Методы решения текстовых задач по математике

Рабочая программа элективного курса для 9 класса
«Методы решения текстовых задач по математике»
Программа элективного курса по математике «Методы решения текстовых задач» составлена
соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования (математика), на основе программы по математике , рекомендованной Департаментом общего образования Министерства образования Российской Федерации.
Элективный курс по математике «Методы решения текстовых задач» составлен для учащихся
9 класса и рассчитан на изучение в течение 1 учебного года в течение 34 часов (1 ч. в неделю).
Общая характеристика курса
Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных
отношений и ценностей.
В заданиях ОГЭ повышенного и высокого уровня текстовые задачи являются обязательными.
Как известно, решению таких задач в школе уделяется мало внимания, поэтому у школьников плохо
формируется представление о методике их решения. Этим и обусловлено введение в основной школе
курса «Методы решения текстовых задач».
Цель курса:
-познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения текстовых задач;
-сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач.
Задачи курса:
-повысить теоретический уровень знаний учащихся по математике расширить и углубить
представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;
- формировать математический стиль мышления на основе индивидуальных особенностей
школьников, помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений;
развить
интерес
и
положительную
мотивацию
изучения
математики.
- приучить к культуре вычислений и учить приемам самопроверки.
Формой итогового контроля может стать зачетная работа или защита собственного проекта.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:
В ходе изучения математики учащиеся продолжают овладение разнообразными способами
деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования
различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
навыками поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности
и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных
задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации
полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Содержание курса (34 ч.)
1. Введение (3 ч.) Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой
задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами
(по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их
систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение
1
текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения
математической модели.
2. Задачи на пропорциональность (1 ч.) Прямая и обратная пропорциональности.
3. Проценты. (6 ч.) Нахождение процента от числа. Нахождение целого от части. Процентное
отношение. Задачи на смеси, растворы, сплавы. Последовательное снижение (повышение) цены
товара. Задачи на повышение (понижение) банковского кредита. Задачи на сложные проценты.
Задачи на последовательное выпаривание и высушивание. Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика
решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для
составления математической модели. Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.
4. Задачи на движение. (4 ч.) Движение из разных пунктов навстречу друг другу. Движение из
одного пункта в другой в одном направлении. Движение из одного пункта в разных направлениях.
Движение из разных пунктов в разные направления. Движение из разных пунктов в одном направлении. Движение по реке. Движение по окружности. Движение тел по течению и против течения.
Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу
друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы
зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах
движения. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.
5. Задачи на работу. (3ч.) Задачи на совместную работу. Вычисление неизвестного времени
работы. Задачи на «бассейн», наполняемый разными трубами одновременно. Задачи на планирование. Задачи на прохождение производительности труда. Определение объема выполненной работы. Нахождение времени, затраченного на выполнение объема работы. Формула зависимости
объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее
значение для составления математической модели.
6. Задачи на прогрессии (3 ч) Формула общего члена и суммы первых n членов арифметической
и геометрической прогрессий. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.
7. Геометрические и физические задачи (2 ч.) Особенности выбора переменных и методики
решения задач с геометрическим и физическим содержанием.
8. Нестандартные задачи. (1 ч.) Задачи с историческими сюжетами. Задачи с литературными
сюжетами. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.
9. Задачи, решаемые с помощью систем уравнений (3 ч. ) Сформировать требование «естественности» неизвестных. Приучить к стандартному обозначению неизвестных. Привить навыки создания математической модели ситуации и ее решения. Научить делать проверку по условиям задачи.
10. Задачи, решаемые с помощью неравенств и систем неравенств (3ч.)
Дать основное соображение при выборе неизвестных, обратив внимание на необходимость прослеживания использования всех данных и условий в процессе перевода условий задачи в неравенство или систему неравенств. Показать, что необходимо следить за тем, чтобы вычисления не приводили к результатам, противоречащим физическому смыслу. Привить навыки идей и приемов
решения.
11. Нетрадиционные задачи, № 22 из ОГЭ (2 ч.)
12. Зачетные работы и защита проектов (3 ч.)
Тематическое планирование
№
1.
Тема занятия
Виды текстовых задач
и их примеры.
Содержание
самостоятельное закрепление темы
Текстовая задача. Виды текстовых задач и их
примеры. Решение текстовой задачи. Этапы
2
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Арифметические способы решения текстовых задач.
Решение текстовых задач с помощью уравнения.
Задачи на пропорциональность.
решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами (по
действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или
их систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи.
Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.
Прямая и обратная пропорциональности.
http://egetrener
.ru/view_best.p
hp?kritery=6
Процентное отношеНахождение процента от числа. Нахождение
http://opengia.r
ние.
целого от части. Последовательное снижение u/subjects/mat
(повышение) цены товара. Задачи на повыше- hematicsЗадачи на смеси, расние (понижение) банковского кредита.
11/topics/1
творы, сплавы.
Товарно-денежные от- Деление на части, пропорции. Задачи на последовательное выпаривание и высушивание.
ношения.
Задачи на сложные про- Задачи на сложные проценты. Формула зави- http://reshuege
симости массы или объема вещества от конценты.
.ru/
центрации
и
массы
или
объема.
Особенности
Задачи с экономичевыбора переменных и методика решения заским содержанием.
дач на сплавы, смеси, растворы. Составление
Задачи на последовательное выпаривание и таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели. Формулы
высушивание.
процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения
задач с экономическим содержанием.
Движение из разных
Движение из разных пунктов навстречу друг http://alexlarin.
пунктов.
другу. Движение из одного пункта в другой в net/ege15.html
одном направлении. Движение из одного
Движение из одного
пункта в разных направлениях. Движение из
пункта.
разных пунктов в разные направления. ДвиДвижение по реке.
жение из разных пунктов в одном направлеДвижение по окружно- нии. Движение по реке. Движение по окружности. Движение тел по течению и против тести.
чения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел
по окружности в одном направлении и
навстречу друг другу. Формулы зависимости
расстояния, пройденного телом, от скорости,
ускорения и времени в различных видах движения. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.
Задачи на работу.
Вычисление неизвестного времени работы.
http://alexlarin.
Задачи на «бассейн», наполняемый разными
net/ege15.html
Задачи на совместную
работу.
3
17.
Задачи на планирование.
18.
Задачи с арифметической прогрессией.
Задачи с геометрической прогрессией.
Задачи с прогрессией.
19.
20.
трубами одновременно. Задачи на планирование. Задачи на прохождение производительности труда. Определение объема выполненной работы. Нахождение времени, затраченного на выполнение объема работы. Формула
зависимости объема выполненной работы от
производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление
таблицы данных задачи и ее значение для составления математической моде-ли.
Формула общего члена и суммы первых n
членов арифметической и геометрической
прогрессий. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.
http://reshuege
.ru/
Задачи с геометрическим содержанием.
Задачи с физическим
содержанием.
Особенности выбора переменных и методики
решения задач с геометрическим и физическим содержанием.
http://opengia.r
u/subjects/mat
hematics11/topics/1
23.
Нестандартные задачи.
http://alexlarin.
net/ege15.html
24.
Задачи на работу, решаемые с помощью
систем уравнений.
Задачи на движение,
решаемые с помощью
систем уравнений.
Нестандартные задачи,
решаемые с помощью
систем уравнений.
Задачи на работу, решаемые с помощью
неравенств.
Задачи на движение,
решаемые с помощью
неравенств.
Нестандартные задачи,
решаемые с помощью
неравенств.
Текстовые задачи из
ОГЭ 2014г.
Текстовые задачи из
ОГЭ 2015г.
Зачетная работа.
Защита индивидуальных проектов.
Итоговое занятие.
Задачи с историческими сюжетами. Задачи с
литературными сюжетами. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.
Сформировать требование «естественности»
неизвестных. Приучить к стандартному обозначению неизвестных. Привить навыки создания математической модели ситуации и ее
решения. Научить делать проверку по условиям задачи.
Дать основное соображение при выборе неизвестных, обратив внимание на необходимость
прослеживания использования всех данных и
условий в процессе перевода условий задачи
в неравенство или систему неравенств. Показать, что необходимо следить за тем, чтобы
вычисления не приводили к результатам, противоречащим физическому смыслу. Привить
навыки идей и приемов решения.
Нетрадиционные задачи, задачи № 20 из
ОГЭ разных лет.
http://opengia.r
u/subjects/mat
hematics11/topics/1
http://reshuege
.ru/
http://alexlarin.
net/ege15.html
21.
22.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
http://opengia.r
u/subjects/mat
hematics11/topics/1
http://reshuege
.ru/
http://alexlarin.
net/ege15.html
Индивидуальная работа по рефлексии элективного курса.
Описание учебно-методического обеспечения образовательного процесса
ЛИТЕРАТУРА:
4
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: уч. пособие для учащихся школ
и классов с углубленным изучением математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич – М.: Просвещение, 1999. – 271 с.
2. Дорофеев, Г.В., Седова, Е.А. Процентные вычисления, 10-11 классы: учебно-методическое пособие. – М. Дрофа, 2003. – 144с.
3. Козина, М.Е. Сборник элективных курсов / М.Е. Козина – Волгоград: Учитель, 2007. –
137с.
4. Крамов, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа /
В.С. Крамор – М. Просвещение, 1990. – 416 с.
5. Кузнецова, Л.В. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / В.
Кузнецова, С.Б. Суворова и др. М.: Просвещение, 2006 – 192с.
6. Симонов, А.С. Сложные проценты. / Математика в школе. – 1998. - № 5.
7. Совайленко, В.Е. Сборник развивающих задач. / В.К.Совайленко Ростов –
на – Дону: Легион, 2005. 256с.
8. Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. / И.Ф. Шарыгин
– М. Просвещение, 1989. – 252 с.
9. Шевкин, А.В. Текстовые задачи. – М. Просвещение 1997. – 112с.
10. Журналы «Математика в школе» №4/2000 №9/2000, №8/2003, №5/2003, №8/2002,
№5/2002.
1.
2.
3.
4.
5.
Электронные пособия, Интернет-ресурсы:
http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/1
http://reshuege.ru/test?theme=7
http://reshuege.ru/
http://alexlarin.net/ege15.html
http://egetrener.ru/view_best.php?kritery=6
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
•
понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
•
как используются математические формулы, уравнения и неравенства при решении текстовых задач;
•
значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а
также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности;
•
приемы работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет.
В результате изучения курса обучающиеся должны уметь:
1. Опорные знания:
- решать линейные, квадратные уравнения, системы различными методами: подстановкой,
сложением, введением новой переменной;
- знать определения понятий: %, концентрация, производительность.
2. Решать текстовые задачи повышенного уровня сложности:
- на движение (по прямой, по реке, по окружности);
- на работу и наполнение резервуара;
- на проценты ;
- на смеси и сплавы;
- на многократные переливания;
- на прогрессии;
3. Работать с алгебраической моделью:
- работать с алгебраической моделью (уравнением), в которой содержится несколько переменных;
- работать с алгебраической моделью (системой), в которой число переменных превосходит число уравнений.
5