Занятие 5 Задачи на сплавы и смеси Как можно заметить, во всех задачах на сплавы, растворы, смеси используется всего одна формула: где K — процентное содержание чистого вещества в сплаве или растворе, m – масса чистого вещества M — масса сплава или раствора. А теперь посмотрим как решать задачи на практике. Смесь. У нас есть одно ведро песка и три ведра извести. Смешаем содержимое всех ведер, получим смесь извести с песком, её масса равна 1 + 3 = 4 (единиц массы). Концентрация (процентное содержание песка) — это отношение количества песка к количеству смеси, записанное в процентах: Процентное содержание извести: Сплав. Имеем сплав меди и свинца, в котором 100 грамм меди и 150 грамм свинца. Концентрация (процентное содержание меди) – отношение количества меди к количеству смеси в процентах: Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г. Решение. 300 ∙ 0,87 = 261 (г). В этом примере концентрация вещества выражена в процентах. Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. Задачи на сплавы решаются точно также как и на растворы. Можно использовать старинный способ «рыбки» Задача 1. Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? 1 способ Решение: Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 ∙ (20+х) кг серебра. Составим уравнение: 2 способ 40 12х -20 кг 20 8х - ? 32 12х=20; х = 20:12=5/3 8*5/3 = 40/3 = 13 1 3 8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х); х = 13 1/3. Ответ: 13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра. Ответ 13 1 кг 3 Задача 2. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав; 2) 10/25 ∙ 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве; 3) 15/25 ∙ 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве; Ответ: 40%, 60%. Задача 2. Сколько килограммов меди нужно добавить к куску бронзы массой 8 кг и содержащему 13% меди, чтобы повысить содержание в нем меди до 25% от общей массы? (чистая медь – 100%) Далее предложено традиционное решение этой задачи. Я предлагаю вам решить ее способом «рыбки», чтобы вы поняли насколько этот способ проще. Решение. По условию составим таблицу, считая, что смешали два сплава и второй сплав содержит 100% меди и не содержит остальных компонентов. 1-ый сплав медь 2-ой сплав 13% 100% полученный сплав 25% бронза сплав 8кг. 1. Масса меди в первом сплаве 2. Обозначим массу меди во втором сплаве х кг; 3. Масса меди в полученном сплаве (1,04 + х) кг; 4. Масса второго сплава х кг, так как он состоит только из меди, которую в пункте 2 мы обозначили за х кг; 5. Масса полученного сплава (8 + х) кг; 6. Отношение массы меди в полученном сплаве к массе полученного сплава по условию задачи оно должно быть равно 0,25. Имеем уравнение Решим его Ответ: 1,28 кг. нужно добавить к 1-ой смеси. Проверочная работа № 5 1. Сплав содержит 75% серебра. Сколько чистого серебра в бруске сплава весом 200 г. 2. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди? 3. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно прибавить к этому куску, чтобы получить сплав, который содержит 60% меди? 4. Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди? Пояснение: обратите внимание, что 3 и 4 задачи о процентном содержании меди, а добавляют в одном случае медь, в другом олово.