   

Степень с целым показателем
1 вариант
1. Укажите верное выражение: 46 + (−4)6 .
а) 0; б) 412 ; в) 40 ; г) 436 .
2. Вычислите:
3 4
2 3
7 3
(− 5) ; (− 3) ; (−0.01)2 ; (2) .
3. Представьте в виде степени:
1) 5𝑛 ∙ 25 ∙ 125𝑘 : 625;
2) 6n+1 ∙ 362n−2 : 6 ∙ 1296.
4. Решите уравнение:
(3х) 6  (27 х 3 ) 2  ((3х) 2 ) 3  9 х 2 (9 х 2 ) 2  27(3х) 3 х 3  81((3х 3 ) 2  х)  х  246.
5. Упростите выражение:
1


0 

1 t t  2   t

 .
 1  t 1 
 2

 t

t  1  t  
1
Корень n-й степени
1 вариант
1. Укажите корни уравнения: 𝑥 5 = −17
5
5
а) -√17 ; б) - √17 ; в) √17 ; г) √17.
2. Упростите выражение:
а)
64  3  27  24
3

1
;
16

2
б) 0,54 16  3 0,008 .
3. Вычислите:
а)

9



б) 
7


8 
 :
2,4   7 

25


9
4

3

3
 1,2 ;
1 
2
4    3 3  12


5
3
 
16


1
4 4 5 

3


9



 .
4. Решите уравнения:
а) х8  2 х 4  3  0 ;
б) х 6  2 х3  15  0 .
5. Назовите все множества чисел, которым может принадлежать значение
выражения √97 + 56√3+4√3:
а)натуральное;
б) целые;
в) рациональные;
г) иррациональные;
д) действительные.
Тождество с корнями, содержащие одну переменную
1 вариант
1. Какое из данных равенств неверно:
99
3
а) √−64 = −4;
в) √1=1;
4
3
б) √16 = −2;
г) √3,375=1,5.
2. Вычислите:
а) 64  36  100 ; б) 3 216  64 ;
в) 5  32  243 ; г) 4 68 .
3. Упростите выражения:
а) 4 a16b12c8 ;
б) 3  27 x 6 y 9t 3 ;
в) 3 125a 9 ;
г) 5  32a 5b10 .
4. Упростите выражение:
а)
4
1 6 
2
;
б)
6
2  5 
5. Упростите выражения:
а) 6 t 6  t , если t<0;
б) 4 t 4  3 t 3 , если t<0;
в) 5 t 5  6 t 6 , если t<0;
г) t  4 t 4 , если t>0.
2
.
Дейсвие с корнями нечётной степени
1 вариант
3
1. Внесите множитель поз знак корня,если b0: b√5
3
а) √5𝑏 3 ;
3
б) −√5𝑏3 ;
3
в) √5𝑏3 ;
3
г) − √5𝑏 3.
2. Вынисите множетель из-под знака корня:
а) 3 т4 ; б) 9 n9 ;
в) 7 m7 n10 ; г) 5 32m8n14 p .
3. Внесите множитель под знак корня:
а) a 2b2 3 1 
б)
1
;
ab
2 2
a  b 3 a 2  2ab  b 2
.
a  b a 2  2ab  b 2
4. Решите уравнения:
а) 5 2 x  1  1;
б) 3 4  3x  2.
5. Решите уровнения:
 x  4
б)  x   3
а)
7
9
2
2
7
x 5  0;
9
x  4.
Действия с корнями четной степени
1 вариант
4
1. Вынесите множитель из-под знака корня √48 :
а)2√12;
б) 4√3;
в) 6√8.
2. Внесите множитель под знак корня:
а) 5 3;
б) 24 7;
в)
14
27.
3
3. Верно ли равенство:
а) 36  2 10  6  4 5 ;
б) 45  9 5  5  3 3 ?
4. Вычислите:
а)
5  3  29  6 20 ;
б) 5  13  48.
5. Решите уравнения:
а) x  24 x  15;
б) 4
1
3
2 4
.
x 1
x 1
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
1 вариант
1. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической
4
прогрессии 12; -4; ; …. .
3
а) 9;
б) 27;
в) 1;
1
г) .
3
2. Найдите сумму S бесконечно убывающей геометрической прогрессии если:
3
4
а) b1  6,4, q  ;
1
3
б) b1  12, q   .
3. Найдите сумму S бесконечно убывающей геометрической прогрессии если:
1 1 1
, ,
, ….. ;
2 2 2 2
2 1 3
б) , , , ….. .
3 2 8
а) 1,
4. Найдите сумму S бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если
сумма первого и второго членов равна 3, а произведение первого и третьего
членов ровна 36.
5. Решите уравнения:
а) 1  х  х 2  .....  х100  0;
б)1  х  х 2  .....  х 40  0.
Периодические дроби
1 вариант
1. Укажите периодические дроби:
а)2,3;
б)2,3(1);
1
2
в) ;
г) 1,(23).
2. Обратите в десятичную дробь:
а)
б)
2
9
4
;
.
15
3. Представьте число в виде обыкновенной дроби:
а) 0,5(4);
б) 1,(15);
в) 6,0(3).
4. Решите уравнения:
3
5
а) 1,2(6)  х   4,1(6);
б) х 2  0, (3) х  1, (3)  0.
5. Решите уравнение:
х−0,1(6)
х+0,(3)
≤0
Степень с рациональным показателем
1 вариант
1. Укажите запись выражения 5 37 в виде степени с рациональным показателем:
5
7
а) 3 7 ; б) 31, 4 ; в) 3 5 .
2. Замените корнем степень с рациональным показателем:
5
7
а) а 6 ; б) b 2 ; в) 2m15 .
1
3
3. Вычислите:
2
3
25
а) 8 ; б)  
 36 

1
2

1
27 3
; в)   ; г)
 8 
 27 


 125 

2
3
4. Вычислите:
1

7  5
а)  0,6   0,00812  1   :1 ;
2
 9   13

б)
 1
2 
 4
1, 5
 1 
 64  

 100 
2
3
0 , 5
2
5. Проверьте справедливость равенства:
3
1
 2  2  64 0,5  3  8 3  2  27 3 .
38  1445  3 38  1445  4
Действие со степенями с рациональным показателем
1 вариант
1. Укажите верное равенство:
1
1
7
1
5
а) а  а  а
1 1

7 5
;
1
1
1 1
1
1
1
1

 17  5
7
5
7 5
7
5
7


б) а  а   а  ; в) а  а  а ; г) а  а  а  а 5
 
1
7
1
5
2. Выполните действия:
1
1
1
1
3
а) а 2  а 3  а 4 ; б) а 2 : а 4 .
3. Вычислите:
4
3
5
6
3
2
а) 3  9  27  3 ; б)  1
2
18
12
3
 1 1
 1
 32  8  27  27   3 4  33      ;
 6


4
5
1
3
4. Упростите выражение:

1
1

1
 12

1 m 2 m2  m


а) m  n  :  m  n 2  ; б)
1
m 1


2
1 m
5. Решите неравенство:
1
1
2 x 3  3x 6  1  0 .
1
2
.
Сравнение степеней с рациональными показателями
1 вариант
1. Выберите верное утверждение:
а) 2
0, 2
2 ;
0.3
0, 4
0.6
б) 5  5 ;
в)
1
 
2
г)
0.3
1
 
5
0.7
1
  ;
2
0.2
1
 
5
1 .5
.
2. Сравните числа:
2 ,8
а) 3
1, 2
1
и  ;
 3
б) 0,2 6,5 и55,6.
3. Сравните числа:
3
1
1 4 1 4
а)   и  ;
2 2
2
4
1 3
б)   и 3 3 .
 3
4. Сравните число с единицей:

5
4 6
а)   ;
7
5
3
в) 12,4 ;
б)
г)
1, 25
0,83
8
 
5
;
1,8
.
5. Известно что, a>b>0. Сравните значения функций f(a)и f(b),если f x  
x3 x
x

2
3
Степенная функция (показатель положительный)
1 вариант
1. Из перечисленных функций выберите степенную:
а) y=tg x;
в) y=8𝑥 ;
б) y=log 4 𝑥;
г) y=𝑥 3 .
2. Зная, что х>1, сравните:
а) 𝑥 25.1 и x 26.8 ; б)x 0.56 и x 0.65 .
3. Функция задана формулой y=𝑥 𝑛 . Найдите n, если известно, что график
функции проходит через точку:
а) А(-2;-8);
б) В(25;5);
в) С(64;4).
4. Найдите значение функции f(x) в точке х0 :
4
3
а) f ( x)  3x ,
x0  27
б) f ( x)  81x  4 ,
5. Изобразите схематично график функции:
а) y  x
2 cos
7
4
.
3
x
0
 81 .
Степенная функция (показатель отрицательный)
1 вариант
1. Из перечисленных функций выберите степенную:
а) y=cos x; б) y=log 7 𝑥; в) y=𝑥 −2.5 ; г) y=6𝑥 .
2. Зная, что 0<x<1, сравните:
а) х−2,67 и х−2,679 ;
б)
х

5
12
и
х

3
8
.
3. Изобразите схематически график функции:
3
 7 
y   x 3  1.


4. Найдите значение функции f(x) в точке 𝑥0 :
1
4

3
а) f ( x)  x 6 , x0 
1
;
32
б) f ( x)  
1 
х
 16 
1, 6
5. Изобразите схематично график функции:
yx
4 sin
3
4
1
,
x
0

1
.
4
Иррациональные уравнения
1 вариант
1. Укажите уравнение, не имеющее решение
а) √х=2; б) √х − 1=-3; в) √х − 2=0.
2. Решите уравнения:
а) 3  х  3; б) 3 х  44  9.
3. Решите уравнения:
а)
3
х 2  14 х  16  4;
б) 3 х 2  2х  3  8 х 2  2 х  0.
4. Решите уравнения:
а) 23 х  1  6 х  1  6;
5. Решите уравнения:
а) 3 х 3  6х 2  4  х  2.
б)
3
2 х  12 3 1  х
5

 ,
1 х
2 х  12 2
Решение иррациональных уравнений
с использованием свойств функций
1 вариант
1. Какое из чисел является корнем уравнения √2х − 1 = 4 − 3х .
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г)4.
2. Сравните корень уравнения √5х − 1 = 2 с числом 0,2:
а) не больше 0,2; б) больше 0,2;
в) меньше 0,2;
г) не меньше 0,2
3. Решите уравнения:
а) √10х − 9 = 7 − 9х;
б) √8х − 15 = 13 − 6х.
4. Решите уравнения:
8
а) √7 − 3х = 3√2х − 3;
б) √16 − 5х = √2х − 5.
4
5. Решите уравнения:
6
а) √х − 12 − √2 − 5х = 6х + 1.
9
Степень с рациональным показателем.
Степенная функция.
2 вариант
1. Укажите верное выражение: 36 + (−3)6
а) 0;
б) 312 ;
в) 30 ;
г) 3636 .
2. Вычислите:
2 4
3 3
9 4
(− 3) ; (− 7) ; (−0.1)5 ; (5) .
3. Представьте в виде степени:
1) 3𝑛 ∙ 81 ∙ 9𝑘 : 243;
2) 7n−1 ∙ 493n+2 : 7 ∙ 343.
4. Решите уравнение:
(7 х)12  ((7 х) 3 ) 4  ((7 х) 4 ) 3  7 х (7 х )11  49 х 2 (7 х)10  343х 3 ((7 х ) 9  1)  343,
5. Упростите выражение:


0
1 х  х  2   х

 1
 2  х  1
 х
х  (1  х) 
1






1
Корень n-й степени
2 вариант
1. Укажите корни уравнения х6 = 11.
6
6
а) - √11 ; б) - √11; в) √11 ; г) √11.
2. Упростите выражение:
1
;
81
а) 3 125  3  8  94


2
б) 0,54 1296  3 0,027 .
3. Вычислите:
6

2
а)   6 2  
3


3


б)
 6

3

5
1
8 
2


15  : 
 

 
5
3,3 
8

3

2
6,2   3   ;
5

8
9
12
3
5 
7

6
.
4. Решите уравнения:
а) х 20  5 х10  6  0 ;
б) х18  4 х 9  21  0 .
5. Назовите все множества чисел, которым может принадлежать значение
выражения √59 − 30√2-5√2.
а) натуральное;
б) целые;
в) рациональные;
г) иррациональные;
д) действительные.
Тождества с корнями, содержащие одну переменную
2 вариант
1. Какое из данных равенств неверно:
3
21
а) √125= 5;
в) √−1=1;
4
б) √256=4;
г) 4√0,016=0,2?
2. Вычислите:
а) 25  49  144 ;
б) 3 343 8 ;
в) 5  1024  32 ;
г) 5 315 .
3. Упростите выражения:
а) a 8b16 c 24 ;
б) 3  8 x 9 y 6 t 3 ;
в) 3 64a 18 ;
г) 5  243a15b10 .
4. Упростите выражения:
2
2
а) 4 (3  15) ; б) 6 (5  30) .
5. Упростите выражения:
а)
12
а12  а , если а<0;
б)
20
а 20  19 а19 , если а<0;
в)
18
а18  17 а17 , если а<0;
г) а  8 а 8 , если а>0.
Дейсвие с корнями нечётной степени
2 вариант
4
1. Внесите множитель под знак корня,если c0:c√2
4
4
а) √2𝑐 4 ;
4
б) √2𝑐 ;
в) - √2𝑐 4 ;
4
г) - √2𝑐.
2. Вынисите множетель из-под знака корня:
а) 3 27т 5 ;
б) 7 4n 7 ;
в)
57
m5 n8 ;
г) 8 64m 7 n 5 .
3. Внесите множитель под знак корня:
а) ab7
б)
1
;
a b4 1
4
2a  3b 3 4a 2  12ab  9b 2
.
2a  3b 4a 2  12ab  9b 2
4. Решите уравнения:
а) 5 6  3х  1;
б) 7 4 х  9  1
5. Решите уравнения:
 x  4
б)  x   8
а)
5
9
2
2
5
x  45  0 ;
9
x  33  0.
Действия с корнями четной степени
2 вариант
1. Вынесите множитель из-под знака корня √320
а)8√5; б) 2√3; в) 5√8.
2. Внесите множитель под знак корня:
а) 9 2 ;
б) 34 5;
в)
14
125 .
5
3. Верно ли равенство:
а)
18  4 12  2 3  4 ;
б) 7 6  16  6  3 5 ?
4. Вычислите:
а)
5  5  21  2 20 ;
б) 23  133  15 48.
5. Решите уравнения:
а) x  114 x  15;
б) 4
1
x 1
 2 4
6
x 1
.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
2 вариант
1. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической
16
16
7
49
прогрессии 16; - ;
; …. .
56
а) ;
3
б) 15,2;
в) 14;
г)
128
7
.
2. Найдите сумму S бесконечно убывающей геометрической прогрессии если:
5
6
1
б) b1  18, q   .
5
а) b1  3,5, q  ;
3. Найдите сумму S бесконечно убывающей геометрической прогрессии если:
а) 2,
б)
2 2 2 3
, ,
, ….. ;
3 3 9
4 2 5
, , , ….. .
5 3 9
4. Найдите сумму S бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если
сумма первого и третьего членов равна 16.
5. Решите уравнения:
а) 1  х  х 2  х 3 .....  х100  0;
б) 1  х  х 2  х 3 ....  х 99  0.
Периодические дроби
2 вариант
1. Укажите периодические дроби:
а) 2,3;
б) 2,3(1);
1
2
в) ;
г) 1,(23).
2. Обратите в десятичную дробь:
а)
6
7
4
б) ;
;
11
3. Представьте число в виде обыкновенной дроби:
1) 0,4(3) 2) 2,(16) 3) 5,0(2)
4. Решите уравнения:
а) 1,58(3)  х  0,41(6)  0, (3);
б) х 2  0,1(3) х  0,0(5)  0.
5. Решите уравнение:
х−0,(09)
0,1(6)−х
>0.
Степень с рациональным показателем
2 вариант
1. Укажите запись выражения 5 69 в виде степени с рациональным показателем:
9
5
5
9
а) 6 ; б) 6 ; в) 6 .
1,8
2. Замените корнем степень с рациональным показателем:
2
3
а) а 3 ; б) b 4 ; в) 2m 2 5 .
1
1
3. Вычислите:

4
5
1
8 3
81
а) 32 ; б)   ; в)  
 27 
 16 

1
4
243 
; г) 

 32 

2
5
4. Вычислите:
1 
3 
а)   3    0,008 3  1   : 2,3 ;
 3
 7
1

7
б) 1 
 9
1, 5
 1
 
 32 
2

8

5
 1 


 1000 

2
3
4
3
1
 27  9 1  3  125  4   
 16 
5. Проверьте справедливость равенства:
√7+4√3 √19−8√3
4−√3
∙
4−√3
- √3 = 2.
2
3

3
4
.
Действие со степенями с рациональным показателем
2 вариант
1. Укажите верное равенство:
1
3
1
4
а) а : а  а
1
11
:
34
1
4

1
3
в) а 3 : а 4  а 3

1
4
; б) а : а   а  ;

1 1

4
1
1
3
1
1

1
1
г) а 3 : а 4  а 3  а 4 .
;
2. Выполните действия:
1
1
1
а) а 3  а 5  а 10 ;
3
б) а 2 : а 2 .
3. Вычислите:
1

4
3
а) 4 2  2 3  16 5  16 4 ;
4
2
3
1
1  4 2   1
б)  2  256  7  81 
  7  7      ;
343 
  5
5
8
6
1
4
4. Упростите выражение:
1 1
2
 23

3 3

а) m  n  :  m  m n  n 3  ;


б)
1 m

1
3
1
3
m 1
1

m3  m
2
3

1
3
.
m 1
5. Решите неравенство:
1
3
1
6
3x  4 x  1  0 .
Сравнение степеней с рациональными показателями
2 вариант
1. Выберите верное утверждение:
а) 6  6 ;
1, 5
2,1
2,3
6,1
б) 9  9 ;
в)
г)
1
 
 3
0.2
1
 
8
0.6
1
  ;
3
1.3
1
 
8
2.1
.
2. Сравните числа:
3 .6
а) 7
 2.3
1
и  ;
7
б) 0,253.6 и 4 2.4.
3. Сравните числа:
7
3
1 8 1 8
а)   и  ;
5 5
4
5
1 5
б)   и6 2 .
6
4. Сравните число с единицей:

7
6 8
а)   ;
 11 
9
7
в) 25.8 ;
б) 0,372.,15 ;
г)
 13 
 
8
 2 .9
.
5. Известно что, 0<a<b. Сравните значения функций f(a)и f(b), если f x  
x  4 x3
x

5
4
Степенная функция (показатель положительный)
2 вариант
1. Из перечисленных функций выберите степенную:
x
1
;
2
а) y=ctg x;
в) y 
б) y  log 5 x ;
г) y=х6 .
2. Зная, что х>1, сравните:
а) x 58.4 и x59.2 ;
б)x0.23и x0.32.
3. Функция задана формулой y  x n . Найдите n, если известно, что график
функции проходит через точку:
а) А(128;2);
б) В(169;13);
в) С(-4;-64).
4. Найдите значение функции f(x) в точке х0 :
5
1
а) f ( x)  x 4 ,
5
x0  625 ;
б) f ( x)  16 x  4 ,
5. Изобразите схематично график функции:
а)
yx
3tg
7
4
.
5
x
0
 256 .
Степенная функция (показатель отрицательный)
2 вариант
1. Из перечисленных функций выберите степенную:
а) y=sin x;
б) y  log 0.5 x ;
в) y  x 1.7 ;
2. Зная, что 0<x<1, сравните:
а) х−8.32 и х−8.29 ;
б)
х
7

16
и
х

3
8
.
3. Изобразите схематически график функции:
3
 2 
y  x 3  2 .


4. Найдите значение функции f(x) в точке х0 :
1
9

2
а) f ( x)  x 3 ,
x
0
 27 ;
б) f ( x)  2 х  5 ,
6
x
5. Изобразите схематично график функции:
yx
4 sin
7
6
 1.
0

1
.
64
г) y=3х .
Иррациональные уравнения
2 вариант
1. Укажите уравнение, не имеющее решение
а) √х + 2=6; б) √х + 1=-4; в) √х − 4=0.
2. Решите уравнения:
а) х  2  6; б) 3 х  2  9.
3. Решите уравнения:
а)
3
х 2  4 х  50  3;
б) 5 х 2  6х  5  4 4х  х 2  0.
4. Решите уравнения:
а) 2 х  1  4 х  1  3;
5. Решите уравнения:
а)
3
х 3  5х 2  9  х  1 .
б)
5
16 х 5 х  1 5

 .
х 1
16 х 2
Решение иррациональных уравнений с
использованием свойств функций
2 вариант
1. Какое из чисел является корнем уравнения √х + 5 = 2х − 5:
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г)4.
2. Сравните корень уравнения √7х + 2 = 4 с числом -3,5:
а) не больше -3,5; б) больше -3,5;
в) меньше -3,5;
г) не меньше -3,5.
3. Решите уравнения:
а) √3х − 2 = 5 − 4х;
б) √4х − 7 = 11 − 5х.
4. Решите уравнения:
6
5
а) √11 − 5х = √
8х − 15;
8
3
б) √25 − 8х = √3х − 8.
5. Решите уравнения:
8
а) √2х − 6 + √3 − 2х = 4х + 3.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алгебра 11: самостоятельные и контрольные работы: тестовые задания: в
4 вариантах: пособие для учителей общеобразовательных учреждений с
русским языком обучения с 11-летним сроком обучения / Е.П. Кузнецова
[и др.]. – Минск: Аверсэв, 2011.
2. Карточки для организации поурочного контроля: Алгебра и начало
анализа 11: Пособие для учителей / В.И. Савченко. – Минск: Сэр-Витт,
2004.
3. Тесты. Математика. 5 – 11 класс – Москва: ООО «Агентство КРПА
«Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2002.
4. Сборник заданий для выпускного экзамена по учебному предмету
«Математика» за период обучения и воспитания на III ступени общего
среднего образования / составитель С.А. Гуцанович [и др.]. – 3-е издание
- Минск: НИО; Аверсэв, 2014.
5. Математика; Подготовка к централизованному тестированию «с нуля» /
С.А. Барвенов, Т.П. Бахтина. – 2-е издание – Минск: ТетраСистемс, 2011.
ДЛЯ ЗАМЕТОК
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________