Акмуллинская олимпиада по физике 3 тур

№1
Если шофер затормозит, автомобиль остановится тогда, когда его
кинетическая энергия израсходуется на работу против сил трения.
Если F – сила трения, x – путь, который пройдет автомобиль до полной
остановки двигателя, то
, или
При повороте автомобиля та же сила трения F будет играть роль
центростремительной силы, заставляющей автомобиль двигаться по
дуге окружности
Чтобы автомобиль не разбился, необходимо, чтобы радиус поворота
был меньше либо равен расстоянию до стены
, или:
Получаем в итоге, чтобы избежать столкновения со стеной, при
торможении нужна сила трения, вдвое меньшая, чем при повороте.
Очевидно, выгоднее тормозить, чем поворачивать
№2
Центр масс системы при колебаниях
находится в покое. Найдем положение
центра масс. Выберем ось Ox,
проходящей через центры шаров, и
начало координат в центре первого шара
(рис. 2). Тогда для координаты xц. м
центра масс выполняется равенство:
xц. м = m2l / (m1 + m2).
Решение задачи сводится к определению периода независимых колебаний
одного из шаров (любого) относительно центра масс системы.
,
,
где k1 и k2 — жесткости частей пружины от шаров до центра масс.
Жесткость пружины обратно пропорциональна ее длине, поэтому:
k1 = kl /xцм = k (m1 + m2) /m2 , k2 = kl /(l – xцм) = k (m1 + m2) /m1 .
Период колебаний шаров равен:
,
.
№3
В момент начала опрокидывания, когда основание цилиндра касается
плоскости только в точке О, силы действующие на цилиндр будут:
сила тяжести mg ,
сила со стороны палочки F ;
сила реакции со стороны плоскости N ;
сила трения Fтр .
В проекциях на оси координат
N  mg ,
F  Fтр   mg .
Для моментов сил относительно оси, проходящей через точку О (с учетом
того, что моменты сил N и Fтр равны нулю):
Fh  mg
Из этих уравнений получаем:

С учетом того, что h  2D , получим
D
.
2
D
.
2h
  0,25 .
№4
Количество молекул в выдохе
Nвыдох 
Vлегк N A
,
M
где  - плотность воздуха, N A - постоянная Авогадро, M - молярная масса
воздуха. Концентрация выдохнутых молекул в комнате:
N
V N
n  выдох  легк A .
Vкомн
MVкомн
Тогда искомое количество молекул равно
2
Vлегк
NA
N  nVлегк 
 1017 .
MVкомн
№5
Найдем долю сконденсировавшегося пара. Пусть m - масса воды,
испарившейся из сосуда. При этом масса пара wm сконденсировалась на
куске льда и стекла затем вниз вместе с талой водой, получившейся при таянии
льда. Следовательно,
m1  m0  m  m  wm
и
m  m  m1
.
m  0
1 w
При конденсации и охлаждении до температуры плавления льда пар отдает
количество теплоты
w
,
 r  Ctк  wm   r  Ctк   m0  m  m1 
1 w
а лед получает количество теплоты  m . Отсюда
w
 m ,
 r  Ctк   m0  m  m1 
1 w
m
.
w
 m   r  Ctк   m0  m  m1 
Переданное от плиты к сосуду количество теплоты Q пошло на превращение
в пар массы воды
1  w m  m0  m  m1 ,
которая не сконденсировалась, а также на плавление льда массой m и
нагревание талой воды от температуры плавления до температуры кипения.
Поэтому
Q  r  m0  m  m1    m  Cmtк .
№6
Пусть m0 – начальная масса льда. Тогда примерзший ко дну лёд вытесняет
объём V0 = m0/ρл. Всплывший лёд массой m0=ρл V0
вытеснит объём V0 =
m0/ρв, а образовавшаяся при таянии льда массой ηm0/100% вода займёт объём
V′.
Обозначив через Vв начальный объём воды в сосуде, имеем:
Sh0 = Vв + V0; Sh = Vв + V + V′.
Из записанных равенств находим
Для определения начальной массы льда m0 воспользуемся уравнением
теплового баланса:
№7
На основании условия покоя
балки:
Т2 + Т3 + Т4 = Mg (1).
Условие горизонтальности
балки (сумма
моментов сил относительно
точки О равна нулю):
Т24R + Т3R – Т44R = 0 или
4Т2 + Т3 – 4Т4 = 0 (2).
Для равновесия первого блока
-Т32R + Т2R = 0 или
Т2=2 Т3. (3).
Решая систему трех уравнений
получим значение сил натяжения нитей:
.
№8
Если внимательно посмотреть на эту фигуру, то её элементарной
ячейкой является треугольник сопротивлений.
Сопротивление
этого треугольника
равно r = 4/3 Ом.
Начертим эквивалентную электрическую схему «звездочки»
Сопротивление цепи между точками А и В будет равно RAB=16/15
№9
На брусок действуют четыре силы: сила тяжести
, сила реакции
опоры
, сила трения
и внешняя сила . Проектируя основное
уравнение динамики для бруска на направления его движения, найдем a = g [
k – (sin α + μ cos α)] . Преобразуем выражение (sin α + μ cos α).
sin α + μ cos α = r sin β sin α + r cos β cos α = r cos (α – β),
где r sin β = 1, r cos β = μ .
Таким образом, sin α + μ cos α =
, r2 = 1 + μ2.
cos (α – β).
Ускорение будет минимальным тогда, когда (sin α + μ cos α) максимально,
или же cos (α – β) = 1, т.е.
. При этом величина
ускорения
м/c2 при g = 10 м/с2.
№10
Плотность свинца приблизительно в десять раз превышает плотность воды и
поэтому дробинки расположатся в самой нижней части воронки. Давление
m g
дроби на пластинку будет равно pд  2 , где S – площадь пластинки, или
S
Shg
  д h1 g . Вода же зайдет и в узкую часть трубки воронки. В
S
первом приближении давление воды можно представить в виде
p  p1  p2   в h2 g   в h3 g , где h2 – высота широкой части воронки, а h3 –
высота занятой водой узкой части воронки. Как видно из формулы, давление
определяется лишь высотой водяного столба. В узкой части трубки воронки
даже небольшой объем воды создает большое давление.
pд   д
Пусть m0 – начальная масса льда. Тогда примерзший ко дну лёд вытесняет
объём V0 = m0/ρл. Всплывший лёд массой
вытеснит объём V0 = m0/ρв, а
образовавшаяся при таянии льда массой ηm0/100% вода займёт объём
Обозначив через Vв начальный объём воды в сосуде, имеем:
Sh0 = Vв + V0; Sh = Vв + V + V′.
Из записанных равенств находим
Для определения начальной массы льда m0 воспользуемся уравнением
теплового баланса: