Ф. И. Группа Дата Карта занятия по медицинской статистике №2

Ф. И.
Группа
Дата
Карта занятия по медицинской статистике №2.
Тема занятия: Непрерывные случайные величины. Закон Гаусса. Правило 3-х сигм.
1. Закон Гаусса .Пусть х – значение непрерывной случайной величины, dx- малый интервал,
то вероятность dP того, что х находится в интервале dx, вычисляется по формуле
dP=f(x)dx, где f(x) - функция плотности распределения вероятности:
где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает
координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.
Вероятность того, что случайная величина принимает значения из отрезка [x1,x2] рассчитывается
𝒙
по формуле: 𝑷(𝒙) = ∫𝒙 𝟐 𝒇(𝒙)𝒅𝒙
𝟏
+∞
Условие нормировки:𝑷(𝒙) = ∫−∞ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 1.
Примеры нормальных распределений при различных значениях µ и σ:
1. σ=const, µ ≠ const
2. . σ≠const, µ = const
2. Правило трёх сигм: почти достоверно, что значения случайной величины не
отклоняются от математического ожидания больше, чем на «три сигмы».
3. Решение задач:
1) Нарисуйте кривые Гаусса для а) одинаковых µ и разных σ:
µ=10, σ1 = 1, σ2= 3 и в) для различных µ и одинаковых σ:σ= 2, µ1= 4, µ2 =8.
2) Покажите на графике, чему равна вероятность того, что случайная
непрерывная величина принимает значения из интервала 1 до 2. Запишите
интеграл для расчета этой величины
3) Смоделируйте
графики нормальных распределений суточных температур
у здорового человека и больного ОРВИ: