Лабораторная работа № 4 «Амплитудная модуляция» Выполнил

Лабораторная работа № 4
«Амплитудная модуляция»
Выполнил студент группы 3085/2
Кинс Александр
Цель
Изучить процесс амплитудной модуляции/демодуляции сигнала.
Постановка задачи
1. Сгенерировать однотональный сигнал низкой частоты.
2. Выполнить
амплитудную
модуляцию
u  t   U m 1  M  cos  t    cos 0t 
для
(АМ)
различных
сигнала
значений
глубины
по
закону
модуляции
M  0.5;1;1.5 ).
3.
4.
5.
6.
Получить спектр модулированного сигнала.
Выполнить модуляцию с подавлением несущей. Получить спектр.
Выполнить синхронное детектирование и получить исходный однополосный сигнал.
Рассчитать КПД модуляции.
Теоретические сведения
Перенос спектра сигналов из низкочастотной области в выделенную для их передачи область высоких частот
выполняется операцией модуляции.
Форма записи амплитудно-модулированного сигнала:
u  t   U m 1  M  cos  t    cos 0t  , где U m – постоянная амплитуда несущего колебания при
отсутствии входного (модулирующего) сигнала
s  t  , M – коэффициент амплитудной модуляции. Значение M
характеризует глубину амплитудной модуляции. В зависимости от значения M различают нормальную модуляцию (
M  1 ), глубокую модуляцию ( M  1 ) и перемодуляцию ( M  1 ).
Получим спектр модулированного сигнала:
u  t   U m cos 0t   U m  M / 2  cos 0    t   U m  M / 2  cos 0    t  . Отсюда следует, что
модулирующее колебание с частотой  перемещается в область частоты
симметричные относительно частоты
0
с частотами
0
и расщепляется на два колебания,
0   и 0   соответственно, что будет видно в
спектре.
Один из самых распространенных методов демодуляции – синхронное детектирование. При синхронном
детектировании модулированный сигнал умножается на опорное колебание с частотой несущего колебания, т.е.
y  t   u  t   cos 0t   U t   cos 0t   cos 0t   1/ 2U t   1/ 2U t   cos  20t  .
Ход работы
1. Выполнение пп.1-3 задания в командном окне MATLAB.
Смоделировали низкочастотный гармонический сигнал (
y  sin  2  pi  f0  x  , частота сигнала
f 0  2 Ãö ). Частоту дискретизации установили равной 100Ãö . Для получения модулированного сигнала
использовали формулу: u  t   U m 1  M  cos  f 0t    cos  f ct  , где
f c  20 Ãö - частота несущего колебания.
Получили модулированный сигнал для различных значений глубины модуляции M  0.5;1;1.5 .
Построили исходный (рис. 1) и модулированные сигналы (рис. 2, 4, 6), а также спектры
модулированных сигналов (рис. 3, 5, 7).
Код в MATLAB:
f0=2;
%частота сигнала
fd=100; %частота дискретизации
fc=20; %частота несущего колебания
x=0:0.01:4*pi;
1
(
y=sin(2*pi*f0*x);
%низкочастотный гармонический сигнал
plot(x(1:200),y(1:200))
grid;
figure
M1=0.5; %глубина модуляции 1,2,3
M2=1;
M3=1.5;
t=0:0.001:10;
Um=1;
f=100*(0:255)/512;
u1=Um*(1+M1*cos(f0*t)).*cos(fc*t); %модулированный сигнал
plot(t,u1)
figure
s1=fft(u1,512); %спектр модулированного сигнала
ss1=s1.*conj(s1)/512;
plot(f,ss1(1:256));
figure
u2=Um*(1+M2*cos(f0*t)).*cos(fc*t);
plot(t,u2)
figure
s2=fft(u2,512);
ss2=s2.*conj(s2)/512;
plot(f,ss2(1:256));
figure
u3=Um*(1+M3*cos(f0*t)).*cos(fc*t);
plot(t,u3)
figure
s3=fft(u3,512);
ss3=s3.*conj(s3)/512;
plot(f,ss3(1:256));
Рис. 1. Исходный сигнал.
Рис. 2. Модулированный сигнал. Глубина модуляции 0.5.
Рис. 3. Спектр модулированного сигнала. Глубина модуляции 0.5.
2
Рис. 4. Модулированный сигнал. Глубина модуляции 1.
Рис. 6. Модулированный сигнал. Глубина модуляции 1.5.
Рис. 5. Спектр модулированного сигнала. Глубина модуляции 1.
Рис. 7. Спектр модулированного сигнала. Глубина модуляции 1.5.
2. Выполнение п.4 задания в командном окне MATLAB.
Для выполнения модуляции с подавлением несущей мы воспользовались низкочастотным сигналом
из п.1 и формулой
u  t   U m  M  cos  f0t   cos  fct  . Значения частот такие же, как и в п.1. Взяли M  0.5 .
Построили исходный (рис. 8) и модулированный сигнал (рис. 9), а также спектр модулированного сигнала
(рис. 10).
Код в MATLAB:
plot(x(1:200),y(1:200)) %исходный сигнал
grid;
figure
u4=Um*M1*cos(f0*t).*cos(fc*t); %модуляция с подавлением несущей
plot(t,u4)
figure
s4=fft(u4,512);
ss4=s4.*conj(s4)/512;
plot(f,ss4(1:256));
3
Рис. 8. Исходный сигнал.
Рис. 9. Модулированный сигнал с подавлением несущей.
Рис. 10. Спектр модулированного сигнала.
3. Выполнение п.5 задания в командном окне MATLAB.
Для выполнения синхронного детектирования воспользуемся исходным и модулированным
сигналом из п.1, а также формулой
y  t   u  t   cos  fct  . В качестве ФНЧ будем использовать фильтр Баттерворта
(функция BUTTER).
Построим исходный сигнал, модулированный сигнал, сигнал после выполнения синхронного
детектирования и его спектр
Код в MATLAB:
plot(x(1:200),y(1:200)) %исходный сигнал
grid;
figure
plot(t,u1) %модулированный сигнал
figure
yy=u1.*cos(fc*t);
plot(t,yy);
ss=fft(yy,512);
sss=ss.*conj(ss)/512;
figure
plot(f,sss(1:256));
[b,a]=butter(4,0.9);
YY=filter(b,a,yy);
figure
plot(t,YY);
4. Выполнение п.6 задания.
4
Для нахождения КПД модуляции воспользовались формулой  ÀÌ
M
 ÀÌ
0.5
1
1.5
0,1(1)
0,3(3)
0,5294

M2
.
M2 2
5. Выполнение однополосной модуляции/демодуляции сигнала в среде Simulink.
Провели модуляцию/демодуляцию исходного низкочастотного сигнала. Для модуляции
использовали стандартный блок SSB AM Modulator Passband, для демодуляции – SSB AM Demodulator Passband. Для
синтеза ФНЧ использовали стандартный блок Analog Filter Design.
Построили исходный сигнал, модулированный сигнал, сигнал после демодуляции и сигнал после
фильтрации.
Схема simulink для выполнения задачи изображена на рис.5.1.
рис.5.1. Схема simulink для модуляции/демодуляции низкочастотного сигнала и визуализации
результатов.
Рис. 11. Исходный сигнал.
Рис. 12. Модулированный сигнал.
5
Рис. 13. Демодулированный сигнал.
Рис. 14. Демодулированный сигнял после фильтра Баттерворта.
6. Выполнение балансной модуляции/демодуляции сигнала в среде Simulink.
Проведем модуляцию/демодуляцию исходного низкочастотного сигнала. Для модуляции будем
использовать стандартный блок SSB AM Modulator Passband, для демодуляции – SSB AM Demodulator Passband. Для
синтеза ФНЧ будем использовать стандартный блок Analog Filter Design.
Исходный сигнал, модулированный сигнал, сигнал после демодуляции и сигнал после фильтрации
такие же, как и при однополосной модуляции
Схема simulink для выполнения задачи изображена на рис.6.1.
рис.6.1. Схема simulink для модуляции/демодуляции низкочастотного сигнала и визуализации
результатов.
Выводы
В настоящее время АМ применяется в основном только для радиовещания на сравнительно
низких частотах (не выше коротких волн) и для передачи изображения в телевизионном вещании. Это
обусловлено низким КПД использования энергии модулированных сигналов. АМ – сигнал представляет
собой произведение информационной огибающей U(t) и гармонического колебания ее заполнения с более
высокими частотами.
Значение М должно находиться в пределах от 0 до 1 для всех гармоник модулирующего сигнала.
При значении М<1 форма огибающей несущего колебания полностью повторяет форму модулирующего
сигнала s(t) (рис.4). Малую глубину модуляции для основных гармоник модулирующего сигнала (М<<1)
применять нецелесообразно, т.к. при этом мощность передаваемого информационного сигнала будет
много меньше мощности несущего колебания, и мощность передатчика используется неэкономично. На
рис. 6 приведен пример так называемой глубокой модуляции, при которой значение M стремится к 1 в
экстремальных точках функции s(t).
Для однотональной модуляции начальная фаза модулирующего колебания для верхней боковой
частоты складывается с начальной фазой несущей, для нижней – вычитаются из фазы несущей.
6
Физическая ширина спектра модулированного сигнала в два раза больше ширины спектра сигнала
модуляции, так как модулирующее колебание перемещается в область частоты 0 и расщепляется на два
колебания, симметричные относительно частоты 0 , что будет видно в спектре.
u  t   U m cos 0t   U m  M / 2  cos 0    t   U m  M / 2  cos 0    t 
При балансной модуляции производится перемножение двух сигналов – модулирующего и
несущего, при котором происходит подавление несущего колебания, соответственно, КПД модуляции
становится равным 100%.
7