7.4 Расчет суммарной погрешности измерительного канала 7.4.1 Общее описание измерительного канала Контур измерения избыточного давления среды (керосин), состоит из следующих элементов, определяющих его погрешность: - датчик избыточного давления: Метран-100 Вн; - модуль ввода аналоговых сигналов АЦП AD7714. В дальнейшем данные передаются между модулями в оцифрованном виде, следовательно, остальные модули на суммарную погрешность измерительного канала не влияют. Погрешности выше указанных измерительных приборов: 1) Датчик - основания погрешность датчика - температурная погрешность датчика - погрешность датчика от колебания напряжения в сети. 2) АЦП микропроцессорного контроллера - основная погрешность АЦП - температурная погрешность АЦП - погрешность от колебания сети АЦП. 7.4.2 Определение погрешностей элементов канала Основная погрешность датчика температуры Метран-100 Вн нормирована по паспорту значением: д 0,10% . Считая закон распределения погрешности равномерным, СКО (симметричного относительно центра) определяется по формуле: д д 0,10% 3 д Ko , 0,057% ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 43 Для равномерного распределения: k 1,73 - энтропийный коэффициент; x 0,745 - контрэксцесс; 1,8 - эксцесс. Погрешность датчика давления от колебаний напряжения сети является мультипликативной и распределена по нормальному закону распределения. Значение этой погрешности: Uд 0,005% Среднеквадратическое отклонение для нормального распределения: Uд Uд 2,3 , (7.8) 0,005% 0,0021% 2,3 Погрешность датчика давления от колебаний напряжения сети является чисто мультипликативной и распределена по треугольному закону распределения. Значение этой погрешности: Uд 0,005% Среднеквадратическое отклонение для треугольного распределения: Uд Uд 0,005% 6 6 , (7.9) 0,002% Параметры этого распределения: k 2,02 - энтропийный коэффициент; x 0,65 - эксцесс; 2,4 - контрэксцесс. Основная приведенная погрешность модуля ввода аналоговых сигналов составляет АЦП 0,06% . Считая закон распределения погрешности равномерным, СКО(симметричного относительно центра) определяется по ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 44 формуле: АЦП АЦП 0,05% 3 м Ko , (7.10) 0,028% . Параметры равномерного закона распределения: k 1,73 - энтропийный коэффициент; x 0,745 - эксцесс; 0,65 - конрэксцесс. Погрешность модуля ввода аналоговых сигналов, вызванная колебаниями температуры составляет 0,05% на 10 С . Предполагая, что отклонения температуры в операторском помещении относительно 20 С : составляет мт 15% . Погрешность аддитивна, закон ее распределения принимается равномерным. Следовательно, СКО составляет: т АЦП т АЦП 0,15% 3 тм Ko , (7.11) 0,086% . Погрешность модуля от колебаний напряжения питания определяется колебаниями выходного напряжения блока питания, которые составляют 0,15% . Погрешность мультипликативная, закон распределения – треугольный. Следовательно, СКО составляет: АЦП U U АЦП 0,15% 6 Uм Ko , (7.12) 0,061% . 7.4.3 Суммирование погрешностей отдельных элементов Расчет результирующей погрешности канала сводится к вычислению приведенной погрешности при x=0, которая складывается только из ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 45 аддитивных составляющих и в конце диапазон из всех составляющих. Будем считать, что все суммируемые погрешности независимые (некоррелируемые). Погрешность канала при x=0 складывается из трех аддитивных составляющих: д 0,057% , т АЦП 0,028% , АЦП 0,086% . Сумма с.к.о. основной погрешности датчика давления и основной погрешности АЦП: 2 1 д2 АЦП , (7.13) 1 0,057 2 0,0288 2 0,063% . Суммируемые равномерно, составляющие поэтому распределены результирующее трапецеидально распределение и является трапециидальным. Для определения эксцесса и энтропийного коэффициента этого распределения нужно рассчитать вес дисперсии второго из слагаемых в общей дисперсии: p1 p1 2 АЦП 12 , (7.14) 0,086 0,799 , 0,0039 (1-p)=0,201, эксцесс этого распределения: 2 p 2 6 p (1 p) 1 (1 p) 2 , (7.15) 1,8 0,799 2 6 0,799 0,201 0,65 0,2012 2,14 , контрэксцесс: x 1 0,683 . 2,14 Сумма с.к.о. основной погрешности датчика давления, основной погрешности АЦП и температурной погрешности АЦП: ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 46 2 т , 2 12 АЦП (7.16) 2 0,063 2 0,086 2 0,011% Суммируемые равномерно, составляющие поэтому распределены результирующее трапецеидально распределение и является трапециидальным. Для определения эксцесса и энтропийного коэффициента этого распределения нужно рассчитать вес дисперсии второго из слагаемых в общей дисперсии: p2 p2 T АЦП 2 22 , (7.17) 0,0074 0,066 0,112 (1-p)=0,934 эксцесс этого распределения: 2 p 2 6 p (1 p) 1 (1 p) 2 , (7.18) 1,8 0,066 2 6 0,066 0,934 2,14 0,934 2 2,25 , контрэксцесс: 1 х Энтропийный 2,25 коэффициент 0,669 . композиции трапециидального и треугольного распределений определяется по графику [2], стр. 95. При p=0,066 k н 1,95 . Отсюда энтропийное значение приведенной погрешности нуля канала: н k н 2 1,95 0,334 0,651% Доверительная погрешность: x2 Pд 0,899 , 5,5 (7.19) 0,669 2 Pд 0,899 0,98 , 5,5 ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 47 т.е. н 0,651 соответствует 0,98 . Для расчета погрешности в конце диапазона канала к полученному значению 2 0,334 % нужно добавить мультипликативные составляющие U 0,082 . Среди этих значений погрешности нет Uд 0,061 и АЦП пренебрежимо малых, потому все они должны быть по очереди просуммированы. 2UААЦ 0,334 2 0,082 2 0,344% U Все дисперсии АЦП в суммарной дисперсии p p U АЦП 2 22UАЦЦ , (7.20) 0,0067 0,057 , 0,118 (1-p)=0,943 эксцесс этого распределения: 2 p 2 6 p (1 p) 1 (1 p) 2 , (7.21) 1,8 0,057 2 6 0,057 0,943 2,16 0,943 2 2,25 , контрэксцесс: x 1 0,66 . 2,25 Согласно графику [2], стр. 95 p=0,057соответствует k н 2,04 , т.е. распределение оказывается достаточно близким к нормальному. к 0,3442 0,0822 0,365% Вес дисперсии дU в суммарной дисперсии p p дU 2 к2 , (7.22) 0,0037 0,03 , (1-p)=0,97, 0,1218 ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 48 эксцесс этого распределения: 2,4 0,03 2 6 0,03 0,97 2,25 0,97 2 2,29 , x контрэксцесс: 1 0,66 . 2,29 Согласно графику [2], стр. 95 p=0,031 соответствует k н 2,04 , т.е. распределение оказывается достаточно близким к нормальному. По мере суммирования все большего числа погрешностей эксцесс получающих композиций все более и более приближался к эксцессу нормального распределения нор 3 . Энтропийное значение погрешности в конце диапазона канала к kк к , (7.23) к 2,04 0,365 0,746% . Доверительная вероятность, соответствующая полученному энтропийному значению к , согласно формуле равна: Pд 0,899 То есть при оценке 0,66 2 0,899 0,66 0,978 5,5 погрешностей результатов измерений с вероятностью p 0,97 0,98 следует ожидать погрешности н 0,65% и к 0,75% . Получим формулу для расчета суммарной погрешности измерительного канала: ( х) н к х , хк (Т ) 0,65% 0,1% (7.24) Т . Тк где: T – текущее значение температуры; Т к - значение температуры в конце шкалы. ВКР ДПИ НГТУ – 220700 – 06 – 15 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 49