Пояснит.зап. по геометрии. 8 класс

1. Пояснительная записка
Настоящая рабочая программа по геометрии разработана применительно к учебной
программе для общеобразовательных школ, гимназий и лицеев на основе:
1. Федерального компонента государственного стандарта начального общего
образования, основного общего образования, среднего (полного) общего
образования (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 в редакции от
31.01.2012)
2. Авторская программа Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева «Геометрия
7-9» и «Геометрия 10-11», издательство «Просвещение», Москва, 2010 год в
сборниках составителя Т.А. Бурмистровой
3. Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике.
Рабочая программ конкретизирует содержание блоков образовательного стандарта,
даёт распределение учебных часов по крупным разделам курса и последовательность их
изучения.
Актуальность изучения математики
Математика – наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального
мира, является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и
современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан
с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно
выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически
образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику.
Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать
семейный бюджет и правильно распределить время, критически ориентироваться в
статистической, экономической и логической информации, правильно оценить
рентабельность возможных деловых партнёров и предложений, проводить несложные
инженерные и технические расчёты для практических задач.
Математическое
образование
–
это
испытанное
столетиями
средство
интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается
принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным
изложении теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение
математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.
Математика – наиболее точная из наук. Учебный предмет «Математика» обладает
исключительным
воспитательным
потенциалом:
воспитывает
интеллектуальную
корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и
необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.
Для
многих школьная математика является необходимым элементом
предпрофессиональной подготовки. В связи с этим принципиально важно согласование
математики и других учебных предметов. Хотя математика – единая наука без чётких граней
между разными ее разделами, ниже информационный массив курса в соответствии с
традициями разбит на разделы: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Математический
анализ», «Вероятность и статистика». Вместе с тем предполагается знакомство с историей
математики и овладение следующими общематематическими понятиями и методами:
- Определения и начальные (неопределяемые) понятия. Доказательства; аксиомы и
теоремы. Гипотезы и опровержения. Контрпример. Типичные ошибки в рассуждениях.
Прямая и обратная теорема. Существование и единственность объекта.
Необходимое и достаточное условие верности утверждения. Доказательство от противного.
Метод математической индукции.
- Математическая модель. Математика и задачи физики, химии, биологии, экономики,
географии, лингвистики, социологии и пр.
Общая характеристика математики
Математическое образование в основной школе складывается из следующих
содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики,
теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый
опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции
отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным
образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти
содержательные компоненты, развивались на протяжении всех лет обучения, естественным
образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают
возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных
вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными
телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели обучения
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средства
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной
деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом
уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.
Задачи обучения математики
На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в
содержании календарно-тематического планирования предлагается реализовать актуальные
в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельный подходы,
которые определяют задачи обучения:
• приобретения математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
•
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,
личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового
выбора овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования .интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей .формирование представлений об идеях и методах
математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов .воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. В ходе
преподавания математики в основной школе следует обратить внимание на овладение
умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретение опыта: планирования и осуществления алгоритмической деятельности,
выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов. решение разнообразных
классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и
способов решения, исследовательской деятельности, развитие идей, проведение
экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач.ясного, точного,
грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных
языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с
одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
 проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования.
 поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
Роль математики в формировании ключевых компетенций
Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций
в рамках информационно-коммуникативной деятельности:

создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы
и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи.

формирование умения использовать различные языки математики, свободно
переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства, интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно
полученную информацию;

создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения
самостоятельно
и мотивированно организовывать свою деятельность, использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при
решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической
речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения
собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы,
перефразировать мысль, формулировать выводы. Для решения познавательных и
коммуникативных задач учащимся предлагается
использовать различные источники
информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в
соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать
выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный
ряд и др.).
Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления
содержания образования: оно представлено в виде трёх тематических блоков,
обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические
единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором –
дидактические единицы, которые содержат сведения о способах добывания и практическом
применении математических знаний. Это содержание обучения является базой для развития
коммуникативно - информационной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены
дидактические единицы, отражающие основные достижения и обеспечивающие развитие
учебно-познавательной и рефлексивной компетенций. Таким образом, тематическое
планирование обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых,
общепредметных и предметных компетенций.
Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на
различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с
возрастными особенностями развития учащихся.
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет
воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины
и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного
восприятия
всего
разнообразия
мировоззренческих,
социокультурных
систем,
существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать
развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их
приобщению е естественно-математической культуре, усилению мотивации к социальному
познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в
том числе и гражданственности, толерантности.
Деятельностный поход отражает стратегию современной образовательной политики:
необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему
общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков
сориентирована не столько на передачу готовых знаний, сколько на формирование активной
личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и
психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и
использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объём
информации растёт в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная
успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности
мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать
нестандартные способы решения проблем. Конструктивно взаимодействовать с людьми.
Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки
выпускников системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую
особенность педагогической концепции государственного стандарта – переход от суммы
«предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках
отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие
результаты представляют собой обобщённые способы деятельности, которые отражают
специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном
стандарте они зафиксированы как универсальные учебные действия, что предполагает
повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.
Место геометрии в учебном процессе.
Согласно учебному плану школы на изучение данного блока отводятся следующие
количество часов:
1.
4. В 8 классе разделение
- предмет «Алгебра 8», 3 часа в неделю, всего 102 часа в год, автор учебника
А.Г. Мордкович, издательство Мнемозина, резервного времени в тематическом
планировании не предусмотрено, 8 контрольных работ + итоговая контрольная
работа, но предусмотрено итоговое повторение 8 часов.
- предмет «Геометрия 8», учебник Л.В. Атанасян «Геометрия 7-9», 2 часа в неделю, 68
часов в год, 5 контрольных работ, 10 часов отведено для решения задач, итоговое
повторении 4 часа.
Геометрия 7-9 класс
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,
в формирование понятия доказательства.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
ГЕОМЕТРИЯ
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса
угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о
параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме,
пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота,
медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние
треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов
треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус,
косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до
180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс
одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для
вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник,
квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная
трапеция.
Многоугольники.
Выпуклые
многоугольники.
Сумма
углов
выпуклого
многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент.
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и
окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство
касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности:
свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности
правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина
окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между
величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
(основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и
угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона.
Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра
и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции
над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол
между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный
перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника
по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление
отрезка на n равных частей.
Правильные многоугольники.
2. Содержание программы (68 часов)
1. Четырёхугольники (14 часов)
Многоугольники, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и
центральная симметрия.
Основания цель – изучить наиболее важные виды четырёхугольник – параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих
осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с
помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале
изучения темы.
Осевая и центральная симметрия вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства
геометрических фигур, в частности четырёхугольников. Рассмотрение этих понятий как
движений плоскости состоится в 9 классе.
2. Площадь (15 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся
об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника и трапеции; доказать одну из главных теорем – теорему
Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма,
трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются
исходя из наглядных представлений. А также на формуле площади квадрата, обоснование
которой не является обязательной для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей, имеющих
по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство подобия
треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением
понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для
площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме
Пифагора.
3.Подобные треугольники (20 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников даётся не на основе преобразования подобия, а через
равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,
утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе
подобия в задачах на построение.
В заключении темы вводятся элементы тригонометрии – синус, косинус и тангенс острого
угла прямоугольного треугольника.
4. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружность.
Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя
замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений ,
связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению
задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о
свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке
пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается
с помощью
утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него,
рассматриваются свойства сторон описанного четырёхугольника и свойство углов
вписанного четырёхугольника.
5.Повторение и решение задач (2 часа)
3.Тематическое планирование
Дата
3.09,8.09
10.09,15.09,
17.09,22.09,
24.09,29.09
1.10,6.10,
8.10,13.10
15.10
20.10
22.10,27.10
29.10,10.11,
12.11,17.11,
19.11,24.11
Количество
часов.
14ч
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 ч
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Основные виды
деятельности
обучающихся
- учиться работать по
Глава V. Четырёхугольники.
предложенному учителем
§ 1 Многоугольники.
плану;
делать
выводы
в
§2. Параллелограмм и трапеция.
результате
совместной
работы класса и учителя;
преобразовывать
информацию из одной
формы в другую;
§3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. - слушать и понимать речь
других;
договариваться
с
одноклассниками
совместно с учителем о
Решение задач по предыдущим
правилах поведения и
темам.
общения и следовать им;
Контрольная работа № 1
- учиться работать в паре,
Глава VI. Площадь.
группе;
§1. Площадь многоугольника.
определять
и
формировать
цель
§2. Площади параллелограмма,
деятельности
на
уроке
с
треугольника и трапеции.
помощью учителя;
проговаривать
последовательность
действий на уроке;
- учиться работать по
Темы уроков.
26.11,1.12,
3.12
8.12,10.12
15.10
17.12,22.12
24.12,12.01,
14.01,19.01,
21.01
26.01
28.01,2.02,
4.02,9.02,
11.02,16.02,
18.02
25.02,2.03,
4.03,9.03,
11.03
16.03,18.03,
23.03
25.03,6.04,
8.04,13.04
15.04,20.04,
22.04
27.04,29.04,
4.05,6.05
11.05,13.05
18.05
20.05,25.05,
27.05
(резерв)
24
25
26
27
28
29
20ч
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
17 ч
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
§3. Теорема Пифагора.
Решение задач по предыдущим
темам
Контрольная работа №2
Глава VII. Подобные
треугольники.
§1. Определение подобных
треугольников.
§2. Признаки подобия
треугольников.
Контрольная работа № 3.
§3. Применение подобия к
доказательству теорем и решению
задач.
предложенному учителем
плану
ориентироваться
в
учебнике (на развороте, в
оглавлении, в условных
обозначениях);
преобразовывать
информацию из одной
формы в другую: подробно
пересказывать
- оформлять свои мысли в
устной
и
письменной
форме; уметь применять
изученный
теоретический
материал
при выполнении
письменной работы.
§4. Соотношение между сторонами
и углами прямоугольного
треугольника.
Контрольная работа №4.
Глава VIII. Окружность.
§1. Касательная к окружности.
§2. Центральные и вписанные
углы.
§3. Четыре замечательные точки
треугольника
§4. Вписанная и описанная
окружность.
Решение задач по пройденным
темам.
Контрольная работа № 5.
Повторение. Решение задач.
4.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;





















существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения
для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими
методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные
тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе:
для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным
значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей
основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,
идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
5.Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая
не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах
или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других
заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку
«5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда
последовательно), но
показано общее понимание вопроса
и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
6. Перечень учебно-методической литературы
Для учащихся:
1. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2004.
2. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.:
Просвещение, 2003.
3. Геометрия 7 класс. Рабочая тетрадь / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:
Просвещение, 2006.
4. Геометрия 8 класс. Рабочая тетрадь / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:
Просвещение, 2006.
5. Геометрия 9 класс. Рабочая тетрадь / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:
Просвещение, 2006.
6. Тематические тесты по геометрии 7 класс / Т. М. Мищенко. – М.: «Экзамен», 2007
7. Тематические тесты по геометрии 8 класс / Т. М. Мищенко. – М.: «Экзамен», 2007
8. Тематические тесты по геометрии 9 класс / Т. М. Мищенко. – М.: «Экзамен», 2007
9. Геометрия 7-9. Задачи и упражнения на готовых чертежах / Е. М. Рабинович. –
М.: «Илекса», 2006
Для учителя:
10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические
рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
11. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические
рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
12. Поурочные разработки по геометрии 7класс / Н. Ф. Гаврилова. – М.: «ВАКО», 2007г.
13. Поурочные разработки по геометрии 8класс / Н. Ф. Гаврилова. – М.: «ВАКО», 2007г.
14. Поурочные разработки по геометрии 9класс / Н. Ф. Гаврилова. – М.: «ВАКО», 2007г.
15. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
16. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»
Математика
17. CD «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-9 классы»
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование
информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:







Министерство образования РФ
http://www.ed.gov.ru/
http://www.edu.ru/
Тестирование online: 5 - 11 классы
http://www.kokch.kts.ru/cdo/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое
http://teacher.fio.ru
Новые технологии в образовании
http://edu.secna.ru/main/
Путеводитель «В мире науки» для школьников
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия
http://mega.km.ru
сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:
http://www.rubricon.ru/
http://www.encyclopedia.ru/
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР).
1. Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. – Режим доступа : http://www.
rusolymp.ru
2. Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. – Режим
доступа :
http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htm
3. Информационно-поисковая система «Задачи». – Режим доступа :
http://zadachi.mccme.ru/ easy
4. Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. – Режим доступа : http://
zadachi.mccme.ru
5. Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. – Режим доступа :
http:// mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm
6. Материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике. – Режим
доступа : http://www.mccme.ru/free-books
7. Математика для поступающих в вузы. – Режим доступа : http://www.matematika.agava.ru
8. Выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика. – Режим
доступа : http://www.mathnet.spb.ru
9. Олимпиадные задачи по математике: база данных. – Режим доступа : http://zaba.ru
10/ Московские математические олимпиады. – Режим доступа : http://www.mccme.ru/olympiads/mmo
11. Школьные и районные математические олимпиады в Новосибирске. – Режим доступа :
http://aimakarov.chat.ru/school/school.html
12. Виртуальная школа юного математика. – Режим доступа : http://math.ournet.md/indexr.htm
13. Библиотека электронных учебных пособий по математике. – Режим доступа : http://
mschool.kubsu.ru
14. Образовательный портал «Мир алгебры». – Режим доступа : http://www.algmir. org/
index.html
15. Словари БСЭ различных авторов. – Режим доступа : http://slovari.yandex.ru
16. Этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики,
увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. – Режим
доступа : http:// www.etudes.ru
17. Заочная физико-математическая школа. – Режим доступа :
http://ido.tsu.ru/schools/physmat/ index.php
18. ЕГЭ по математике. – Режим доступа : http://uztest.ru