7615

7615. Один моль идеального одноатомного газа сначала
изотермически сжали (T1=300K). Затем газ изохорно охладили,
понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество
теплоты отдал газ на участке 2-3?
Дано: T1=300K; n=3
Найти: Q23=?
Решение. Обозначим давление газа в состоянии 3 через p0, а объем
на участке 2-3 - через V0 . Количество теплоты, отданное газом на изохорном участке
2-3, равно
3
3
𝑄23 = 𝐶𝑉 ∙ |∆𝑇23 | = ∙ 𝑅 ∙ (𝑇2 − 𝑇3 ) = ∙ 𝑅 ∙ (𝑇1 − 𝑇3 ).
2
2
Здесь Cк=3/2∙R - молярная теплоемкость одноатомного идеального газа при
постоянном объеме. Для 1 моля идеального газа, согласно уравнению КлапейронаМенделеева, в состояниях 2 и 3 справедливы следующие соотношения:
3 ∙ 𝑝0 ∙ 𝑉0 = 𝑅 ∙ 𝑇1 ,
𝑝0 ∙ 𝑉0 = 𝑅 ∙ 𝑇3 .
Отсюда следует, что
2
𝑅 ∙ (𝑇1 − 𝑇3 ) = 2 ∙ 𝑝0 ∙ 𝑉0 = ∙ 𝑅 ∙ 𝑇1 ,
3
и искомое количество теплоты
3
3 2
𝑄23 = ∙ 𝑅 ∙ (𝑇1 − 𝑇3 ) = ∙ ∙ 𝑅 ∙ 𝑇1 = 𝑅 ∙ 𝑇1 = 2500 Дж
2
2 3
Ответ.
𝟑
𝑸𝟐𝟑 = ∙ 𝑹 ∙ (𝑻𝟏 − 𝑻𝟑 ),
𝑸𝟐𝟑 = 𝟐𝟓𝟎𝟎 Дж
𝟐