1 курс 1 семестр

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
для студентов 1 курса факультета Землеустройства
Направление подготовки: 080502.65 – «Экономика и управление на предприятии»
(1 семестр)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Bариант № 1
1 0 
 1 2 
, B
1. Вычислить матрицу 2А-3В, если A  

.
2 2
 3 1 
2. Записать в виде системы уравнений
1 2 3   x1   0 

   
 4 5 1  .  x2    0  .
 0 2 3   x  1 

  3  
x 1
3. Решить уравнение
0.
1 x
4. Решить системы методом Крамера
3x  5 y  6
3x  y  1
7y  z 1 .
4x  y  6
xz 3
5. Решить систему методом Гаусса
x  2 y  3z  5
x  4 y  2z  1 .
y  z 1
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Bариант № 2
1 -1
 0 2
1. Вычислить матрицу А-4В, если A  
, B  
.
0 2
 2 3
2. Записать в виде системы уравнений
 2 4 0   x1   2 

    
 5 6 1    x2   1  .
 -1 0 3   x   0 

  3  
x 3 2
0.
3. Решить уравнение
1 5
4. Решить системы методом Крамера
1
 x  2 y  2
5 x  2 y  9
x  y  1
3y  z  1 .
2x  3 z  7
5. Решить систему методом Гаусса
x  2y 1
4 y  2z  4 .
xz 3
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Bариант № 3
 3 1
 2 -2 
-А+2В, если A  
, B  
.
 0 3
 0 1
2. Записать в виде системы уравнений
 0 0 -1  x1   6 

    
 2 0 1    x2    5  .
 0 1 3   x  1 

  3  
x 2
3. Решить уравнение
 0.
2 x
4. Решить системы методом Крамера
y  4z  4
4x  y  2
2 x  3z  7 .
x  2y  5
x  7y  2
5. Решить систему методом Гаусса
x  3y  z  0
x  2y  z 1 .
2y  z  2
1. Вычислить матрицу
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Bариант № 4
 1  3 
 4 5
1. Вычислить матрицу
-2А+В если A  
, B  
.
 2 1
 1 2 
2. Записать в виде системы уравнений
 7 6 1   x1  1 

    
 0 2 1    x2    2  .
 -1 0 1  x   3 

  3  
2
2 x
 0.
x 2
4. Решить системы методом Крамера
3. Решить уравнение
 x  3 y  2
x  y  1
2x  y  4
2y  3z  3 .
2x  3z  7
5. Решить систему методом Гаусса
x  5y  z  8
 y  3z  1 .
xz 3
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Bариант № 5
 1 1 
 0 2
1. Вычислить матрицу
-2А+В если A  
, B  
.
 1 1
 1 3 
2. Записать в виде системы уравнений
 4 8 1   x1   0 

    
 -2 0 5    x2    2  .
 3 1 0  x  0

  3  
2x  3 1
0.
3. Решить уравнение
0 2
4. Решить системы методом Крамера
4x  y  8
2 x  y  0
2y  3 z  3 .
5x  y  3
 x  3z  1
5. Решить систему методом Гаусса
x yz 4
y  z 1 .
x  5z  3
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Bариант № 6
 0 2
 1 2 
1.Вычислить матрицу
-3А+2В, если A  
, B  
.
 1 2 
 3  2
2. Записать в виде системы уравнений
3
 2 -1 0   x1   2 

    
 0 1 5    x2    1  .
 3 0 -2   x   -1 

  3  
x 1
5.
1 1
4. Решить системы методом Крамера
3. Решить уравнение
2 y  5z  5
4x  y  2
x y 3
yz 2.
 x  z  1
5. Решить систему методом Гаусса
x yz  2
2 y  3z  2
y  z  3.
 0 2
 1 2 
-3А+2В, если A  
, B  
.
 1 2 
 3  2
2. Записать в виде системы уравнений
 2 -1 0   x1   2 

    
 0 1 5    x2    1  .
 3 0 -2   x   -1 

  3  
x 1
5.
3. Решить уравнение
1 1
4. Решить системы методом Крамера
2 y  5z  5
4x  y  2
yz 2.
x y 3
 x  z  1
5. Решить систему методом Гаусса
x yz  2
2 y  3z  2
y  z  3.
1.Вычислить матрицу
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Bариант № 1
4
1.Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых
x  2 y  3  0, 2 x  3 y  4  0
и параллельную прямой 5 x  8 y  0 .
2. Вычислить площадь треугольника с вершинами
A 1;0;6 , B  4;5; 2 , C  7;3;4  .
3. Найти пределы
x 2  25
2 x3  3x  4
a) lim
,
b) lim 3
.
2
x 5
x 5
x  5 x  x  x
4. Найти производную функции
a) y  x 2 sin x  5 x,
x
b) y 
x
1
 ln x b 2  4ac .
5. Исследовать на экстремум функцию
y  2 x3  3x 2  12 x  7 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Bариант № 2
1. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых
x  2 y  5  0, 2 x  3 y  6  0
и параллельную прямой 5 x  8 y  1  0 .
2. Вычислить площадь треугольника с вершинами
A  4;5; 2 , B 1;0;6  , C  7;3;4  .
3. Найти пределы
x 2  16
21x3  6 x  4
a ) lim
,
b) lim 3
.
2
x4
x 4
x  5 x  2 x  x
4. Найти производную функции
a) y  x3 cos x  3x,
b) y  x  arctgx .
5. Исследовать на экстремум функцию
y  x3  3x 2  9 x  4 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Bариант № 3
1. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых
2 x  3 y  0, 3x  y  1  0
и перпендикулярную прямой x  y  1  0 .
2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
a  2 j  k , b  i  2k .
3.
5
3. Найти пределы
x2  9
,
lim
x 3
x 3
4. Найти производную функции
a)
a ) y  x sin x  tgx,
b) lim
x 
b) y 
2 x5  3x3  4 x
.
5 x5  x 2  2
2x  5
.
2x  5
5. Исследовать на экстремум функцию
y  2 x3  9 x 2  12 x  4 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Bариант № 4
1. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых
2 x  3 y  2  0, 3x  y  1  0
и перпендикулярную прямой x  y  1  0 .
2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
c  2 j  4k , d  i  2k .
3. Найти пределы
x 2  36
7 x 2  3x  4
a ) lim
,
b) lim
.
2
x6
x 6
x  5 x  x  4 x
4. Найти производную функции
x
a ) y  (2 x  5) x  ln x,
b) y  2
.
x 1
5. Исследовать на экстремум функцию
y  2 x3  3x 2  12 x  6 .
6