Тема урока: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°. Цели занятия: научить учащихся при решении задач вычислять значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°; формировать навыки решения прямоугольных треугольников, используя синус, косинус, тангенс острого угла. Задачи занятия: обучающие: повторить теоретические знания по теме: «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»; систематизировать знания по теме. развивающие: способствовать развитию математической речи; способствовать развитию умения анализировать получаемые знания; развитие самоконтроля. воспитательные: учить правильно использовать терминологию; прививать интерес к предмету через компьютер. Место проведения занятия: МБОУ «Старояшкинская СОШ», кабинет информатики. Класс: 8. Продолжительность занятия: 45 минут. Материально-техническое обеспечение занятия: компьютер, мультимедийный проектор, документ – камера, чертёжные инструменты. Методическое и дидактическое обеспечение занятия: раздаточный материал, карточки с задачами. Ход урока: 1. Организационный момент. Приветствие и ознакомление с целями, задачами и планом урока. - На прошлом уроке мы с вами рассматривали определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, познакомились так же с основным тригонометрическим тождеством. Проверим усвоение изученного материала и покажем его применение в ходе решения задач. 2.Актуализация опорных знаний. - Повторим теорему Пифагора, определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. (Слайды 1 - 10) 1) Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника? (найти sin 𝛼 и sin 𝛽 по чертежу). 2) Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника? (найти cos 𝛼 и cos β по чертежу). 3) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? (найти tg𝛼 и tg𝛽 по чертежу). 4) Какую формулу мы выводили на прошлом уроке для тангенса? 5) Назовите основное тригонометрическое тождество и докажите его. 6) Решим несколько устных задач (Слайды 11 – 14) Опрос обучающихся по заданному на дом заданию (№ 592 г, № 593 б). Таким образом, мы с вами вспомнили и повторили материал прошлого урока. 3. Изучение нового материала. - Сегодня научимся вычислять точные значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°. Выполним это в процессе решения задач. - Запишем в тетрадях тему урока: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°. Учащиеся вычерчивают в тетрадях табличку 30° 𝛼 sin 𝛼 cos 𝛼 tg𝛼 45° 60° 1)Работа по слайдам 15 - 17 (Следуя указаниям учителя учащиеся активно участвуют в изучении нового материала и ведут записи в изображённой в тетради табличке) Решение: Пусть ВС = а. ВС - это противолежащий катет для угла 30°, то по свойству прямоугольного 1 треугольника с углом 30° имеем: ВС = АВ. Отсюда АВ = 2ВС, т.е. АВ = 2а. По теореме 2 Пифагора можно найти катет АС: АВ2 = АС2 + ВС2 (формулируют словами теорему Пифагора). АС2 = АВ2 - ВС2; АС2 = (2а)2 - а2 = 3а2; АС=√3а2 = а√3. Найдём sin30°. а 1 = 2; 2а sin30° = cos30° = а√ 3 2а = √3 ; 2 tg30° = а а√ = 3 1 √ = 3 √3 ; 3 (Учащиеся ещё раз проговаривают определения синуса, косинуса, тангенса). ∠В + ∠А = 90°(сумма углов треугольника равна 180°); ∠В = 90° - 30° = 60°; а sin60° = tg60° = 1 = 2; 2а cos60° = а√3 2а а√3 2а √3 ; 2 √3 = = 2 . 2)Работа по слайду 18. Решают самостоятельно задачу 2. (С последующей проверкой). Дано: Дано: ∆ АВС, ∠С=90°, ∠В=45°. Вычислить: sin45°, cos45°, tg45°. Решение: Пусть АС=а, тогда ВС=а. ∠А = 90°- ∠В = 90°- 45°. Т.к. ∆ АВС равнобедренный, то по теореме Пифагора: АВ2 = а2 + а2 = 2а2; АВ = а√2; sin45° = а а√ = 2 1 √ = 2 √2 ; 2 3)Работа по слайду 19. 30° 45° 60° 𝛼 sin 𝛼 1 √2 √3 2 2 2 1 cos 𝛼 √3 √2 2 2 2 tg𝛼 √3 1 √3 3 cos45° = а а√ = 2 1 √ = 2 √2 ; 2 tg45° = а а = 1. 4. Закрепление учебного материала I. Решение по слайдам 20 и 21. В Найти: АВ. 30 А Н С Ответ: 16 см Слайд 22. В С А 4см Е 5см D АВСD – параллелограмм, ∠А=60° Найти: 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 . II. III. Решение: 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = АD ∙ ВЕ; АD = АЕ + ЕD; АЕ – прилежащий, ВЕ - противолежащий. АD = 4+5=9(cм). Из ∆АВЕ, где ∠Е=90° tg60° = ВЕ ; √3 = АЕ ВЕ 4 ; ВЕ=4√3(см); 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 =9 ∙ 4√3=36√3(см2). Ответ: 36√3см2. а) Знакомство учащихся с четырёхзначными таблицами Владимира Модестовича Брадиса. (слайд 23 о В.М. Брадисе, сообщение учащейся краткой биографии). б) работа с таблицами синуса, косинуса и тангенса (Слайд 24 с примерами) в) Дополнительное задание. На партах у учащихся карточки с указанным углом на рисунке прямоугольного треугольника. Необходимо выполнить необходимые измерения и вычислить синус и косинус указанного угла, сравнить ответ со значениями в таблице Брадиса. 5. Итог урока. сегодня я узнал… я понял, что… я научился… мне захотелось… Оценка работы учащихся на уроке. 6. Домашнее задание: 1. Повторить § 4 пункт 66, изучить материал пункта 67. 2. Выучить табличные значения для углов 30, 45, 60 . 3. Решить следующие задачи из учебника: №601, №602.