Логические задачи

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ
на тему:
Логические задачи как средство развития
математического мышления
младших школьников
Автор проекта:
Сороколет Татьяна Борисовна
учитель начальных классов
МОУ Школы №66 г. о. Самара
Самара 2012
Содержание
1. Актуальность проблемы
с. 3 - 4
2. Цель, задачи
с. 5
3. Предполагаемый результат
с. 6
4. Программа реализации проекта
с. 7
4.1. Теоретические аспекты использования
с. 8 - 11
логических задач на уроках математики
в начальной школе
4.2 Методика использования логических задач на уроках
с. 12 - 20
математики в начальной школе
Заключение
с. 21
Список литературы
с. 22 - 23
Приложение
с. 24 - 32
2
Актуальность
Использование логических задач на уроке математики в начальной школе
актуальна сегодня. Актуальность данной темы заключается в том, что
учитель из-за отсутствия системы работы над этими задачами не всегда
знает, как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно,
по законам логики.
Проблемой внедрения в школьный курс математики логических задач
занимаются не только исследователи в области математики, но и педагогики
и психологии.
Устойчивый интерес к математике у школьников начинает формироваться
в 12 – 13 лет. Но для того, чтобы ученики в средних и старших классах
всерьёз начали заниматься математикой, необходимо, чтобы раньше они
поняли, что размышления над трудными нестандартными задачами могут
доставлять радость. Умение решать задачи является одним из основных
критериев уровня математического развития. В младшем школьном возрасте,
как
показывают
психологические
исследования,
главное
значение
приобретает дальнейшее развитие мышления. В этот период совершается
переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для
данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.
Поэтому ведущее значение для данного возраста приобретает развитие
именно теоретического мышления.
Роль математики в развитии логического мышления исключительно
велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это
самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий
уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения
знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как
показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных
3
способов развития мышления является решение школьниками нестандартных
логических задач.
Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить
интерес ребёнку к изучению «классической» математики
Значительное
место
вопросу
обучения
младших
школьников
логическим задачам уделял в своих работах известнейший отечественный
педагог В.А. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и
анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным
путём выявлял особенности мышления детей.
Учитель
должен
научить
учащихся
анализировать,
сравнивать,
выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать,
определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение
этими методами и означает умение мыслить. Нельзя сформировать
логическое мышление, не изучая логику, нельзя надеяться, что логическое
мышление развивается в полной мере спонтанно на уроках математики,
литературы и др. Во многих ситуациях учащиеся поступают интуитивно,
полагаясь на сообразительность и смекалку, а иногда жизненный опыт или
подсказку старших. Но логическая интуиция нуждается в прояснении.
Развитие
мышления
младших
школьников
в
процессе
решения
нестандартных задач способствует формированию умственных приёмов
деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта,
повышению успеваемости.
4
Цель проекта: развитие мышления младших
школьников с помощью нестандартных задач
Задачи:
1. Изучить особенности математического мышления
младших школьников и влияние логических задач на его
развитие.
2. Раскрыть сущность нестандартных задач и их роль в
развитии логического мышления младших школьников;
3. Разработать систему упражнений и задач по
развитию математического мышления.
5
Предполагаемый результат
Логические задачи развивают мышление младших
школьников
6
Программа реализации проекта
1. Изучение психолого – педагогической и
методической литературы по теме проекта
2. Изучение позитивного педагогического опыта
формирования логического мышления
3. Выводы
7
Теоретические аспекты использования логических задач
на уроках математики в начальной школе
В последнее время у нас и за рубежом часто обсуждается вопрос о
недостатках традиционных программ преподавания математики в школе. Эти
программы не содержат основных принципов и понятий современной
математической науки, не обеспечивают должного развития математического
мышления учащихся, не обладают преемственностью и цельностью по
отношению к начальной, средней и высшей школе.
Построение математики как целостного учебного предмета - весьма
сложная задача, требующая приложения совместных усилий педагогов и
математиков, психологов и логиков. Важным моментом решения этой общей
задачи является выделение понятий, которые должны вводиться в начальном
курсе изучения математики в школе. Эти понятия составляют фундамент для
построения всего учебного предмета. От исходных понятий, усвоенных
детьми, во многом зависит общая ориентировка в математической
действительности, что в свою очередь существенно влияет на последующее
продвижение в этой области знания. Многие трудности усвоения математики
в начальной и средней школе, представляется, проистекают, во-первых, из-за
несоответствия знаний, усваиваемых учащимися, тем понятиям, которые
действительно конституируют математические построения, во-вторых, из-за
неверной последовательности введения общематематических понятий в
школьные курсы.
В последнее время при модернизации программ особое значение придают
подведению теоретико-множественного фундамента под школьный курс (эта
тенденция отчетливо проявляется и у нас, и за рубежом). Реализация этой
тенденции в преподавании (особенно в начальных классах) неизбежно
поставит ряд трудных вопросов перед детской и педагогической психологией
и перед дидактикой, ибо сейчас почти нет исследований, раскрывающих
8
особенности усвоения ребенком смысла понятия множества (в отличие от
усвоения счета и числа, которое исследовалось весьма многосторонне).
С поступлением ребенка в школу в его жизни происходят существенные
изменения, коренным образом меняется социальная ситуация развития,
формируется учебная деятельность, которая является для него ведущей. На
основе учебной деятельности развиваются основные психологические
новообразования младшего школьного возраста. Обучение выдвигает
мышление в центр сознания ребенка. Тем самым мышление становится
доминирующей функцией.
Мыслительная
мыслительных
деятельность
операций:
людей
сравнения,
совершается
анализа,
при
синтеза,
помощи
абстракции,
обобщения и конкретизации.
Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти
сходство и различие между ними.
Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие
его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств.
Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и
признаков в единое целое.
Анализ и синтез неразрывно связаны, находятся в единстве друг с другом в
процессе познания. Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции.
Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и
признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от
несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения.
Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по
тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе
9
абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен
процесс конкретизации.
Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, которое
соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать –
значит привести пример.
Мышление ребенка дошкольного возраста наглядно-образное, предмет его
мысли – предметы и явления, которые он воспринимает или представляет.
Навыки анализа у него элементарны, в содержание обобщений и понятий
входят лишь внешние и часто несущественные признаки. С началом
обучения в школе у ребенка не только расширяется круг представлений и
понятий, но и сами представления и понятия становятся более полными и
точными.
Форма обобщающей деятельности школьников на разной ступени
обучения не остается постоянной. Вначале она строится обычно на внешней
аналогии, затем основывается на классификации признаков, относящихся к
внешним свойствам и качествам предметов, и, наконец, учащиеся переходят
к систематизации существенных признаков.
В
процессе
обучения
в
школе
совершенствуется
и
способность
школьников формулировать суждения и производить умозаключения.
Суждения школьников развиваются от простых форм к сложным постепенно,
по мере овладения знаниями. Первоклассник в большинстве случаев судит о
том или ином факте односторонне, опираясь на единичный внешний признак
или свой ограниченный опыт. Его суждения, как правило, выражаются в
категорической
утвердительной
форме.
Высказывать
предположения,
выражать и, тем более, оценивать вероятность, возможность наличия того
или иного признака, той или иной причины ребенок еще не может.
10
Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение
более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в
результате специальной организации учебной деятельности.
Развитие
мышления,
совершенствование
умственных
операций,
способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения.
Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры,
сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие
успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом
плане дает решение логических задач.
11
Методика использования логических задач на уроках
математики в начальной школе
Организация форм работы с логическими задачами
Развитие у детей логического мышления – это одна из важных задач
начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения
без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определённым правилам –
необходимое
условие
успешного
усвоения
учебного
материала.
Основная работа для развития логического мышления должна вестись с
текстовой задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для
развития логического мышления. Нестандартные логические задачи –
отличный инструмент для такого развития. Существует значительное
множество такого рода задач; особенно много подобной специализированной
литературы было выпущено в последние годы. Конкретные примеры
логических
задач
приведены
в
приложениях
2
и
3.
Однако что зачастую наблюдается на практике? Учащимся предлагается
задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и
решают её. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если
дать эту задачу через день-два, то часть учащихся может вновь испытывать
затруднения при решении.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате
применения различных форм работы над задачей.
Формы работы над задачей
1. Работа над решённой задачей. Многие учащиеся только после повторного
анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твёрдых
знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно
окупается.
12
2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания
решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А
ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом
развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения
сыграет большую роль в будущем, хотя это доступно не всем учащимся, а
лишь
тем,
кто
любит
математику,
имеет
особые
математические
способности.
3. Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от
данных к вопросу.
4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку").
Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно
представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой
ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование
ситуации с помощью чертежа, рисунка.
5. Самостоятельное составление задач учащимися.
Составить задачу:
1) используя слова: больше на; столько, сколько; меньше в, на столько
больше, на столько меньше;
2) решаемую в 1, 2, 3 действия;
3) по данному её плану решения, действиям и ответу;
4) по выражению и т.д.
6. Решение задач с недостающими или лишними данными.
7. Изменение вопроса задачи.
13
8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение,
что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые
являются ответом на вопрос задачи.
9. Объяснение готового решения задачи.
10. Использование приёма сравнения задач и их решений.
11. Запись и сравнение двух решений на доске – одного верного и другого
неверного.
12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим
действием.
13. Закончить решение задачи.
14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или,
наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).
15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
16. Решение обратных задач.
Систематическое использование на уроках математики и внеурочных
занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие
логического мышления, организованных согласно приведённой выше схеме,
расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более
уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их
действительности и активнее использовать математические знания в
повседневной жизни.
Изучив теорию развития мышления, я стала на уроках и во внеклассной
работе по математике включать задания, связанные с умением делать
выводы, используя приёмы анализа, синтеза, сравнения и обобщения.
Для этого подбирала материал занимательный по форме и содержанию.
14
Для развития логического мышления использую в своей работе
дидактические игры.
Дидактические игры стимулируют прежде всего наглядно – образное
мышление, а затем и словесно – логическое.
Многие дидактические игры ставят перед детьми задачу рационально
использовать имеющие знания в мыслительных действиях, находить
характерные
признаки
в
предметах,
сравнивать,
группировать,
классифицировать по определённым признакам, делать выводы и обобщать.
(Приложение№1)
Предлагала старинные и нестандартные задачи, решение которых
требовало от учащихся сообразительности, умения логически мыслить,
искать нетрадиционные пути решения. (Приложение №2)
Сюжеты многих задач были заимствованы из произведений детской
литературы, а это способствовало установлению межпредметных связей и
повышения интереса к математике.
В классе с такими задачами справлялись только ребята с выраженными
математическими способностями. Для остальных детей со средним и низким
уровнем развития приходилось давать задачи с обязательной опорой на
схемы, чертежи, таблицы, ключевые слова, которые позволяют лучше
усвоить содержание задачи, выбрать способ записи.
Работу над развитием логического мышления целесообразно начинать с
занятий подготовительной группы. (Приложение №3 )
1. Учим выделять существенные признаки
2. Учим ребёнка сравнивать.
3. Учим классифицировать предметы.
«Что общего?»
15
«Что лишнее?».
«Что объединяет?»
О
важности
широкого
внедрения
в
школьный урок
математики
нестандартных задач дополню описанием соответствующих методических
установок.
В
методической
литературе
за
развивающими
задачами
закрепились специальные названия: задачи на соображение, « задачи с
изюминкой», задачи на смекалку и др.
Во всём многообразии можно выделить в особый класс такие задачи,
которые
называют задачами
–
ловушками,
«обманными»
задачами,
провоцирующими задачами. В условиях таких задач содержатся различного
рода упоминания, указания, намеки, подсказки, подталкивание к выбору
ошибочного пути решения или неверного ответа.
Высоким развивающим потенциалом обладают провоцирующие задачи.
Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления –
критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её
разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математики.
I тип. Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определённый
ответ.
1-й подтип. Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?
Поскольку 333=3х111, 666=3х222, 999=3*333, то многие учащиеся, отвечая
на вопрос, называют число 555.
Но это неверно, так как 555=3*185. Правильный ответ: Никакое.
2-й подтип. Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из
предложенных верных и неверных ответов. Что легче: пуд пуха или пуд
железа?
16
Многие полагают, что пуд пуха легче, поскольку железо тяжелее пуха. Но
этот ответ неверен: пуд железа имеет массу - 16кг и масса пуда пуха тоже 16кг.
II тип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому,
чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или
величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.
1. Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая
лошадь?
Хочется выполнить деление 15:3 и тогда ответ: 5 км. На само деление
выполнять совсем не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала
столько же, сколько и тройка.
2. (Старинная задача) Шёл мужик в Москву, а навстречу ему шли 7
богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту.
Сколько существ направлялось в Москву?
Решающий с трудом удерживается от того, чтобы сказать: «15 существ, так
как 1+7+7=15», но ответ неверен, сумму находить не требуется. Ведь в
Москву шёл один мужик.
III
тип.
Задачи,
условия
которых
допускают
возможность
«опровержения» семантически верного решения синтаксическим или
иным нематематическим решением
1. Три спички выложены на столе так, что получилось четыре. Могло ли
такое быть, если других предметов на столе не было?
Напрашивающийся отрицательный ответ опровергается рисунком
2. (Старинная задача) Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля.
Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»
17
Очевидный ответ: «По одному рублю» - опровергается: козы по деньгам не
ходят, ходят по земле.
Опыт показал, нестандартные задачи весьма полезны для внеклассных
занятий в качестве олимпиадных заданий, так как при этом открываются
возможности
по-настоящему
дифференцировать
результаты
каждого
ученика. Такие задачи могут с успехом использоваться и в качестве
дополнительных индивидуальных заданий для тех учеников, которые легко и
быстро справляются с основными заданиями во время самостоятельной
работы на уроке, или для желающих в качестве домашних заданий.
Разнообразие логических задач очень велико. Способов решения тоже
немало. Но наибольшее распространение получили следующие способы
решения логических задач:
1. Табличный;
2. С помощью рассуждений.
Задачи, решаемые составлением таблицы.
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и
результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных
таблиц.
1. Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива
требуется ровно 1л воды. У них есть только 2 пустых бидона ёмкостью 3л и
5л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1л воды?
Решение: Представим решение в таблице.
3л
0
3
0
3
1
1
5л
0
0
3
3
5
0
18
Составим выражение: 3*2-5=1. Необходимо 2 раза наполнить трёхлитровый
сосуд и один раз опустошить пятилитровый.
Решение нестандартных логических задач с помощью рассуждений.
Этим способом решают несложные логические задачи.
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский,
японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один
ответил: ''Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а
Михаил не изучает арабский”. Впоследствии выяснилось, что в этом
ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык
изучает каждый из молодых людей?
Решение. Имеется три утверждения:
1. Вадим изучает китайский;
2. Сергей не изучает китайский;
3. Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают
разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое
утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны.
При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит
условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает
Сергей.
19
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил - японский, Вадим арабский.
Вывод
В процессе использования этих упражнений на уроках и во внеклассных
занятиях по математике выявилась положительная динамика влияния этих
упражнений на уровень развития логического мышления моих учеников и
повышения качества знаний по математике.
20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итог данной работы, следует отметить, что развитие мышления
младших школьников в процессе решения нестандартных задач способствует
формированию умственных приёмов деятельности, творческих способностей
учащихся, развитию интеллекта, повышению успеваемости.
Таким образом, цель проекта достигнута, задачи решены.
21
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Баракина Т.В. Возможности изучения элементов логики на уроках
математики и информатики в начальной школе // Начальная школа плюс до и
после. – 2009. – №4. – С. 33 – 37.
2. Белошистая А.В. Развитие математических способностей школьника как
методическая проблема // Начальная школа. – 2003. – №1. – С.44 – 45.
3. Гороховская Г.Г. Диагностика уровня сформированности компонентов
логического мышления у младших школьников // Начальная школа. – 2008. –
№6. – С. 40 – 43.
4.
Григорьева Г.И. Логика. Занимательные материалы для развития
логического мышления. 2 класс. – Учитель – АСТ, 2004. – 112с.
5. Еланская З.А. Активизация познавательной деятельности // Начальная
школа. – 2001. – №6. – С.52 – 54.
6. Житомирский В., Шеврин Л. Математическая азбука. 3-е издание. М.:
Педагогика, 1988. – 199с.
7.
Зайкин М.И., Колосова В.А.. Провоцирующие задачи как средство
развития критичности мышления школьников // Начальная школа. – 2002. –
№9. – С. 73 – 77.
8. Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей. –
Ярославль: Академия развития, 1998. – 192с.
9. Иванова Е.В. Развитие логического мышления на уроках математики //
Начальная школа плюс до и после. – 2006. – №6. – С.59 – 60.
22
10. Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике 1 – 4 классы. Москва:
ВАКО, 2008. – 237с.
11. Конева С.А. Как развивать познавательные способности детей на уроках
математики // Начальная школа плюс до и после. – 2006. – №10. – С.36 – 40.
12. Липина И. Развитие логического мышления на уроках математики //
Начальная школа. – 1999. – № 8. – С. 37 – 39.
23
Приложение №1
Игра: «Продолжай – не зевай».
1.На уроках литературного чтения включаю такие задания:
а) Кто первый тянул репку?
б) Как звали девочку в Цветике – семицветике?»
в) Страшный, бородатый хозяин кукольного театра
г) Кто жених мухи – цокотухи?
д) Как звали трёх поросят?
2. На уроках русского языка включаю задания вида:
А) В каком слове три буквы «о»? (трио)
Б) Название какого города говорит, что он сердитый? (Грозный).
В) Какое государство можно носить на голове? (Панама).
Г) Какой гриб растёт под берёзой? (Подберёзовик)
Д) Как написать слово «мышеловка» пятью буквами? ( «Кошка»)
3.На уроках окружающего мира включаю задания вида:
А) Паук – насекомое или нет?
Б) Вьют или нет наши перелётные птицы гнёзда на юге? (Нет).
В) Личинка бабочки?
Г) Кто видит ушами? (Летучая мышь).
Д) Что ест жаба зимой? (Ничего, она спит).
4) На каждом уроке математики во время устного счёта использую задания
вида:
24
А) Тройка лошадей пробежала 5км, По сколько км пробежала каждая
лошадь? (По 5км).
Б) На столе лежало 4 яблока. Одно из них разрезали пополам. Сколько яблок
на столе? (4.)
В) Название числа, в котором четыре десятка. (40.)
Г) Если Оля стоит позади Тани, то Таня …(стоит впереди Оли).
Д) Летят гуси в ряд. Пятый гусь посерёдке. Сколько всего гусей?(9).
Логические задачи для 1 класса.
1.На дереве сидели 4 голубя и 6 воробьёв, 5 птиц улетело. Улетел ли среди
них хоть один воробей?
2.У Тани, Оли и Наташи были обруч, скакалка и мяч. У Наташи не было мяча
и скакалки, у Тани не было мяча. У кого и какой предмет был?
3.У Кости в ведре ерши пескари и окуни – всего 14 рыбок. Ершей на 10
больше, чем пескарей. Сколько ершей, пескарей и окуней в отдельности?
4.В двух корзинах лежало по одинаковому количеству яблок. Из первой
корзины переложили во вторую 10 яблок. На сколько больше стало яблок во
второй корзине, чем в первой?
5. В нашем доме живут Катя, Маша и Лена. Вчера я видела Катю и Машу.
Одной из них 9 лет, а другой 8. Сегодня я видела Машу и Лену. Одной из них
10, а другой 9 лет. Кому сколько лет?
6. В квартирах №1, 2 ,и 3 живут три котёнка: белый, чёрный и рыжий. В
квартирах №1 и №2 живёт не чёрный котёнок. Белый котёнок живёт не в
квартире №1. В какой квартире живёт каждый из котят?
7. Мальчик сорвал на 14 орехов больше, чем девочка. Мальчик дал девочке 8
орехов. У кого из них стало больше орехов и на сколько?
8. Толя и Коля имеют фамилии Воробьёв и Синицын. Какую фамилию имеет
каждый из них, если известно, что Толя на 3 года старше Воробьёва?
9. Груша тяжелее яблока, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее – груша или
персик?
25
10.Нина живёт к школе ближе, чем Вера, а Вера ближе, чем Зоя. Кто живёт
ближе к школе Нина или Зоя?
Логические задачи (2класс)
1. Алик и Боря собирали марки: кто-то английские, кто-то немецкие,
у Алика были английские марки. Кто из ребят собирал немецкие?
2. Антон – брат Виктора. Игорь, Юра, Олег и Петя – друзья Виктора.
Кто брат Антона?
3. Катя, Наташа, и Оля собирали в лесу шишки. Одна из девочек нашла 8
шишек, вторая-9, а третья-10.Наташа собрала шишек больше, чем Оля, а Катя
больше чем Наташа. Сколько шишек собрала каждая девочка? Покажи
стрелками.
Наташа
8
Оля
9
Катя
10
4. Встретились Белов, Чернов и Рыжов. Один из них был блондин, другой брюнет, а третий –рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у кого из нас цвет
волос не соответствует фамилии». Какой цвет у каждого, если брюнеты
всегда говорят правду?
Реши задачу, заполнив таблицу.
Тема: Задачи, связанные с величинами.
1. Ваня и Вася решили на все свои деньги купить леденцов. Да вот незадача:
денег у них было на 3 кг леденцов, а у продавца были только гири 5кг и 2кг.
Но у Вани и Васи по математике «5», и они сумели купить то, что хотели.
Как они это сделали?
26
(Ответ: но одну чашу весов положить гирю в 5 кг, а на другую-леденцы и
гирю в 2 кг.)
2. Семилитровый сосуд заполнен водой. Рядом стоит пятилитровый сосуд, и
в нём уже есть 4л воды. Сколько литров воды надо перелить из большого
сосуда в меньший, чтобы он наполнился доверху? Сколько литров воды
останется после этого в большом сосуде?
(Ответ: надо перелить 1л воды, при этом в большом сосуде останется 6л
воды).
3. Слонёнок заболел. Для его лечения требуется ровно 2л апельсинового
сока, а у доктора Айболита есть только полная пятилитровая банка с соком и
пустая трёхлитровая банка. Как Айболиту отмерить ровно 2л сока?
(Ответ: перелить 3л сока в трёхлитровую банку. Тогда в большой банке
останется 2л сока).
4. У Шпунтика есть непрозрачная канистра с горючим для автомобиля
ёмкостью10л и две пустые канистры, ёмкостью 7л и 2л. Винтику для поездки
на сбор ягод необходимо только 5л горючего. Как из десятилитровой
канистры отлить в семилитровую ровно 5 литров горючего?
27
Приложение №2
Задачи со сказочным сюжетом
1.Винни – Пух и Пятачок идут в гости
Винни – Пух с Пятачком отправились к Сове на день рождения. Сова жила
на высоком – превысоком дубе. Пятачок нёс в подарок 5 одинаковых баночек
мёда, а Винни – Пух – воздушный шарик. Этот шарик может один раз
поднять либо Винни – Пуха и 2 баночки меда, либо Пятачка и 3 баночки
мёда, либо 5 баночек мёда.
Друзья подошли к дубу и Винни – Пух сказал:
-Шарик не может поднять нас с баночками мёда. Давай – ка, подарим Сове
только воздушный шарик! Кстати, скоро у меня день рождения…
Пятачок вежливо спросил:
- А может ли воздушный шарик поднять нас обоих за один раз?
Как бы ты ответил на этот вопрос?
Ответ: да, может. Масса Винни – Пуха не больше массы
5-2=3(баночек мёд).
Масса Пятачка не больше массы
5-3=2(баночек мёда).
Масса Винни – Пуха и Пятачка не больше
3+2=5(баночек мёда).
Значит, шарик может поднять Винни – Пуха и Пятачка.
28
2.Волк и лиса
Однажды сидел волк у пруда и ловил рыбу. Идет мимо лиса и говорит:
-Здорово, серенький, хорошо ли рыбка ловится?
- Сама видишь, - отвечает волк.
-А все-таки, сколько ты поймал? – спрашивает рыжая.
- А вот считай сама: если бы ты взяла половину того, что я наловил,
умножила на 5, отняла 13 и поделила на 2, тогда получилось 6 рыбок, ответил волк.
До сих пор сидит лиса и думает, сколько рыбок выловил волк.
? : 2 ? х 5 ? - 13 ? : 2 =6
29
Приложение №3
1. Учим выделять существенные признаки.
Назови признак предмета.
Например. Тетрадь – Какая она? Из какого материала сделана? Какого
размера? Какой толщины? Для чего предназначена? К каким предметам
относится? Игры «Кто летает?», «Кто плавает?», «Съедобное – несъедобное».
Назови предметы по заданным признакам.
Загадки.
Летит орлица по синему небу,
Крылья распластала,
Солнышко застлала. (Туча)
Мягкие лапки,
А в лапках цап – царапки. (Кошка )
2. Учим ребёнка сравнивать. «Давай сравним»
Сравним по цвету. Назовите как можно больше предметов:
а) красного цвета;
б) зелёного цвета;
в) чёрного цвета;
г) голубого цвета.
Сравним по форме. Назовите как можно больше предметов:
а) круглой формы;
б) овальной формы;
в) квадратных;
г) прямоугольных.
30
Сравним 2 предмета:
а) яблоко и грушу;
б) арбуз и дыню;
в) сани и телегу;
г) самолёт и вертолёт.
Сравниваем времена года. Беседуем с детьми о временах года, особенностях
каждого из них. Учим стихи, читаем сказки, рисуем картинки о временах
года.
3.Учим классифицировать предметы.
Что объединяет предметы? Это задание развивает у ребёнка способность
выделять существенные признаки предметов, сравнивать и
классифицировать.
Рассмотрите картинки. Что нарисовано? Какие общие признаки объединяют
предметы в ряду? Назовите предметы в ряду одним словом.
посуда
игрушки
цветы
фрукты мебель
школьные принадлежности
овощи
«Разложим карточки на группы» Это задание развивает у ребёнка
способность находить существенные признаки предметов, сравнивать их
31
между собой, классифицировать. Предлагаем детям разложить карточки на
группы: отдельно – цветы, отдельно – птицы, отдельно – деревья.
Карточки – картинки: мак, дуб, роза, гвоздика, берёза, голубь, ель, воробей,
василёк, синица, снегирь, сосна.
«Что общего?» Перечисляем несколько предметов и просим назвать, что их
объединяет.
Суп, каша, гуляш, кисель.
Курица, гусь, утка, индейка.
Австрия, Германия, Индия, Россия.
Лошадь, корова, овца, свинья.
«Что лишнее?» Игра позволяет не только находить общие и различные
свойства предметов, сравнивать предметы, но и объединять их в группы по
какому – либо основному, существенному признаку, проводить
классификацию.
«Что объединяет?» Это задание формирует такие логические операции, как
сравнение, классификация по переменному признаку, обобщение.
Для выполнения задания берём, например, 3 фигурки животных: лисы, зайца
и козы. Спрашиваем ребят: «Что объединяет зайца и козу и отличает их от
лисы? «Что объединяет лису и зайца и отличает их от овцы?»
32