Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО

Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО
Вариант 1
1. Дана функция y   x  1
3
 x  1
2
.
а) Провести исследование и построить график функции.
б) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х=0, построить график касательной.
в) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком данной
функции на отрезке 1;2 .
2. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями
y  e2 x  1, y  e x  1, x  0. Изобразить схематически
тело, объем которого вычислен.

 1
(n  1)!
; б ) n .
3. Исследовать на сходимость ряды: а ) n
3
n 1 3  n !
n 1
n

Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО
Вариант 2
1. Дана функция y   x  2 
2
 x  1
2
.
а) Провести исследование и построить график функции.
б) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х=0, построить график касательной.
в) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком данной
функции на отрезке 1;2 .
2. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями y  x  5 x  6 , x  1, x  3, y  0.
2
Изобразить схематически тело, объем которого вычислен.

 1 .
2n
; б )
3. Исследовать на сходимость ряды: а ) n
n 1 3  n !
n 1 n  1

n
Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО
Вариант 3
x4  3
1. Дана функция y 
.
x
а) Провести исследование и построить график функции.
б) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х=1, построить график касательной.
в) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком данной
функции на отрезке  2;3 .
2. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями y  0,25x  2,
2
5x  8 y  14  0.
Изобразить схематически тело, объем которого вычислен.
3. Исследовать на сходимость ряды: а )


n1
sin
n
1

n ; б)

n1
 1
n
n n
3
.
Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО
Вариант 4
1. Дана функция y  x 
2
2
.
x
а) Провести исследование и построить график функции.
б) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х=1, построить график касательной.
в) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком данной
функции на отрезке 1;2 .
2. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями y  0,5x ; 2 x  2 y  3  0, x  0.
2
Изобразить схематически тело, объем которого вычислен.

 1 .
nn
3. Исследовать на сходимость ряды: а ) n ; б )
n1 3
n1
n  n3

n
Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО
Вариант 5
1. Дана функция y 
x  4 x.
а) Провести исследование и построить график функции.
б) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х=1, построить график касательной.
в) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком данной
функции на отрезке 1;2 .
2. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями y  0,5x  2 x  2; y  2.
2
Изобразить схематически тело, объем которого вычислен.

 1  3 .
n 2  2n
;
б
)
3. Исследовать на сходимость ряды: а )

5n
n
n 1
n 1
n

n
Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО
Вариант 6
1. Дана функция y  8  x  8  x .
а) Провести исследование и построить график функции.
б) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х=1, построить график касательной.
в) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком данной
функции на отрезке  2;4 .
2. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями y  ln x; x  6, y  1.
Изобразить схематически тело, объем которого вычислен.

 1  3 .
n2  2
; б )
3. Исследовать на сходимость ряды: а ) n
n!
n 1 5  n
n 1

n
n
Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО
Вариант 7
1. Дана функция y  e  x .
x
а) Провести исследование и построить график функции.
б) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х=1, построить график касательной.
в) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком данной
функции на отрезке 1;2 .
2. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями y  2 x  x ; y   x  2; y  0.
2
Изобразить схематически тело, объем которого вычислен.
3. Исследовать на сходимость ряды: а )


n 1
2
n

n ; б )  1  n .

2n
n2
n 1
tg
Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО
Вариант 8
1. Дана функция y  e
x
1  x  .
а) Провести исследование и построить график функции.
б) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х=1, построить график касательной.
в) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком данной
функции на отрезке  0;1 .
2. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями y  2 x  x ; y   x  2.
2
Изобразить схематически тело, объем которого вычислен.

 1  n .
n 2  2n
3. Исследовать на сходимость ряды: а) 3
;
б
)

2
n 1 n  n  1
n 1  n  2 !

n
Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО
Вариант 9
x3  2 x 2  x  2
1. Дана функция y 
.
x
а) Провести исследование и построить график функции.
б) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х= –2, построить график касательной.
в) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком данной
функции на отрезке  2;3 .
2. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями y   x  2  ; x  0; x  2; y  0.
2
Изобразить схематически тело, объем которого вычислен.

 1   n  2 .
n
; б )
3. Исследовать на сходимость ряды: а )
n!
n 1 n  1
n 1

n
Контрольная работа для студентов ОЗО III курса ИФМИЭО
Вариант 10
x3
1. Дана функция y  2
.
x  2x  3
а) Провести исследование и построить график функции.
б) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х=1, построить график касательной.
в) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком данной
функции на отрезке  0;2 .
2. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями y  x ; y  x.
3
Изобразить схематически тело, объем которого вычислен.

 1 .
sin n
3. Исследовать на сходимость ряды: а ) 3 ; б )
n2
n 1 n
n 1

n