Аннотации к рабочим программам по математике МБОУ СОШ №13...
advertisement
Аннотации к рабочим программам по математике МБОУ СОШ №13 в 2015-2016 уч.г. Учебный предмет Математика класс 5 учебно-методический комплекс Математика.5кл. учебник для общеобразовательных учреждений /Авт. Н.Я.Виленкин и др. – М.: Мнемозина, 2015 Аннотация (основы содержания предмета) Цели реализации: 1. В направлении личностного развития: • формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; • формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; II . В метапредметном направлении: • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; III. В предметном направлении: Знания, умения, достигаемые учащимися к концу обучения Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа Выпускник научится: • понимать особенности десятичной системы счисления; • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; • сравнивать и упорядочивать натуральные числа числа; • выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора; • использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты. Выпускник получит возможность: • познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; • научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; Комбинаторика Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. Наглядная геометрия Выпускник научится: • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Выпускник получит возможность: • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Задачи: • овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин; • способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; • формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов; • воспитывать культуру личности, отношение к математики как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. 1.2.Задачи реализации: • приобретение математических знаний и умений; • овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности; • освоение компетенций (учебнопознавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, • научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Геометрические фигуры Выпускник научится: • Измерение геометрических величин Выпускник научится: • использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла; • вычислять площади прямоугольников, • вычислять длину окружности, длину дуги окружности; • вычислять длины линейных элементов фигур формулы площадей фигур; • информационно-технологической, ценностносмысловой). • создание условий для формирования обучающихся навыков здоровья и безопасного для человека и окружающей его среды образа жизни. • создание условий для формирования ценностей обучающихся, основ их гражданской позиции и социально-профессиональных ориентаций. Математика 6 Математика.6кл. учебник для общеобразовательных учреждений /Авт. Н.Я.Виленкин и др. – М.: Мнемозина, 2015 Цели: приобретение конкретных математических знаний необходимых для применения в практической деятельности, для изучения сложных дисциплин, для продолжения образования; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как форме описания и методе познания действительности. Задачи: формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии человеческой цивилизации и современного общества . Учащиеся должны: овладеть конкретными знаниями для ориентации в современном мире, в информационных и компьютерных технологиях, для подготовки к будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования. пробрести навыки логического и алгоритмического мышления ( способность анализировать отличать гипотезу от факта, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли и т.п.) развивать воображение, интуицию ( пространственные представления, возможность предвидеть результат и т.д.) сформировать мировоззрение (понимать взаимосвязь математики и действительности, отличать методы математики от методов гуманитарных наук) освоить этические принципы человеческого общежития ( интеллектуальную честность, объективность стремления к постижению истины) развить эстетическое восприятие мира ( постижение красоты интеллектуальных достижений, идей, познать радость творческого труда) обогатить запас историко-научных знаний, которые Математика Алгебра 7-9 7 Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2015 Цели и задачи: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной. ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями. выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители. выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители. ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач. . должны входить в интеллектуальный запас современного человека ( знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку. Формировать у учащихся умения преодолевать трудности в учении, закалять волю, развивать познавательный интерес. Учащиеся должны: знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной Геометрия 7 Геометрия,7-9 :учебник для общеобразовательных учреждений / Атанасян Л.С. и др.– М.: Просвещение, 2015 Цели и задачи: систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки. ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. Обучающиеся должны знать: что изучает планиметрия; простейшие геометрические фигуры и их свойства. формулировки признаков равенства треугольников; определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника; понятие равнобедренного треугольника и его свойства. определение параллельных прямых; признаки параллельности прямых; свойства параллельных прямых. : формулировку теоремы о сумме углов треугольника; определение внешнего угла треугольника и его свойство; неравенство треугольника; словесные формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и их свойств. Обучающиеся должны уметь: применять свойства геометрических фигур в ходе решения задач. доказывать признаки равенства треугольников и применять их в процессе решения задач; решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки. доказывать признаки параллельности прямых; применять свойства параллельных прямых в процессе решения задач. доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять ее в процессе решения задач; применять признаки равенства прямоугольных треугольников в ходе решения задач на доказательство; строить треугольники по заданным трем элементам с помощью циркуля и линейки. Алгебра 8 Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2014 выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. Применять полученные знания: • при записи математических утверждений, доказательств, решении задач; • в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; • при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов; • при сравнении шансов наступления случайных событий; • для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией. Геометрия 8 Геометрия,7-9 :учебник для общеобразовательных учреждений / Атанасян Л.С. и др.– М.: Просвещение, 2015 , Цели и задачи Изучить наиболее важные виды четырёхугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора. Ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применение; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника Знать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту , технике, искусстве. Уметь: распознавать на чертежах и моделях и в окружающей обстановке плоские геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, четырёхугольники и их частные виды, многоугольники. Окружность, круг.) различать их взаимное расположение; изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, нахождения длин отрезков и величин углов; решать задачи на вычисление геометрических величин ( длин, углов, площадей) применять изученные свойства фигур и формулы; проводить аргументацию в ходе решения задач; решать задачи на доказательство; владеть алгоритмами решения основных задач на построение. Применять изученные знания: при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир); Алгебра 9 Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2014. Выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной. Ввести понятие квадратного трёхчлена и его корней. Научить решать неравенства методом интервалов Выработать умение решать целые уравнения различных степеней, умение решать системы уравнений второй степени и решать текстовые задачи с помощью систем. Научить решать различные виды уравнений, приводимых к квадратным. Познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессий. Научить применять новые формулы при решении задач практического содержания. Ввести понятие функции у=хⁿ, понятие корня n-ой степени и изучит их свойства. Научить преобразовывать выражения с рациональным показателем Рассмотреть различные виды комбинаторных задач и их решение с помощью перестановок, размещений, сочетаний. Ввести начальные сведения из теории вероятности. для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул . решать задачи на доказательство; при решении задач на доказательство; Знать понятия: функция, аргумент, значение функции, область определения функции, график функции, возрастание и убывание функции, промежутки знакопостоянства, квадратный трёхчлен. Свойства квадратичной функции. Приёмы построения графика квадратичной функции, понятие функции у=хⁿ, понятие корня nой степени, свойства степенной функции. Уметь: строить график квадратичной функции различными способами: с помощью двух параллельных переносов графика функции у=ах2 или нахождения вершины параболы, оси симметрии и расположения ветвей параболы. Находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, раскладывать квадратный трёхчлен на множители. Извлекать корень п-степени Знать понятия целого и дробно-рационального уравнения, неравенства второй степени с одной переменной, метод интервалов. Уметь: решать целые уравнения различных степеней, решать различные виды уравнений, приводимые к квадратным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной, преобразовывать выражения с рациональным показателем. Решать неравенства вида ах2 +вх+с0 или ах2 +вх+с0 с опорой на параболу и несложные рациональные неравенства методом интервалов. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы, понятие неравенства двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Уметь: решать системы уравнений второй степени и текстовые задачи с помощью составления таких систем. Знать понятия и свойства арифметической и геометрической прогрессии, бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формулы п-ого члена и суммы первых п членов прогрессии. работать с формулами п-ого члена и суммы первых п членов прогрессии, применять новые формулы при решении задач практического содержания понятия перестановки, размещения, сочетания, относительная частота и вероятность случайного события, соответствующие формулы для подсчёта их числа Рассмотрев различные виды комбинаторных задач, определять о каком виде комбинации идёт речь в задачах, их решать с помощью перестановок, размещений, сочетаний. Геометрия 9 Геометрия,7-9 :учебник для общеобразовательных учреждений / Атанасян Л.С. и др.– М.: Просвещение, 2012. Показать учащимся возможность применения вектора к решению задач в координатах. Ввести уравнение линий на плоскости. Систематизировать знания учащихся по тригонометрии, изучить теоремы синусов и косинусов и познакомить с основными алгоритмами решения произвольных треугольников пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том Рассмотреть и систематизировать знания об окружности и круге, о многоугольниках и Познакомить учащихся с понятием движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот. показать их взаимосвязь Алгебра 10 Алгебра: Учеб.для 9 кл. общеобразоват. Учреждений \ под ред. С,А теляковского.- М.: Просвещение, 2007. Алгебра и начала анализа. 1011 кл. учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений / колмогоров и др. – М.: Просвещение. 2009 - формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости, о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижений степени; - формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности, применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму; - овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить графики изученных функций; - описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; - решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: - для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; - расширение и обобщение сведений о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул. - систематизация знаний о функциях и их графиках, о свойствах функций (четности, нечетности, периодичности, монотонности, экстремумах); - формирование умения определять основные свойства функций, применять их к решению задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения; - овладение умением применять свойства функций к построению графиков; - расширение и обобщение сведений об исследовании функций. - систематизация знаний о функциях и их графиках, о свойствах функций (четности, нечетности, периодичности, монотонности, экстремумах); - формирование умения определять основные свойства функций, применять их к решению задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения; - овладение умением применять свойства функций к построению графиков; - расширение и обобщение сведений об исследовании функций. - формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе; - овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители; - формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений, неравенств; - расширение и обобщение сведений о видах - вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; - исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; - решать простейшие тригонометрические уравнения, их системы и неравенства; - составлять уравнения и неравенства по условию задачи; - использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; - изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: - для построения и исследования простейших математических моделей; Геометрия 10 Геометрия.10-11классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни./Л.С.Атанасян и др.-М.: Просвещение 2010. тригонометрических уравнений и неравенствформирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций; -формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции; - овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции. Знать основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Сформировать понятия пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Овладеть умением изображать пространственные фигуры. Овладеть умением указывать вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Расширение и обобщение сведений о фигурах: призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер окружающего мира; различных процессов уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Расширить представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить пирамиды; простейшие сечения куба, призмы, решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить решения задач; доказательные рассуждения в ходе использовать приобретенные знания и умения практической деятельности и повседневной жизни для: в исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Алгебра 11 Формирование понятий: Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем Свойства степени с действительным показателем. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; Формирование умений преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Формирование умений решать простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Расширить понятия: Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социальноэкономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробнолинейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Понятие об определенном интеграле как уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования математических моделей; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; простейших использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования математических моделей; простейших площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Геометрия 11 Геометрия.10-11классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни./Л.С.Атанасян и др.-М.: Просвещение 2010. Формирование понятий: Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, скрещивающиеся параллельные и прямые. Угол между знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер окружающего мира; различных процессов уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; сечения куба, призмы, Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
