Вариант 1

Вариант 1
1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость
билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого.
Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты
на всю группу?
2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во
все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца,
по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по
диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем
наименьшее количество посетителей за день.
3. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.
4. Найдите корень уравнения
5. В треугольнике ABC
A равен -0,5. Найдите AВ.
.
, косинус внешнего угла при вершине
6. Найдите
, если
и
.
7. Прямая
является касательной к графику функции
.
Найдите c.
8. В правильной треугольной пирамиде
медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 1,
. Найдите площадь треугольника
.
9. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию
конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той
же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
10. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч , вычисляется
по формуле
. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше
5000 км/ч . Ответ выразите в км/ч.
11. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров
прошел теплоход за весь рейс?
12. Найдите точку минимума функции
.
13.
Вариант 2
1. Клиент взял в банке кредит
рублей на год под
%. Он должен
погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами.
Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в СанктПетербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы,
по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме,
сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.
3. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая
сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.
4. Найдите решение уравнения:
5. В треугольнике ABC угол C равен
шине A равен
. Найдите
6. Найдите
, если
, синус внешнего угла при вер-
.
.
Материальная
точка
движется
прямолинейно
по
закону
, где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в
секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах)
ее скорость была равна 3 м/с?
8. В правильной треугольной пирамиде
медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника
равна 3,
. Найдите объем
пирамиды.
9. Объем конуса равен 144. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса
с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
7.
10. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала
Гц и определяется следующим выражением:
(Гц), где c —
скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а
м/с и
м/с —
скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота
сигнала в приемнике f будет не менее 160 Гц?
11. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из
двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой
равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
12. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
13.
Вариант 3
1. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены.
Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на
10000 рублей?
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по
диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973
года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
3. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .
4. Решите уравнение
. Если уравнение имеет более одного
корня, в ответе укажите меньший из них.
5. В треугольнике ABC угол C равен
, синус внешнего угла при вершине A равен
. Найдите
.
6. Найдите значение выражения
.
7.
Материальная
точка
движется
прямолинейно
по
закону
, где — расстояние от точки отсчета в метрах, —
время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени
с.
8. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
9. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус
основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности
призмы.
10. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет
Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается
подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление
этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном
соединении двух проводников с сопротивлениями
Ом и
Ом их общее
сопротивление дается формулой
(Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше
9 Ом. Ответ выразите в омах.
11. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем
скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый.
Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
12. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
13.
Вариант 4
1. Налог на доходы составляет
от заработной платы. После удержания
налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура
воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные
точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах
Цельсия.
3. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой.
Найдите меньшую диагональ.
4. Решите уравнение
5. В треугольнике ABC угол C равен
нус внешнего угла при вершине A.
.
,
,
. Найдите си-
6. Найдите значение выражения
7. На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
. Найдите количество точек, в которых производная функции
равна
0.
8. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите
высоту конуса.
9. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10,
боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
10. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой
кг и
радиуса
см, и двух боковых с массами
кг и с радиусами
.
При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в
кг
, дается формулой
. При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения
? Ответ выразите в сантиметрах.
11. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный
в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и
вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
12. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
13.
Вариант 5
1. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди
футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов.
Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура
воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для
наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность
между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
3. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 градусов. Найдите боковую сторону треугольника, если
его площадь равна 100.
4. Решите уравнение
.
5. В треугольнике ABC угол C равен
,
,
. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.
6. Найдите значение выражения
.
7. На рисунке изображены график функции
и касательная к нему в
точке с абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке .
8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна
, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
9. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы.
Найдите его площадь поверхности.
10. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью
м/с, начал торможение с постоянным ускорением
м/с . За t секунд
после начала торможения он прошёл путь
(м). Определите время,
прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
11. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и
прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста,
пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
12. Найдите наименьшее значение функции
ке
.
13.
на отрез-
Вариант 6
1. В городе N живет
жителей. Среди них
% детей и подростков.
Среди взрослых жителей % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки
и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются
числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание
равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
4. Решите уравнение
. Если уравнение имеет более одного
корня, в ответе запишите больший из корней.
5. В треугольнике ABC угол C равен
,
,
. Найдите
косинус внешнего угла при вершине A.
6. Найдите значение выражения
.
7. На рисунке изображен график
— производной функции
определенной на интервале
. Найдите точку экстремума функции
принадлежащую отрезку
.
,
,
8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна
, а высота — 1.
Найдите диаметр основания.
9. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной
призмы.
10. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле
, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько
должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
11. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый
проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину
пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч
большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с
первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в
км/ч.
12. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
13.