Задача 251

http://www.zachet.ru/
Задача 251
Определить количество теплоты Q , которое надо сообщить кислороду объемом V=50л
при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на р  0,5МПа .
Дано:
V  50 л  5  10 2 м 3 ,
P  0.5 МПа  5  105 м 3
Найти:
Q -?
Решение:
Согласно первому началу термодинамики для малого количества теплоты переданной
системе имеем:
dQ  dU  dA ,
(1)
где dU  CV  dT - изменение внутренней энергии, dA  PdV - совершаемая системой
работа. Учитывая, что процесс изохорный ( V  const  dV  0 ) получим, что dA  0
(работа не совершается). Теплоемкость при постоянном объеме выражается формулой:
CV 
i
  R ,
2
(2)
где i - число степеней свободы молекулы идеального газа и для кислорода (двухатомный
газ) i  5 ;  - количество молей газа. Тогда переданная теплота будет равна:
Q  U  СV  T  СV  T2  T1  .
(3)
Изменение температуры можно найти исходя из уравнений состояния идеального газа в
начале и конце процесса:
 P1  V    R  T1
.

 P2  V    R  T2
(4)
Вычитая из второго уравнения системы (4) первое уравнение получим:
ZACHET.RU
P2  P1   V    R  T2  T1   P  V    R  T  T  P  V
 R
.
(5)
Подставим (5) в (3) и с учетом (2) получим для теплоты:
Q  СV  T 
i
P  V i
5
  R 
  P  V   5  10 5  5  10 2  6.25  10 4 Дж .
2
 R
2
2
Ответ: сообщенное количество теплоты равно: Q  6.25  10 4 Дж .
(6)