Абсолютная температура 5,00 моль идеального одноатомного

Абсолютная температура 5,00 моль идеального одноатомного газа
меняется по закону: ⁄, где – объем газа в кубических
метрах, – универсальная газовая постоянная. Какое количество
теплоты нужно сообщить газу в ходе этого процесса для
нагревания его на 10,0 К?
Количество теплоты, необходимое для нагревания газа, определяется
первым началом термодинамики:
,
где – работа, совершенная газом в указанном процессе, –
изменение внутренней энергии газа.
Для определения количества теплоты необходимо рассчитать работу,
совершенную газом, и изменение его внутренней энергии.
1) Чтобы рассчитать работу, совершенную газом, необходимо
установить зависимость давления газа от его объема , т.е. .
Для этого из уравнения состояния
выразим температуру
и подставим ее в заданный в условии задачи закон:
.
Преобразование дает линейную зависимость:
.
На рисунке показана полученная зависимость
и соответствующие изменения объема и
давления
газа
при
изменении
его
температуры на ; заштрихованная площадь
(трапеция) соответствует искомой работе
газа:
1
.
2
где , – давление и объем газа при
температуре , , – давление и объем
газа при температуре .
Зависимость позволяет определить начальное и конечное
давления газа в ходе процесса:
• начальное давление –
;
• конечное давление –
.
Подстановка выражений для давления в формулу работы дает:
1
.
2
2
Зависимость температуры от объема, заданная в условии задачи,
позволяет преобразовать формулу к виду:
1
1
1
.
2
2
2
2) Чтобы рассчитать изменение внутренней энергии идеального
одноатомного газа, воспользуемся формулой:
3
.
2
3) Количество теплоты, которое следует сообщить газу для указанного
повышения температуры, определяется выражением:
1
3
2
2
2
и составляет
2 ∙ 5,00 ∙ 8,31 ∙ 10,0 831Дж.