УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики Е.Г. ГЕЛЬФЕР, В.Д. МУР, Н.Б. НАРОЖНЫЙ, А.М. ФЕДОТОВ Московский инженерно-физический институт (государственный университет) ПРОБЛЕМА УНРУ ДЛЯ ФЕРМИОНОВ В ДВУМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ Рассмотрено квантование массивного фермионного поля в двухмерном пространстве Минковского. Показано, что процедура квантования Унру некорректна, то есть «эффект» Унру отсутствует. Согласно [1], произвольный детектор, движущийся с постоянным собственным ускорением g в пустом пространства Минковского (ПМ) ведет себя так, как если бы он находился в термостате с температурой ДевисаУнру TDU g /(2) ( = c = 1), зависящей только от его ускорения. Такая универсальность не может быть связана со структурой детектора или со способом его ускорения, а должна являться следствием свойств квантованного поля в ПМ. В [2] было показано, что предложенная Унру процедура квантования скалярного поля некорректна и «эффект» Унру не существует. Бустовы моды массивного фермионного поля 1 i e q / 2 m 2 4 e dq exp[im( zshq tchq) ikq] eq / 2 8 являются положительно- и отрицательно частотными решениями уравнения Дирака и могут служить базисом для квантования поля в ПМ: (k) M ( x) d( ( ) f ( ) g ), f 0 M g 0 M 0 , (1) x {t , z} . Правые R и левые L моды Унру ) ) R c (e / 2() e / 2( ), L c (e / 2() e / 2( ) (2) c (2ch )1/ 2 , равны нулю в левом и правом секторах ПМ соответственно. Обращая (2) и подставляя результат в разложение (1), в котором опущен вклад от бустова параметра 0 , имеем ( x) 0 d(R r1 R r2 Ll1 Ll2 ) , ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5 (3) 173 УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики где операторы r j , l j выражаются через f , g (и их сопряженные) и, так же как и последние, подчиняются стандартным коммутационным соотношениям для фермионных операторов уничтожения и рождения. Вычисляя среднее число N частиц r в вакууме 0M ПМ, получаем N / [e 2 / g 1]1d / 2, g , (4) 0 что соответствует тепловому спектру фермионов с температурой TDU ( – собственное время, – энергия кванта). Заметим, что, в отличие от бозонного случая, в двухмерном ПМ интеграл (4) хорошо определен. Однако, на световом конусе бустовы моды имеют особенности вида ( i / 2) q 0 (q) ( ) (i / 2) q / q! , см. [3]. Поэтому для любой целой функции f () , не слишком быстро возрастающей на бесконечности, имеем (P.v. – интеграл в смысле главного значения) f ( )( i / 2)d f ( i / 2) , P.v. f ( )( i / 2)d 0 . Таким образом, поле (3), в котором исключена сингулярная нулевая бустова мода, не является квантованным полем в ПМ. В частности, для функций Вайтмана D( ) i получаем (5) 0 ( x)( x ') 0 , DM ( ) i ( ) Tr D ( x) ( ) Tr DM ( x) 0M M ( x) M ( x ') 0M 2m() ( x) Здесь () ( x) i 21/ 2 0 ( x) – функция Вайтмана скалярного поля, а 0 ( x) – нулевая бустова мода скалярного поля [2]. Поэтому утверждение, что эффект Унру не существует, справедливо независимо от статистики частиц. Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ, НШ-5898.2003.02, и Российского фонда фундаментальных исследований. Список литературы 1. Unruh W.G. Phys. Rev. D 14. 870 (1976). 2. Narozhny N.B., Fedotov A.M., Karnakov B.M., Mur V.D., andBelinskii V.A. Phys. Rev. D 65, 025004 (2002); Phys. Rev. D 70. 048702 (2004). 174 ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5 УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики 3. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. Вып.1. Физматлит. 1955. ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5 175