Вопросы к экз ПС.

ВОПРОСЫ
к экзамену по курсаe «ладная синергетика»
(2007 г.)
1. Общетеоретические вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
ОБЩАЯ СИНЕРГЕТИКА: предмет исследования
Системы, элементы, уровни описания
Взаимодействия элементов, окружение. Организация и самоорганизация.
Уравнения эволюции самоорганизующихся систем; состояние системы.
Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Системы линейных
дифференциальных уравнений первого порядка. Многокомпонентность.
Взаимодействие элементов системы и окружения.
Уравнения эволюции самоорганизующихся систем: стохастичность.
Уравнения эволюции самоорганизующихся систем: нелинейность.
Уравнения синергетики
Уравнения синергетики. Граничные условия.
Сведение к системам меньшей размерности.
Способы описания эволюции динамических систем: типичные решения.
Способы описания эволюции динамических систем: представления в
фазовом пространстве.
Классификация динамических систем. Типы динамических систем.
Дисипативные динамические системы и их аттракторы.
Свойства диссипативных систем. Образование диссипативных структур.
Консервативные системы. Гамильтоновы системы и их фазовое пространство.
Простейшие консервативные системы.
Динамика гамильтоновых систем. Интегрируемые консервативные системы.
Фигуры Лиссажу.
Модель Эно-Эйлеса.
Диссипативные структуры.
Отображение Пуанкаре.
Отображение Эно.
Типы аттракторов (Аттракторы).
Странный аттрактор. Его внутренняя структура и размерность. Примеры.
Устойчивость и неустойчивость. Типы устойчивости.
Структурная устойчивость.
Методы исследования
устойчивости:
устойчивость по-Ляпунову.
Исследование периодического движения на устойчивость.
Метод (функция) Ляпунова (Прямой метод Ляпунова).
Показатели Ляпунова и классификация аттракторов.
Эволюция и устойчивость термодинамических систем. Критерии
эволюции термодинамических систем.
Термодинамическая устойчивость. Теорема Пригожина.Устойчивость
стационарного состояния.
Качественные изменения, вызываемые неустойчивостями.
Бифуркации в динамических системах. Некоторые понятия теории
бифуркаций.
Наиболее важные и типичные сценарии установления режимов движения
в результате последовательности бифуркаций.
Бифуркации и нарушение симметрии. Теория бифуркаций.
Бифуркация стационарных решений динамических систем.
1
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
2.
Бифуркации периодических решений системы .
Типы и формы колебаний у динамических систем.
Дискретные отображения.Диаграмма Ламерея.
Логистическое отображение.
Дискретные отображения с шумом.
Показатели Ляпунова для дискретного отображения.
Бифуркации точечного отображения.
Иерархия неустойчивостей на пути к хаосу.
Путь к хаосу: потеря устойчивости исходного цикла и рождение
инвариантного двумерного тора.
Путь к хаосу: рождение предельного цикла удвоенного периода.
Путь к хаосу через перемежаемость.
Параметры порядка и принцип подчинения.
Самоорганизация через изменение управляющих параметров.
Самоорганизация через изменение числа компонент.
Самоорганизация через переходы.
Вопросы по теме: Исследование качественного поведения математических моделей
синергетических систем (задание из практикума по курсу «Прикладная синергетика»)
Номера вопросов (Номер задания + номер упражнения + номер задачи или контрольного
вопроса)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
З 1 –У1-Зч-1
З 1 –У1-Зч-2
З 1 –У1-Зч-3
З 1 –У1-Зч-4
З 1 –У1-Зч-5
З 1 –У1-Зч-6
19. З 2 –У4-Зч-1
7. З 1 –У2-Зч-1
8. З 1 –У2-Зч-2
9. З 1 –У2-Зч-3
10. З 1 –У2-Зч-4
11. З 1 –У2-Зч-5
12. З 1 –У2-Зч-6
13. З 1 –У2-Зч-7
14. З 1 –У2-Зч-8
15. З 1 –У3-Зч-1
16. З 1 –У3-Зч-2
17. З 1 –У3-Зч-3
18. З 1 –У3-Зч-4
20. З 2 –У4-Зч-2 21. З 2 –У4-Зч3 22. З 2 –У4-Зч-4
23. З 2 –У4-Зч-5 24. З 2 –У4-Зч6 25. З 2 –У5 26. З. 3 –У6-Зч-1
27. З. 3 –У6-Зч-2 28. З. 3 –У6-Зч-3 29. З .3 –У6-Зч-4 30. З .3 –У6-Зч-5
а также Задания 4-6.
3. Библиографический список
1.Г.Хакен. Синергетика – М.: Мир, 1985.
2. Лупичев Л.Н., Каданцев В.Н. Введение в общую синергетику. М: МИРЭА,2007
Составил В. Н. Каданцев.
2