геометрии. - Гимназия №14

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 14 управления, экономики и права»
660078, г. Красноярск, пер. Медицинский, 27, тел./факс 8(391)261-27-73, [email protected], [email protected]
РАБОЧАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
Класс- 8
Количество учебных часов- 70
Год реализации:2015-2016 уч.год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии 8 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы
по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных школ к учебнику Л.С. Атанасяна, и др. ( М.: «Просвещение» 2014г) и учебного плана
гимназии на 2015-2016 уч. г..
Место предмета
Предмет изучается на ступени основного общего образования в качестве обязательного в общем объеме 70 часов ( 2 ч в неделю.) В программе 5
часов для контрольных работ. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 3 учебных часов для организации
повторения и закрепления изученного материала.
Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной
программе гимназии. Она включает все темы, предусмотренные Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного
общего образования по математике и авторской программой учебного курса.
Цели обучения
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из
обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
в метапредметном направлении

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного
общества;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального
опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой
для различных сфер человеческой деятельности.
Задачи обучения
1) Развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений, развитие воображения,
способностей к математическому творчеству.
2) Формирование языка описания объектов окружающего мира для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся.
3) Формирование у учащихся умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах.
Изучение геометрии в 8 классе направлено на формирование следующих компетенций:

учебно-познавательной;

ценностно-ориентационной;

рефлексивной;

коммуникативной;

информационной;

социально-трудовой.
Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе),
преемственности (учет положительного опыта, накопленного в отечественном и за рубежном математическом образовании), вариативности (возможность реализации
одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов), дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку
разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями).
Планируется использование таких педагогических технологий в преподавании предмета, как дифференцированное обучение, КСО, проблемное обучение,
технология развивающего обучения, тестирование, технология критического мышления, ИКТ. Использование этих технологий позволит более точно реализовать
потребности учащихся в математическом образовании и поможет подготовить учащихся к государственной итоговой аттестации.
Результаты обучения
Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Математика»
(«Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Геометрия» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
8--й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература,
сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания
образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
8-й класс
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить
классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого
самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче
инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.
– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
– Независимость и критичность мышления.
– Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
8-й класс
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках
технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметными результатами изучения предмета «Геометрия» являются следующие умения.





















знать/понимать
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Геометрия
уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических
функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади
треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; ;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических
функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади
треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; ;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:




описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Система контроля складывается из следующих компонентов:
1.
2.
3.
4.
Математические диктанты. В математических диктантах оцениваются не только знания ученика, но и умение его работать на слух и за ограниченное время. Оценки
выставляются на усмотрение учителя и ученика.
Тесты предложены двух видов: на установление истинности утверждений и на выбор правильного ответа. Первые проверяют умение пятиклассников обосновывать или
опровергать утверждения. Такие тесты позволяют акцентировать внимание школьников на формулировках определений, свойств, законов и др. математических
предложений, а также развивают точность, логичность и строгость их математической речи. На их выполнение отводится от 3 до 5 минут.
Тесты второго вида (с выбором ответа из трех или четырех вариантов) проверяют владение устными вычислительными приемами, усвоение материала каждого пункта,
в той последовательности, в которой он там представлен. Тесты содержат по 10 вопросов, их можно предлагать целиком или частями, в зависимости от объема
пройденного материала к моменту проведения. На выполнение каждого задания теста отводится около 1 минуты.
Самостоятельные работы содержат от 4 до 6 заданий и рассчитаны примерно на 15-20 минут. Оцениваются по желанию учащихся.
Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника, есть итоговая контрольная работа. В каждой работе по 5-6 заданий, первые три из
них соответствуют уровню обязательной подготовки, последние задания более продвинутые по уровню сложности. На выполнение контрольной работы отводится 40-45
минут.
Требования к уровню усвоения дисциплины.
Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике.
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
1.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность
усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2.
Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
3.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам
относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые
в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или
способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.
4.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические
факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены
нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5.
Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.
6.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом
развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.
7.
Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.
Оценка устных ответов учащихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию
учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для
дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные
после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности
по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка письменных контрольных работ учащихся.
Отметка «5» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью.

в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);
Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом
проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.
Тесты

«5» - 90-100%

«4» - 75-80%

«3» - 60-70%

«2» - 50% и менее.
Содержание учебного курса
Геометрические фигуры.
Многоугольники, выпуклые многоугольники. Четырехугольники. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция.
Теорема Фалеса. Прямоугольник и его свойства. Ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрия. Понятие площади многоугольника.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора. Теорема обратная теореме
Пифагора.
Подобные треугольники. Пропорциональные отрезки в подобных треугольниках. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки
подобия треугольников. Первый признак. Второй и третий признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению
задач на применение признаков подобия треугольников. Средняя линия треугольника.
Свойство медиан треугольника. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике. Задачи на построение методом подобия. Измерительные работы на местности.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45, 60 градусов.
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойства и признак. Градусная мера дуги окружности. Центральные
и вписанные углы. Теорема о вписанном угле. Теорема об отрезках, пересекающих хорду. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства
биссектрис угла. Серединный перпендикуляр. Вписанная окружность. Теорема о точке пересечения высот треугольника. Свойство описанного
четырехугольника. Описанная окружность. Свойство описанного четырехугольника
четверть
I
II
III
IV
График контрольных работ по геометрии
№ урока
Дата
Примечание
проведения
Контрольная работа №1 по теме«Начальные 16
геометрические сведения Четырехугольники»
Контрольная работа №2 по теме « Площадь»
30
Контрольная работа №3 по теме « Подобные 38
треугольники»
Контрольная работа №4 по теме: «Соотношение 49
между сторонами и углами в прямоугольном
треугольнике»
Контрольная работа по теме «Окружность».
66
Тема урока
Материально–техническое обеспечение
Основная литература.
Геометрия, 7-9: Учеб. Для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2014
Дополнительная литература:
Дидактические материалы по геометрии, авторов Зив Б.Г., Мейлер В.М., издательство «Просвещение» Москва, 2009;
Печатные пособия
1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения
2. Карточки с заданиями по математике
3. Портреты выдающихся деятелей математики
Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование
1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.
2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.
Технические средства обучения:
1. Компьютер
2. Мультимедийный проектор
3. Экран
Интернет-сайты для математиков







www.1september.ru
www.math.ru
www.allmath.ru
www.uztest.ru
http://schools.techno.ru/tech/index.html
http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html
http://methmath.chat.ru/index.html
http://www.mathnet.spb.ru/