1)Формулы сокращенного умножения. 1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. a2 - b2 = (a -b) (a+b) 4) Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения. (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 b3 6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений. a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) 7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений. a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 2)Основные формулы тригонометрии. 3)Определение тригонометрических функций через стороны прямоугольного треугольника. 4) Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Сумма синусов ;Разность синусов Разность косинусов ; Сумма косинусов ; Сумма тангенсов ; Разность тангенсов ; Сумма котангенсов ; Разность котангенсов 5) Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и разность 6)Функция y=sinx её график и свойства. Синусоида. Область определения Д(sin)=(-∞;+∞)=R . Множество значений функции Е(sin)=(-1;1) . sin(-x)=-sin(x) нечетная. Является периодической Т=2П . Возрастает на интервале (-П/2; П/2) убывает (П/2; 3П/2) . у макс=1 при всех х=П/2+2П*н ; умин=-1 при всех х=3П/2+2П*н ; у0=0 при всех х=П+П*н 7) Функция у=cosx её график и свойства. Косинусоида. . Область определения Д(sin)=(∞;+∞)=R . Множество значений функции Е(sin)=(1;1) . cos(-x)=cosx четная. Является периодической Т=2П . Возрастает на интервале (П; 2П) убывает (0; П) . у макс=1 при всех х=2П*н ; умин=-1 при всех х=П+2П*н ; у0=0 при всех х=П/2+П*н 8) Функция у=tgx её график и свойства. Тангенсоида. Область определения Д(tg)= все числа кроме чисел вида П/2*н. Е(tg) =(∞;+∞) . tg(-x)=-tg(x) нечетная. Является периодической Т=П. ; Возрастает на всей области определения (-П/2+П*н; П/2+П*н). Не убывает. Умакс-нет . умин-нет . у0=0 при х = П*н . Положительное значение (П*н;П/2+П*н) . Отрицательное значение (-П/2+П*н; П*н) 9) Функция y=ctgx её график и свойства. Котангенсоида. Область определения Д(tg)= все числа кроме чисел вида П*н. Е(сtg) =(-∞;+∞) . сtg(-x)= -сtg(x) нечетная. Является периодической Т=П. Убывает на всей области определения (П*н; П+П*н). Не возрастает. Умакс-нет . умин-нет . у0=0 при х =П/2+ П*н . Положительное значение (П*н; П/2+П*н) . Отрицательное значение (-П/2+П*н; П*н) 10)Определение обратной функции arcsinA .Примеры. Арксинусом числа «а» называют такой угол принадлежащий интервалу от –П/2 до П/2 синус которого равен числу «а» 𝜋 𝜋 arcsin= φ 𝜑𝜖 [− ; ] sin φ=a. arcsin1=П/2 sinП/2=1; arcsin-1=-П/2 sin-П/2=-1 2 2 11) Определение обратной функции arccosA.Примеры. Арккосинусом числа «а» называют такой угол принадлежащий интервалу от 0 до П косинус которого равен числу «а». arccosа= φ φϵ[0;π] cos φ=a. Arccos1=0 cos0=1; arccos1/2=П/3 cosП /3=1/2; arccos-1/2=2П/3 cos2П /3=-1/2; 12) Определение обратной функции arctgA.Примеры. Арктангенсом числа «а» называют такой угол принадлежащий интервалу от от –П/2 до П/2 тангенс которого равен числу «а». arctga= φ φϵ(-π/2;π/2) tg φ=a. Arctg0=0 tg0=0; arctg1=П/4 tgП/4=1 ; arctg-1=-П/4 tg-П/4=-1 13) Определение обратной функции arcctgA.Примеры. Арккотангенсом числа «а» называют такой угол принадлежащий интервалу от от 0 до П котангенс которого равен числу «а» . arcctgа= φ φϵ(0;π) ctg φ=a . arcctg0=П/2 ctgП/2=0; arcctg1=П/4 ctgП/4=1; arcctg-1=3П/4 ctg3П/4=-1 14)Решение простейшего тригонометрического уравнения вида sinx=a. Уравнение sinx=a имеет бесчисленное количество решений если -1≤а≤1 . 𝑥 = (−1)𝑛 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝜋 ∗ 𝑛 . sinx=-1 x=-П/2+2П*n. Sinx=0 x=П*n. sinx=1 x=П/2+2П*n. 15) Решение простейшего тригонометрического уравнения вида cosx=a. Уравнение cosx=a имеет бесчисленное количество решений если -1≤а≤1. 𝑥 = ±𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎 + 2𝜋 ∗ 𝑛. Cosx=-1 x=П+2П*n. Cosx=0 х=П/2+П*n. Cosx=1 x=2П*n. 16) Решение простейшего тригонометрического уравнения вида tgx=a. tgx=a x=arctga + П*n ; tgx=0; x=П*n 17) Решение простейшего тригонометрического уравнения вида ctgx=a. сtgx=a x=arcсtga + П*n ; ctg=-1 x=3П/4+П*n; ctgx=1 x=-П/2+П*n 18)Способы решения сложных уравнений. Решить уравнение вида 2cos2x+3cosx-2=0 cosx=t 2t2+3t-2=0 D=25 t1=1/2 t2=-2 cosx=1/2 x=±arccos1/2+2П*n x=±П/3+2П*n x=±60°+360°n cos=-2 -2‹-1 19) Решить уравнение вида cosx+cos2x+cos3x=0 20)Определение производной функции. Производные элементарных функций. Правила вычисления производных.