Пояснительная записка. не только вооружить ученика конкретными математическими знаниями, но и

Пояснительная записка.
Передо мной, как и перед и всеми учителями математики стоит задача
не только вооружить ученика конкретными математическими знаниями, но и
развить его интеллектуальные способности, формировать качества личности,
необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе:
ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способность к преодолению трудностей.
Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря
изучению математики. (П. Гассенди).
В данной работе представлена программа факультативного курса по
геометрии по теме «Решение нестандартных геометрических задач».
Одна из функций данного факультативного курса – формирование
представлений об идеях и методах математики, о математике как
универсальном языке науки; развитие творческих и интеллектуальных
способностей у школьников в процессе решения различных задач,
осознанных мотивов учения, подготовка к продолжению образования.
Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это
объясняется прежде всего тем, что редко какая либо задача по геометрии
может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы.
Большинство задач требует применения разнообразных теоретических
знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном
расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навыки
в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество,
ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами. Искусство
же решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части
курса, знании достаточного количества геометрических фактов, в овладении
определённым арсеналом приёмов и методов решения геометрических задач.
Методы
решения
геометрических
задач
обладают
некоторыми
особенностями, а именно:
 большое разнообразие, трудность формального описания;
 взаимозаменяемость;
 отсутствие чётких границ области применения.
Поэтому целесообразно рассмотреть применение подходов, приёмов,
методов при решении конкретных задач. Знакомство с методами решения
геометрических задач стимулирует анализ своей деятельности по решению
задач, выделению в них общих подходов и методов, их теоретическое
осмысление и обоснование, решение задач несколькими способами. Особое
внимание уделяется аналитическому способу решения задач, доводится до
понимания учащихся, что анализ условия задачи, анализ решения задачи –
важнейшие этапы её решения. Учащиеся знакомятся со схемой восходящего
анализа. Знание методов решения геометрических задач позволяет решать,
казалось бы, сложные (нестандартные) математические задачи просто,
понятно и красиво.
Курс предназначен для обучающихся 8-9 классов, интересующихся
геометрией. Всего 34 занятия, одно занятие в две недели в течение всего года
Задачи факультативных занятий
1.
Познакомить учащихся с некоторыми методами решения
задач:
а) методом математической индукции;
б) методом поиска родственных задач;
в) методом «причесывания задач»;
г) методом «доказательства от противного»;
д) методом преобразования плоскости;
е) методом дополнительного построения:
– проведение прямой параллельной или перпендикулярной одной
из имеющихся на рисунке;
– удвоение медианы треугольника;
– проведение вспомогательной окружности;
– проведение радиусов в точки касания окружности и прямой или
двух окружностей;
ж) чертеж;
з) тригонометрический способ решения задач.
2. Познакомить учащихся с некоторыми теоремами планиметрии и
свойствами фигур, не рассматриваемыми в курсе геометрии 7-9
классов.
3. Развивать общеучебные умения учащихся, логическое
мышление,
алгоритмическую
культуру,
математическое
мышление и интуицию, повысить их уровень обученности.
Тематическое планирование
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Тема
Решение геометрических задач
Многоугольники и их площадь
Площади треугольников и четырехугольников
Углы, вписанные в окружность
Построение на местности
Важен ли чертеж при решении задач
Геометрические задачи Эйлера
Немного о векторах
В одной задаче вся планиметрия
Вычисления и метрические соотношения
Тригонометрический способ решения задач
12
13
14
15
16
17
1
1
1
1
1
1
Решение треугольников
Первое знакомство с геодезией
Первое знакомство с геодезией
Правильные многоугольники
Геометрические неравенства
Решение задач с практическим содержанием на подобие
треугольников
Список литературы:
1. Атанасян Л.С. Геометрия (7-9). – М.: Просвещение, 1998. – 335 с.
2. Бевз Г.П. Геометрия. – М.: Просвещение, 1994. – 351 с.
3. Доннер Е. О тригонометрическом способе решения задач в
планиметрии. // Математика. – 2001.– №20. – С. 29
4. Каганов Э.Д. 400 самых интересных задач. – М.: Изд. «Юнвес», 1998. –
С.14–30
5. Каплан Б.С. Методы обучения математике. – Минск.: Изд. «Народная
Асвета», 1981. – 119с.
6. Мерлин А. Нестандартные задачи по математике в школьном курсе //
Математика. – 2000. – №38.– С.22
7. Петраков И.С. Математические кружки в 9-11 классах. – Кн. для
учителя. – М.: Просвещение, 1987. – С.224
8. Понарин Я.П. Перемещения и подобия плоскости. – Киев.: «Радянська
школа», 1981. – С.175
9. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч.1. – 2 изд. – М.: Наука. –
1991.– С. 320
10. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч.2.– 2 изд. – М.: Наука. –
1991.– С. 240
11. Рубанов И. Лекции по олимпиадным задачам // Математика. – 2001. –
№2.– С.18
12. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. – М.: Просвещение, 1979.
– 160с.
13. Ходот Т. Использование планиметрических понятий // Математика. –
1999. – №4. – С.6
14. Черемных Г.Н. Сборник устных упражнений и задач по геометрии. –
Кемерово.: Изд. «Кузбассвузиздат», 2002. – 86с.