геометрия 10 а класс (28.5 КБ)

Реклама
№
урока
1
2
3-4
5
6
7-8
9-10
11
Тема
Количест
во часов
Опорные знания
Введение (5 часов)
Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и
плоскостей в пространстве; определение предмета
стереометрии; основные пространственные фигуры.
Уметь: решать задачи по теме
Некоторые следствия из аксиом
1
Знать: две теоремы, доказательство которых основано на
аксиомах стереометрии (следствия из аксиом).
Уметь: решать задачи по теме
Решение задач на применение аксиом
2
Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и
стереометрии и их следствий
плоскостей в пространстве и их следствия.
Уметь: решать задачи по теме
Обобщающий урок по теме «Аксиомы
1
Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и
стереометрии и их следствия»
плоскостей в пространстве и их следствия.
Уметь: решать задачи по теме
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (20 часов)
Параллельные прямые в пространстве
1
Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в
пространстве; теорему о параллельных прямых с
доказательством.
Уметь: решать задачи по теме
Параллельные прямые в пространстве.
2
Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в
Параллельность трех прямых
пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о
пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о
трех параллельных прямых с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме
Параллельность прямой и плоскости
2
Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и
плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой
плоскости; признак параллельности прямой и плоскости с
доказательством.
Уметь: решать задачи по теме
Обобщающий урок по теме «Параллельность
1
Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в
прямой и плоскости»
пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о
пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о
трех параллельных прямых; возможные случаи взаимного
расположения прямой плоскости в пространстве; понятие
параллельности прямой и плоскости; признак параллельности
прямой и плоскости.
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
1
Дата
План
Факт
12-13
Скрещивающиеся прямые
2
14
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между
прямыми
1
15
Обобщающий урок по теме «Скрещивающиеся
прямые. Углы между прямыми»
1
16
Обобщающий урок по темам «Аксиомы
стереометрии», «Параллельность прямой и
плоскости»
Контрольная работа по теме «Аксиомы
стереометрии. Параллельность прямой и
плоскости»
1
18
Параллельные плоскости. Признак
параллельности двух плоскостей
1
19
Свойства параллельных плоскостей
1
17
1
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак
скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из
двух скрещивающихся прямых проходит плоскость,
параллельная другой прямой, и притом только одна, с
доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия сонаправленных лучей, угла между
пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися
прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с
доказательством.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак
скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из
двух скрещивающихся прямых проходит плоскость,
параллельная другой прямой, и притом только одна; понятия
сонаправленных лучей, угла между пересекающимися
прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему
об углах с сонаправленными сторонами.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия параллельных прямы, отрезков, лучей в
пространстве, скрещивающихся прямых, сонаправленных
лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между
скрещивающимися прямыми; теорему о параллельных
прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными
прямыми; теорему о трех параллельных прямых; признак
скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из
двух скрещивающихся прямых проходит плоскость,
параллельная другой прямой, и притом только одна; теорему
об углах с сонаправленными сторонами.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: варианты взаимного расположения двух плоскостей;
понятие параллельных плоскостей; признак параллельности
двух плоскостей с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: свойства параллельных плоскостей и теорему о
существовании и единственности плоскости, параллельной
данной и проходящей через данную точку пространства, с
доказательствами.
20
21
22
23
24
25
26-27
28-29
30
31
Уметь: решать задачи по теме
Параллельность плоскостей. Свойства
1
Знать: понятие параллельных плоскостей; признак
параллельных плоскостей
параллельности двух плоскостей; свойства параллельных
плоскостей; теорему о существовании и единственности
плоскости, параллельной данной и проходящей через данную
точку пространства.
Уметь: решать задачи по теме
Тетраэдр
1
Знать: понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин,
диагоналей, боковых граней и основания.
Уметь: решать задачи по теме
Параллелепипед
1
Знать: понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин,
диагоналей, боковых граней и оснований; свойства
параллелепипеда с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме
Задачи на построение сечений
1
Знать: понятие секущей плоскости; правила построения
сечений.
Уметь: решать задачи по теме
Обобщающий урок по теме «Параллельность
1
Знать: понятие параллельных плоскостей; признак
прямых и плоскостей»
параллельности двух плоскостей; свойства параллельных
плоскостей; теорему о существовании и единственности
Контрольная работа по теме
1
плоскости, параллельной данной и проходящей через данную
«Параллельность прямых и плоскостей»
точку пространства; понятия параллелепипеда и тетраэдра, их
граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и
оснований; свойства параллелепипеда.
Уметь: решать задачи по теме
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
Перпендикулярные прямые в пространстве.
2
Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве,
Параллельные прямые, перпендикулярные к
прямой и плоскости; лемму о перпендикулярности; двух
плоскости
параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых
устанавливается связь между параллельностью прямых и их
перпендикулярностью к плоскости, с доказательствами.
Уметь: решать задачи по теме
Признак перпендикулярности прямой и
2
Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности
плоскости
прямой и плоскости, с доказательством
Уметь: решать задачи по теме
Теоремы о плоскости, перпендикулярной
1
Знать: теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о
прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной
прямой, перпендикулярной плоскости, с доказательствами.
плоскости
Уметь: решать задачи по теме
Перпендикулярность прямой и плоскости
1
Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности
32
Расстояние от точки до плоскости
1
33-36
Теорема о трех перпендикулярах
4
37
Угол между прямой и плоскостью
1
38-40
Двугранный угол
3
41
Перпендикулярность плоскостей
1
42
Прямоугольный параллелепипед
1
43
Решение задач на прямоугольный
параллелепипед
1
44
Обобщающий урок по теме
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Контрольная работа по теме
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1
45
1
прямой и плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой,
перпендикулярной плоскости.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия перпендикуляра, проведенного из точки к
плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной,
проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной,
проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до
плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и
перпендикуляром.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей
теорему.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия проекции фигуры на плоскость, угла между
прямой и плоскостью.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия двугранного угла и его линейного угла,
градусной меры двугранного угла; доказательство того, что все
линейные угла двугранного угла равны друг другу.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия угла между плоскостями, перпендикулярных
плоскостей; теорему, выражающую признак
перпендикулярности двух плоскостей, с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства
граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного
параллелепипеда.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства
граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного
параллелепипеда.
Уметь: решать задачи по теме
Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве,
прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра,
проведенного из точки к плоскости, и основания
перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к
плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на
плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между
наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; понятия
46
Понятие многогранника. Призма
47
Призма. Площадь поверхности призмы
48
Призма. Наклонная призма
49
Решение задач по теме «Призма».
50
Пирамида.
51
Правильная пирамида.
двугранного угла и его линейного угла, градусной мерой
двугранного угла, угла между плоскостями; лемму о
перпендикулярности двух параллельных прямых у третьей
прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между
параллельностью прямых и их перпендикулярностью к
плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и
о прямой, перпендикулярно плоскости; теорему о трех
перпендикулярах и обратную ей теорему; доказательство того,
что все линейные углы двугранного угла равны друг другу;
теорему, выражающую признак перпендикулярности двух
плоскостей; понятие прямолинейного параллелепипеда;
свойства граней, двугранных углов и диагоналей
прямоугольного параллелепипеда.
Уметь: решать задачи по теме
Глава 3. Многогранники (13 часов)
1
Знать: понятия многогранника и его элементов (граней,
вершин, ребер, диагоналей), выпуклого и невыпуклого
многогранника, призмы и ее элементов (ребер, вершин,
граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и
наклонной призмы, правильной призмы; сумму плоских углов
выпуклого многогранника при каждой его вершине.
Уметь: решать задачи по теме
1
Знать: понятия площади поверхности призмы, площади
боковой поверхности призмы; вывод формулы площади
поверхности прямой призмы.
Уметь: решать задачи по теме
1
Знать: формулу площади боковой поверхности наклонной
призмы с выводом.
Уметь: решать задачи по теме
1
Знать: понятия призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней,
боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной
призмы, правильной призмы; формулы площади поверхности
прямой и наклонной призмы.
Уметь: решать задачи по теме
1
Знать: понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин,
граней, боковых граней и основания, высоты), площади
боковой поверхности и полной поверхности пирамиды.
Уметь: решать задачи по теме
1
Знать: понятия правильной пирамиды и ее элементов.
52
53
54-55
56
57
58
59
60
Уметь: решать задачи по теме
Площадь поверхности правильной пирамиды.
1
Знать: теорему о площади боковой поверхности правильной
пирамиды с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме
Усеченная пирамида.
1
Знать: понятия усеченной пирамиды и ее элементов (боковых
граней, основания, высоты), правильной усеченной пирамиды
и ее апофемы; доказательство того, что боковые грани
усеченной пирамиды – трапеции; формулу площади боковой
поверхности усеченной пирамиды.
Уметь: решать задачи по теме
Решение задач по теме «Пирамида».
2
Знать: понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин,
граней, боковых граней и основания, высоты), правильной и
усеченной пирамиды и их элементов; формулу площади
боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой
поверхности правильной и усеченной пирамиды.
Уметь: решать задачи по теме
Симметрия в пространстве. Понятие правильного 1
Знать: понятие правильного многогранника; пять видов
многогранника. Элементы симметрии
правильных многогранников.
правильных многогранников.
Уметь: решать задачи по теме
Обобщающий урок по теме «Многогранники».
1
Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной
призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов,
Контрольная работа по теме
1
правильной и усеченной пирамиды; формулы площади
«Многогранники».
боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой
поверхности правильной и усеченной пирамиды, площади
поверхности прямой и наклонной призмы.
Уметь: решать задачи по теме
Глава 4. Векторы в пространстве (7 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов.
1
Знать: понятия вектора в пространстве, нулевого вектора,
длины ненулевого вектора, определения коллинеарных,
равных векторов; доказательство того, что от любой точки
можно отложить вектор, равный данному, и притом только
один.
Уметь: решать задачи по теме.
Сложение и вычитание векторов. Сумма
1
Знать: правила треугольника и параллелограмма сложения
нескольких векторов.
векторов в пространстве; переместительный и сочетательный
законы сложения; два способа построения разности двух
векторов; правило сложения нескольких векторов в
пространстве.
Уметь: решать задачи по теме.
61
62
63
64
65
66
67
68
Умножение вектора на число.
1
Знать: правило умножения вектора на число. Сочетательный и
распределительные законы умножения.
Уметь: решать задачи по теме
Компланарные векторы. Правило
1
Знать: определение копмланарных векторов; признак
параллелепипеда.
компланарности трех векторов; правило параллелепипеда
сложения трех некомпланарных векторов.
Уметь: решать задачи по теме.
Разложение вектора по трем некомпланарным
1
Знать: теорему о разложении вектора по трем
векторам.
некомпланарным векторам с доказательством.
Уметь: решать задачи по теме.
Обобщающий урок по теме «Векторы в
1
Знать: понятия вектора в пространстве, нулевого вектора,
пространстве».
длины ненулевого вектора; определения коллинеарных,
равных, компланарных векторов; правила сложения векторов;
Контрольная работа по теме «Векторы в
1
переместительный и сочетательный законы сложения; два
пространстве.
способа построения разности двух векторов; правило
умножения вектора на число; сочетательный и
распределительные законы умножения; признак
компланарности трех векторов; правило параллелепипеда
сложения трех некомпланарных векторов; теорему о
разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
Уметь: решать задачи по теме .
Повторение курса геометрии за 10 класс (5 часов)
Аксиомы стереометрии.
1
Знать: аксиомы о взаимном разложении точек, прямых и
плоскостей в пространстве и их следствия.
Уметь: решать задачи по теме.
Параллельность прямых и плоскостей.
1
Знать: понятие параллельных плоскостей; признак
параллельности двух плоскостей; свойства параллельных
плоскостей; теорему о существовании и единственности
плоскости, параллельной данной и проходящей через данную
точку пространства.
Уметь: решать задачи по теме.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
1
Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве,
прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра,
проведенного из точки к плоскости, и основания
перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и
основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки
к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на
плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между
наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; понятия
69-70
Многогранники
2
двугранного угла и его линейного угла, градусной меры
двугранного угла, угла между плоскостями; лемму о
перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей
прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между
параллельностью прямых и их перпендикулярностью к
плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости;
теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой,
перпендикулярной плоскости; теорему о трех
перпендикулярах и обратную ей теорему; доказательство того,
что все линейные углы двугранного угла равны друг другу;
теорему, выражающую признак перпендикулярности двух
плоскостей; понятие прямоугольного параллелепипеда;
свойства граней, двугранных углов и диагоналей
прямоугольного параллелепипеда.
Уметь: решать задачи по теме .
Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной
призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов,
правильной и усеченной пирамиды; формулы площади
боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой
поверхности правильной усеченной пирамиды, площади
поверхности прямой наклонной призмы.
Уметь: решать задачи по теме.
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе примерной программы среднего общего образования и авторской
программы Л. С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. / Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Москва.
Просвещение.2009/, в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего
образования.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам
курса.
Изучение геометрии в 10 классе направлено на достижение следующих целей:

развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для
продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и её производных, в будущей профессиональной
деятельности;


воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки
Для обязательного изучения геометрии в 10 классе отводится 2 часа в неделю. Таким образом, курс 10 класса реализуется за 70 часов.
Раздел «Векторы в пространстве» перенесён из курса 11 класса в курс 10 класса.
Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных
опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.
Обязательный минимум содержания
основных образовательных программ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и
наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние
между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед.
Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная
пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные
векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и
развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Уметь:








распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
 вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
Скачать