Программа Углубленный курс по математике в 6-7 классах по теме: «Решение линейных уравнений содержащих модуль и параметр» Пояснительная записка Содержание программы разработано на основе обязательного минимума содержания основных образовательных программ: основного общего образования и углубленного изучения математики для учащихся 7 класса. Основная задача курса «Углубленного изучения математики» - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений. Решение линейных уравнений с модулем и параметрами является одним из сложных и интересных разделов математики, который развивает мыслительную деятельность учащихся, формирует представление о буквенном выражении чисел и их свойств, систематизирует и расширяет знания учащихся полученные в учебной деятельности свойств уравнений, функций, при выполнений алгебраических преобразований. Открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом другом материале, повышает логическую культуру и технику исследований. Позволяет приблизить знания учащихся к требованиям контрольных измерительных материалов части с единого государственного экзамена. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры. А задачи, связанные с модулем и параметрами часто встречаются на математических олимпиадах, и математических конкурсах. Однако на базе основной школы материал, связанный с этой темой изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу. В средней школе с понятием модуль встречаются в 6 классе, а с понятием параметра (не употребляя этот термин) начиная с 7 класса, когда изучают линейное уравнение вида ах = в, и в 8 классе при изучении квадратного уравнения. И программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах и параметрах. Следовательно, чтобы обучающиеся были готовы к встрече с такими заданиями, необходимо вести последовательное изучение темы: «Решение уравнений, неравенств, содержащих знак модуля и параметра». Решению задач с параметрами и модулями в школьной программе уделяется мало внимания. В результате большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Формировать умения учащихся видеть в выражении число обозначенное буквой необходимо на начальных ступенях обучения математики. Важнейшей задачей курса является поддержание интереса к математике. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться не только к итоговой аттестации, но и сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего изучения математики. Он позволит ученику осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможность овладения им. Изучение курса направлено на достижение следующих целей: Обобщить и систематизировать, расширить и углубить знания методов и приемов к решению линейных уравнений с модулем и параметром по теме. Продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определенного уровня логического мышления. Развивать исследовательскую и познавательную деятельности учащегося. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы. Достижение поставленных целей возможно через решение задач с модулем и параметром, что позволяет поставить следующие основные задачи: углубить знания по математике, формировать устойчивый интерес к предмету; выявить и развить их математические способности; расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения линейных уравнений с модулями и параметрами; повышение уровня математического и логического мышления учащихся; сформировать навыки работы со справочной литературой и компьютером; развитие навыков исследовательской деятельности; обеспечить подготовку к сдачи ГИА и продолжению образования; Воспитательное назначение курса Обучение задачам с модулями и параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективнопознавательного труда. Работа курса строится на принципах: системности (преемственность знаний); научности; наглядности; увлекательности; доступности; опережающей сложности; вариативности; самоконтроля. Особенности предлагаемого варианта программы: краткость изучения материала; использование при подаче материала визуальных (компьютерных) средств обучения; практическая значимость для учащихся, работа с визуальными задачами, разработанными в соответствии с учебным планом школы; в соответствии с задачами обучения учитываются подготовленность класса, интересы учащихся. Виды деятельности. Необходимыми условиями реализации целей и задач курса является адекватная методика, которая предполагает широкое использование следующих приемов: беседа учителя с учениками; предварительное осмысление, обдумывание полученной информации; работа в группах; применение объяснительно-иллюстративных методов; самостоятельная деятельность учащихся. В результате изучения данного курса учащиеся должны знать: понятие модуль числа; понятие параметра; алгоритмы решений линейных уравнений с модулями и параметрами; зависимость количества решений линейных уравнений от значений параметра; свойства решений линейных уравнений; свойства функций в задачах с модулями и параметрами (7кл); принципы решения линейных уравнений; должны уметь: применять полученные знания к решению конкретных задач; уметь решать линейные уравнения с модулем; строить графики уравнений, содержащие модули; уметь решать линейные уравнения с параметром; знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения линейных уравнений. Формы контроля уроки самооценки и оценки товарищей; тестирование фронтальный Требования к уровню подготовки учащихся Знать и уметь: принципы решения уравнений содержащих модуль и параметр, должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности; точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач; правильно пользоваться математической символикой и терминологией; применять рациональные приемы тождественных преобразований; использовать наиболее употребляемые эвристические приемы. Структура курса. Курс расчитан на 56 часов, по окончании предусмотрено зачетное мероприятие в виде тестовой работы на компьюторе.. Содержание (56Ч) Модуль в выражениях. (4ч) Введение. Определение модуля. Раскрытие модуля. Свойства модуля. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Модуль в уравнениях (23) 1.Решение простейших линейных уравнений содержащих модуль (2ч). 2.Основные методы решения уравнений с модулем (5ч). 3.Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе (6ч). 4. Функция, область определения, числовые функции. Модуль и графики. Графики функций: у=к|х| ; у=|кх| ; у=к|х| +в; у=|кх+в|; |у|=кх+в (6ч). 5 Комбинированные задачи (4ч) Повторительно-обобщающий (2ч). Линейные уравнения с параметром (25). Решение линейных уравнений содержащих параметр (7ч). Решение задач на уравнения с параметрами (7ч). Решение задач на линейные уравнения содержащие параметр (7ч). Нестандартные методы и приемы решения линейных уравнений, содержащих параметры (4ч). Итоговое занятие (2ч) Программа курса Тема 1. Модуль в выражениях (4ч.) Введение. Цели и задачи курса. Вопросы курса и его структура. Знакомство с литературой. Требования к участникам курса. Определение модуля. Раскрытие модуля. Свойства модуля. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Должны знать: Понятие модуля числа, его геометрический смысл; Алгебраическое определение модуля числа; Должны уметь: Раскрывать модуль числа Применять свойства модуля Тема 2. Модуль в уравнениях (23ч.) Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, параметрами, содержащие абсолютные величины. Линейная функция, ее график. Построение графиков функций вида у = | (kх + b)| и у = k|х| + b; у = |k|х| + b|. Решение уравнений вида |f(x)| = а, |f(x)| = g(x), |f(x)| = |g(x)| и |f1 (x)| + |f2 (x)| + |f3 (x)| + … + |fn (x)| = g(x), где f(x) и g(x) – линейные выражения, а Є R. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля в олимпиадных заданиях. Должны знать: методы решения линейных уравнений с модулем; область определения функции; работа с модулем должна быть основательной и требует применения различных математических знаний, полученных ими ранее. Должны уметь: решать линейные уравнения с модулем; строить графики линейных уравнений с модулем Тема 3. Повторительно-обобщающий (2ч). Нестандартные методы и приемы решения линейных уравнений, содержащих модули. Должны знать: Нестандартные методы решения линейных уравнений, содержащих модуль; Должны уметь: Применять полученные знания на олимпиадах, ГИА. Тема 4. Линейные уравнения с параметром (25ч) Определение параметра. Основные методы решения линейных уравнений с параметром. Решение задач с использованием параметра. Научить детей понимать, какие именно случаи нужно рассмотреть. Решение уравнений с параметром графическим методом. Строить графики данных функции. Должны знать: при каких значениях параметров линейных уравнении имеет решения и для всех таких значений параметров найти все решения; работа с параметром должна быть основательной и требует применения различных математических знаний, полученных ими ранее. Должны владеть: четко и последовательно учитывать область определения выражений, следить за равносильностью производимых операции; приобретать опыта введения в мир параметров на линейные уравнения, приводящих к линейным. Должны уметь: решать линейные уравнения с параметрами, рассматривать различные случаи (и понимать, какие именно случаи нужно рассмотреть); решать задачи с параметрами нужно, начиная с простейших, связанные с квадратным трехчленам: на определение количества корней, на расположение корней относительно заданных чисел или промежутков. Нестандартные методы и приемы решения уравнений, содержащих параметры. Групповая работа. Тема 5 Итоговое занятие (2ч). Итоговое занятие. Практическая работа на компьютере. Литература, использованная при подготовке программы. 1. 2. 3. 4. Т. Горшенина. Задачи с параметрами. Математика № 16, 2004 г. С. Дубич. Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика № 36, 2001 г. Е. Егерман. Задачи с параметрами. Математика № 2, 2003 г. Т. Косякова. Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры. Математика № 36, 2001 г. 5. С. К. Кожухов. Различные способы решений задач с параметрами. Математика № 6, 1998. 6. В. Лебедева, Д. Хенкин.. Математика №2, 2003 г.с параметром. 7. В. Малинин. Уравнение с параметрами: графический метод решения. Математика № 29, 2003. 8. В. В. Мирошин «Математика в школе» № 7 - 2008г. 9. В. Попов. Уравнения и неравенства с параметрами в курсе алгебры девятилетней школы. Математика № 10, 2000 г. 10. Е. Пронина. Линейные уравнения с параметрами. Математика № 12, 2000 г. 11. Л. Слуковцева «Линейные и дробно – линейные уравнения и неравенства с параметрами». Библиотечка «Первого сентября», Математика № 1 (13) / 2007. 12. М. Шабунин. Неравенства и системы неравенств с параметрами. Математика № 29, 2003 13. Мордкович.А.Г. Алгебра, 7кл, учебник для общеобразовательных учреждений, М6издание, - М, Мнемозина,2003 14. В.А.Ермеев, «Факультативный курс по математике» в 7 классе, учебно-методическое пособие, Цивильск, 2009. Литература рекомендованная для учащихся 1. В. В. Амелькин. Задачи с параметрами. Минск, 1996. 2. В. А. Гусев. , А. Г. Мордкович. Математика. Справочные материалы. 3. П. И. Горнштейн. Задачи с параметрами. Календарно-тематическое планирование № 1 1.1 ТЕМА Количеств Тип о урок часов а Модуль в выражениях 4 Введение. Определение лекци 2 модуля. Раскрытие я модуля. Свойства модуля. 1.2 Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. 2 2 2.1 Модуль в уравнениях Решение простейших линейных уравнений содержащих модуль .Основные методы решения уравнений с модулем 23 2 2.3 Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе. 6 2.4 . Функция, 6 комб иниро ванн ый 4 практ ическ 2.2 область определения, числовые функции. Модуль и графики. Графики функций: у=к|х| ; у=|кх| ; 5 у=к|х| +в; у=|кх+в|; |у|=кх+в . 2.5 Комбинированные задачи комб иниро ванн ый лекци я комб иниро ванн ый комб иниро ванн ый Дата пла фак н т 3. Повторительнообобщающий 2 4. Линейные уравнения с параметром. 25 4.1 Решение линейных уравнений содержащих параметр. 7 4.2 Решение задач на уравнения с параметрами. 7 4.3 Решение задач на линейные уравнения содержащие параметр . 7 4.4 Нестандартные методы и приемы решения линейных уравнений, содержащих параметры. 4 Итоговое занятие 2 5 ий практ ическ ий комб иниро ванн ый комб иниро ванн ый комб иниро ванн ый практ ическ ий тести рован ие