Избранные вопросы математики

Пояснительная записка.
Данный элективный курс рассчитан на учащихся, желающих расширить и углубить
свои знания по математике, чтобы качественно подготовиться к ЕГЭ и конкурсным
экзаменам в Вузы. Анализ результатов проведения ЕГЭ с момента его существования
говорит о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет в
среднем около 30%.Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не
в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто
нетрадиционными формулировками увидеть типовые задания, которые были изучены в
рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубокого
изучения этого традиционного раздела элементарной математики.
Данный элективный курс поможет десятиклассникам систематизировать полученные
за курс основной школы знания по решению текстовых задач, открыть для себя новые
методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.
Элективный курс рассчитан на 36 часов.
Цели и задачи курса:
-
систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;
-
познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и
различными способами решения;
-
реализовать межпредметные связи.
-
качественно подготовиться к ЕГЭ.
Ожидаемые результаты
После изучения курса учащиеся должны:
-
уметь определять тип текстовой задачи; знать особенности методики ее решения;
использовать при решении различные способы;
-
уметь применять полученные знания при решении задач;
-
уметь использован, дополнительную математическую литературу.
Содержание элективного курса.
1. Текстовые задачи и техника их решения.
Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Этапы решения текстовой задачи.
Решение текстовых задач арифметическими приемами. Решение текстовых задач
составления
уравнения,
неравенства
или их
систем.
методом
Решение текстовой задачи с
помощью графика. Чертеж к тестовой задаче и его значение для построения математической
модели.
2. 3адачи на движение
Движение тел
по
течению и
против
течения.
Равномерное и
равноускоренное
движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение
тел
по
окружности
в
одном направлении
и
навстречу друг другу. Формулы
зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных
видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков
движения и применение их для решения текстовых задач.
использованием
элементов
Решение
геометрии. Особенности
текстовых
выбора
задач
переменных
с
и
методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение
для составления математической модели.
3. Задачи на проценты.
Понятие
процента.
Нахождение
составление процентного
Алгоритм решения
процента
отношения.
задач
методом
от
числа,
Решение
числа
типовых
составления
уравнений.
но
задач
его
проценту,
на
проценты.
Формула
начисления
«сложных процентов», формула простого процентного роста.
4. 3адачи на работу.
Формула
зависимости
объема
выполненной
работы
от
производительности
и
времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на
работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической
модели.
5. Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Понятие объемной (массовой) концентрации, объемной ( массовой ) процентной
концентрации. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы,
смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления
математической модели.
6.
Задачи на прогрессии.
Формула общего члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической
прогрессий. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.
7.
Задачи на числа.
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности
выбора переменных и методика решения задач на числа.
8.
Разные задачи.
Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений.
9.
Повторение.
Практикум по решению задач; решение задач из сборника подготовки к ГИА, ЕГЭ.
Тематический план
№ п/н Тема занятия
Кол-во
1
Текстовые задачи и техника их решения
2
Задачи на движение
6
3
Задачи на проценты
5
4
Задачи на работу
3
5
Задачи на сплавы, смеси, растворы
6
6
Задачи на прогрессии
3
7
Задачи на числа
2
8
Разные задачи
2
9
Повторение
6
часов3
Поурочное планирование
№ п/п
Содержание материала
1
Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Этапырешения
текстовой задачи. Решение текстовых задачарифметическими приемами.
2
Решение текстовых задач методом составления уравнения,неравенства и
их систем.
Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к
текстовойзадаче и его значение для построения математической модели.
Текстовые задачи и техника их решения
3
Задачи на движение
4
Движение тел по течению и против течения.
5
Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном
направлении и навстречу друг другу.
Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг
другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от
скорости, ускорения, времени.
Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение
графиков движения и применение их для решения текстовых задач.
Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии.
6
7
8
9
Особенности выбора переменных и методика решения задач на
движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для
составления математической модели.
10
Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его
проценту, составление процентного отношения. Решение типовых задач
на проценты.
11
Алгоритм решения задач на проценты методом составления уравнения
12
Формула начисления « сложных процентов», формула простою
процентного роста
13
Формула начисления «сложных процентов», формула простого
процентного роста.
14
Формула начисления «сложных процентов», формула простого
процентного роста
Задачи на проценты
Задачи на сплавы, смеси, растворы
15
Понятие объемной (массовой) концентрации, объемной (массовой)
процентной концентрации. Особенности выбора переменных и методика
решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных
задачи и ее значение для составления математической модели.
16
Понятие объемной (массовой) концентрации, объемной (массовой)
процентной концентрации. Особенности выбора переменных и методика
решения задач на сплавы, смеси, рае торы. Составление таблицы данных
задачи и ее значение для составления математической модели.
Количество
часов
3
6
5
6
17
Понятие объемной (массовой ) концентрации, объемной (массовой)
процентной концентрации. Особенности выбора переменных и методика
решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных
задачи и ее значение для составления математической модели.
18
Понятие объемной (массовой) концентрации, объемной (массовой)
процентной концентрации. Особенности выбора переменных и методика
решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных
задачи и ее значение для составления математической модели.
19
Понятие объемной (массовой) концентрации, объемной (массовой)
процентной концентрации. Особенности выбора переменных и методика
решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных
задачи и ее значение для составления математической модели.
20
Понятие объемной (массовой) концентрации, объемной (массовой)
процентной концентрации. Особенности выбора переменных и методика
решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных
задачи и ее значение для составления математической модели.
Задачи на работу
21
Формула зависимости объема выполненной работы от
производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора
переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы
данных задачи и ее значение для составления математической
модели
22
Формула зависимости объема выполненной работы от
производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора
переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы
данных задачи и ее значение для составления математической
модели
Формула зависимости объема выполненной работы от
производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора
переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы
данных задачи и ее значение для составления математической
модели
23
Задачи на прогрессии
24
Формулы общего члена и суммы первых п членов арифметической и
геометрической прогрессии. Особенности выбора переменных и
методика решения задач на прогрессии.
25
Формулы общего члена и суммы первых п членов арифметической и
геометрической прогрессии. Особенности выбора переменных и
методика решения задач на прогрессии.
26
Формулы общего члена и суммы первых п членов арифметической и
геометрической прогрессии. Особенности выбора переменных и
методика решения задач на прогрессии.
Задачи на числа
27
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных
слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач
на числа.
3
3
2
28
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных
слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач
на числа.
Разные задачи
29
30
Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выбором целочисленных
решений.
Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выбором целочисленных
решений.
Повторение
31
32
33
34
2
Практикум по решению задач: решение текстовых задач из сборника по
подготовки к ГИА, ЕГЭ.
Практикум по решению задач: решение текстовых задач из сборника по
подготовки к ГИА, ЕГЭ.
Практикум по решению задач: решение текстовых задач из сборника по
подготовки к ГИА, ЕГЭ.
Практикум по решению задач: решение текстовых задач из сборника по
подготовки к ГИА, ЕГЭ.
35
Практикум по решению задач: решение текстовых задач из сборника по
подготовки к ГИА, ЕГЭ.
36
Практикум по решению задач: решение текстовых задач из сборника по
подготовки к ГИА, ЕГЭ.
6
Литература для учащихся:
1. Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворов, Е.А. Ьунимович и др. «Сборник заданий для
подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва.
«Просвещение», 2010 год
2. Л.О. Денищева, Ю.А. Глазков и др. «Единый государственный экзамен.
Математика», ФИПИ-М.; изд. Интеллект-Центр, 2009 год
3. И.Ф. Шарыгин Факультативный курс по математике. Решение задач.
Учебное пособие для 10 класса, Москва, «Просвещение», 1989 год
Литература для учителя:
1. А.Шевкин «Текстовые задачи в школьном курсе математики», «Первое
сентября», Математика, №№ 17-24, 2005 год
2. В.Булынин «Применение графических методов при решении текстовых
задач», Математика, №14, 2005 год
3.А.Тоом. «Как я учу решать текстовые задачи». Математика, №№46,47, 2004
год
4.Г. Мусорина. «Процент - О! Мания!» Математика, №14, 2007 год