КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
для студентов 1 курса факультета Архитектуры
Направление подготовки: 630100 - «Архитектура»
(1 семестр)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Bариант № 1
1 0 
 1 2 
, B
1. Вычислить матрицу 2А-3В, если A  

.
2 2
 3 1 
2. Записать в виде системы уравнений
1 2 3   x1   0 

   
 4 5 1  .  x2    0  .
 0 2 3   x  1 

  3  
3. Решить систему методом Крамера
3x  y  1
.
4x  y  6
4. Решить систему методом Гаусса
x  2 y  3z  5
x  4 y  2z  1 .
y  z 1
5. Определить угол между векторами
a  4; 8;8 ,
b  3; 2;6 .
6. Вычислить площадь треугольника с вершинами A 1;0;6 , B  4;5; 2 , C  7;3;4  .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Bариант № 2
1 -1
 0 2
1. Вычислить матрицу А-4В, если A  
, B  
.
0 2
 2 3
2. Записать в виде системы уравнений
 2 4 0   x1   2 

    
 5 6 1    x2   1  .
 -1 0 3   x   0 

  3  
4.Решить системы методом Крамера
5 x  2 y  9
.
x  y  1
5. Решить систему методом Гаусса
1
x  2y 1
4 y  2z  4
xz 3
4. Определить угол между векторами a  1; 2; 2 ,
b  3; 2;6 .
5. Вычислить площадь треугольника с вершинами A  4;5; 2 , B 1;0;6  , C  7;3;4  .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Bариант № 3
 3 1
-А+2В, если A  
,
 0 3
2. Записать в виде системы уравнений
0 0

2 0
0 1

3. Решить системы методом Крамера
4x  y  2
.
x  2y  5
4. Решить систему методом Гаусса
x  3y  z  0
x  2y  z 1 .
2y  z  2
1. Вычислить матрицу
 2 -2 
B
.
 0 1
-1  x1   6 
    
1    x2    5  .
3   x3  1 
5. Определить угол между векторами a  1; 2; 2 , b  3; 2;6 .
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
a  2 j  k , b  i  2k .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Bариант № 4
 1  3 
 4 5
1. Вычислить матрицу
-2А+В если A  
, B  
.
 2 1
 1 2 
2. Записать в виде системы уравнений
 7 6 1   x1  1 

    
 0 2 1    x2    2  .
 -1 0 1  x   3 

  3  
3. Решить системы методом Крамера
2
x  y  1
.
2x  y  4
4. Решить систему методом Гаусса
x  5y  z  8
 y  3z  1 .
xz 3
5. Определить угол между векторами a  1; 2; 2 , b  3; 2; 6 .
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
c  2 j  4k , d  i  2k
3
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Bариант № 1
1.Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых
x  2 y  3  0, 2 x  3 y  4  0
и параллельную прямой 5 x  8 y  0 .
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A 1;2;3 , и вектор
нормали которой равен N  1;1;1 .
x  y  z  0
3. Составить параметрическое уравнение прямой 
.
2 x  y  2 z  5  0
4. Найти пределы
x 2  25
2 x3  3x  4
a) lim
,
b) lim 3
.
2
x 5
x 5
x  5 x  x  x
5. Найти производную функции
a) y  x 2 sin x  5 x,
x
b) y 
x
1
 ln x 2 .
6. Исследовать на экстремум функцию
y  2 x3  3x 2  12 x  7 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Bариант № 2
1. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых
x  2 y  5  0, 2 x  3 y  6  0 ,
и параллельную прямой 5 x  8 y  1  0 .
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A 1; 2; 3 , и вектор
нормали которой равен N  1;1;1 .
x  y  z  4
3. Составить параметрическое уравнение прямой 
.
2 x  3 y  z  6
4. Найти пределы
x 2  16
21x3  6 x  4
a ) lim
,
b) lim 3
.
2
x4
x 4
x  5 x  2 x  x
5. Найти производную функции
a) y  x3 cos x  3x,
b) y  x  arctgx .
6. Исследовать на экстремум функцию
y  x3  3x 2  9 x  4 .
4
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Bариант № 3
1. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых
2 x  3 y  0, 3x  y  1  0 ,
и перпендикулярную прямой x  y  1  0 .
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A 1;2;3 , и вектор
нормали которой равен N  1; 1;1 .
4 x  y  z  12
3. Составить параметрическое уравнение прямой 
.
y  z  2
4. Найти пределы
x2  9
2 x5  3x3  4 x
a ) lim
,
b) lim
.
x 3
5 x5  x 2  2
x 3
x 
6. Найти производную функции
2x  5
a ) y  x sin x  tgx, b) y 
.
2x  5
7. Исследовать на экстремум функцию
y  2 x3  9 x 2  12 x  4 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Bариант № 4
1. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых
2 x  3 y  2  0, 3x  y  1  0
и перпендикулярную прямой x  y  1  0 .
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A  1;2;3 , и вектор
нормали которой равен N  1;1;1 .
3x  2 y  16
3. Составить параметрическое уравнение прямой 
.
3x  z  0
4. Найти пределы
x 2  36
7 x 2  3x  4
a ) lim
,
b) lim
.
2
x6
x 6
x  5 x  x  4 x
5. Найти производную функции
x
a ) y  (2 x  5) x  ln x,
b) y  2
.
x 1
6. Исследовать на экстремум функцию
y  2 x3  3x 2  12 x  6 .
5