение знаний, отработка умений организованы с
помощью фронтальной, групповой и индивидуальной работы.
Все этапы урока взаимосвязаны по содержанию и времени.
Содержание урока соответствует требованиям учебной
программы, целям урока.
Данная разработка может быть использована начинающими
учителями, окажет помощь при подготовке к урокам по данной
теме.
7
Приложение 1.