практикующий оценщик, ктн :

А. Н. Фоменко
практикующий оценщик, ктн
email: [email protected]
Метод расчета валового рентного множителя для объектов недвижимости
Как известно, валовой рентный множитель (ВРМ) - это среднестатистическое
отношение рыночной цены к потенциальному или действительному валовому
доходу определенного вида имущества [1].
Обычно для объектов недвижимости ВРМ определяется [2 и др.]:
- в рамках доходного подхода при использовании метода рыночной экстракции
для определения ставки капитализации;
- в рамках сравнительного подхода для расчета рыночной стоимости по
известной ставке аренды, либо величины рыночной ставки аренды по известной
рыночной стоимости.
С этой целью принято подбирать, для сходной с объектом оценки
недвижимости, такие рыночные предложения, которые одновременно содержат
предложения по продаже и предложения по аренде. При этом полагается, что
такие предложения носят рыночный характер. Вместе с тем, рассчитанное на
основе таких данных значение ВРМ, как правило, имеет систематическую и
значительную случайную погрешности.
Наличие систематической погрешности объясняется следующим. На самом
деле собственнику, выставляющему одновременно объект недвижимости на
продажу и в аренду, не безразлично какой вариант предпочтет потенциальный
покупатель. В подавляющем большинстве случаев, собственник имеет намерение
продать объект недвижимости, а аренду предлагает для того, что бы в период
экспозиции объект не простаивал, а приносил доход. Понимая, что при продаже
наличие арендатора является серьезным обременением, которое приведет к
снижению цены продажи, он заключает договор аренды на короткий срок, либо с
условием его прекращения по требованию арендодателя. Очевидно, что в этом
случае арендная ставка должна быть ниже рыночной. Поэтому, несмотря на то,
что, в рассматриваемом случае, цена продажи имеет тенденцию к рыночной
стоимости, ВРМ имеет систематически завышенное значение.
Повышенная случайная погрешность имеет следующие причины. Как известно
предельная случайная погрешность равна половине доверительного интервала и
составляет [3] (в относительных величинах):
S
V
;
;
(1)
П t
V
X ср
(n  1)
где:
П – относительная погрешность (проценты / 100);
t – показатель распределения Стьюдента;
V – коэффициент вариации;
n – объем выборки;
S – стандартное отклонение;
Хср – среднее значение выборки.
Поскольку в узком сегменте рынка предложения по одновременной продаже и
аренде объектов недвижимости сходных с объектом оценки встречаются крайне
редко, то объем выборки не велик (единицы предложений), что влечет увеличение
статистической погрешности. Например, при удовлетворительном коэффициенте
1
вариации 0,1, объеме выборки 3 и уровне значимости 0,05, величина предельной
случайной погрешности составляет 44%.
Попытка увеличить объем выборки за счет расширения сегмента рынка,
приводит к повышению неоднородности выборки, что неизбежно влечет за собой
увеличение коэффициента вариации. В этом случае погрешность среднего в
выборке, как правило, не снижается.
Рассмотрим альтернативный метод определения ВРМ. Обычное уравнение для
расчета ВРМ имеет вид:
С 
1 С С
(2а)
ВРМ    1  2  ...  n  ;
n  А1 А2
Аn 
где:
С1 – цена продажи 1-го объекта;
А1 – арендная ставка для 1-го объекта, и тд.
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю и умножим числитель
и знаменатель на среднюю величину арендной платы (Аср). Получаем следующее
выражение:
Аср А2 ... Аn С 2 А1 Аср ... Аn
А1 А2 ... Аср 
С
1 С

ВРМ    1 


 ...  n 
(2б)
n  Аср А1 А2 ... Аn
Аср А1 А2 ... Аn
Аср А1 А2 ... Аn 
В приведенном выражении (2б) каждая стоимость продажи, отнесенная к
средней величине арендной платы умножается на коэффициент, представляющий
отношение: в числителе произведения ставок арендной платы, в котором арендная
ставка соответствующая слагаемому заменена на среднюю арендную ставку, в
знаменателе произведение всех арендных ставок. Обозначая эти коэффициенты,
как Р1, Р2 … Рn и усредняя их (Рср), получаем следующую приближенную
расчетную зависимость:
С ср
ВРМ  Рср 
(3)
Аср
В этом виде зависимость (3) позволяет определять ВРМ на основе не
взаимосвязанных между собой данных по ценам продажи и арендным ставкам, то
есть относящихся к разным объектам недвижимости в рамках одного сегмента
рынка.
Очевидно, что степень приближения зависимости (3) к исходной «точной»
зависимости (2б) определяется величиной усредненного коэффициента и размахом
выборки значений цены продажи и арендной платы.
Попробуем оценить величину погрешности зависимости (3) по сравнению с
зависимостью (2б).
Рассмотрим две выборки, в каждой из которых величины С1, С2 … Сn и А1, А2
… Аn не равны между собой, но их отношения равны одной и той же величине
(С1 / А1 = С2 / А2 =…). Очевидно, что в этом случае должно выполняться условие:
Рср = 1. Если принять в качестве характеристики размаха выборки величину
отношения наибольшего и наименьшего значений, то для рассматриваемого
случая имеем: Сmax / Cmin = Amax / Amin.
Возможными методами усреднения могут быть: среднее арифметическое,
среднее геометрическое, среднее гармоническое. Проведенный анализ показал,
что среднее арифметическое и среднее геометрическое, при использовании в
качестве усредненной величины, дают систематическую погрешность в сторону
завышения результата. Например, при Сmax / Cmin = Amax / Amin = 2,0, при выборке n
=10: для среднего арифметического - Рср = 1,049, для среднего геометрического Рср = 1,024. Для среднего гармонического - всегда Рср = 1,000, независимо от
размаха выборки и закона изменения значений А в выборке. Этот эффект можно
2
доказать строго математически. Поэтому при дальнейшем исследовании
предполагалось, что для усреднения используется среднее гармоническое, то есть
всегда Рср = 1.
Поскольку, выражение (2а) и (2б) дают идентичный результат, то в
дальнейшем ссылка дается просто на зависимость (2).
Рассмотрим две выборки одинакового объема величин С1, С2 … Сn и А1, А2 …
Аn , закон изменения которых произволен, но сохраняется равенство соотношения
Сmax / Cmin = Amax / Amin .
Исследование показало, что если расположить элементы выборок по
возрастанию (убыванию) и рассчитать по каждой из образовавшихся пар значений
С и А величину ВРМ, то результаты расчета по зависимостям (2) и (3) совпадут.
Наибольшее отклонение результатов полученных по зависимостям (2) и (3)
наблюдается, если значения изменяются «в противофазе» (малым значениям С
соответствуют большие значения А и наоборот), а изменение происходит
ступенчато в середине выборки. При этом, как выяснилось, результат не зависит
от объема выборки.
Построив график для двух пограничных случаев, можно получить область
неопределенности значений ВРМ, которая характеризует погрешность перехода от
зависимости (2) к зависимости (3). Эта область смещена вниз от результатов
полученных по зависимости (2).
Результаты расчета для случая Сmax / Cmin = Amax / Amin приведены на рис. 1.
Рис. 1. Зависимость отношения результатов расчета ВРМ по
зависимостям (3) и (2) от Сmax / Cmin при условии, что
Сmax / Cmin = Amax / Amin
Проведя среднюю линию в полученной области, можно определить
корректировку, которая позволит совместить эту среднюю линию со значениями
полученными по зависимости (2). В этом случае, погрешность при использовании
зависимости (3) будет симметрична относительно точного результата. Например,
при Сmax / Cmin = Amax / Amin = 2,0 величина корректирующего коэффициента
составит К = 1,111, а погрешность составит 10%. Учитывая, что всегда величина
Рср = 1, то зависимость (3) может быть представлена в следующем расчетном виде:
С ср
ВРМ  К 
Аср
где:
3
К – корректирующий коэффициент, зависящий от параметров выборок
значений цен продажи и ставок арендной платы.
Поскольку на практике не всегда можно обеспечить выполнение равенства
Сmax / Cmin = Amax / Amin , то были произведены вариационные расчеты, которые
позволили получить значения корректирующих коэффициентов, в зависимости от
параметров исходных выборок. Результаты расчета приведены в табл. 1. В табл. 2
приведены результаты оценки систематических погрешностей, вызванных
неопределенностью закона изменения цен продажи и ставок арендной платы в
выборках. При этом, характерно, что в общем случае, объемы выборок величин С
и А могут не совпадать.
Табл. 1
Величина корректирующего коэффициента в зависимости от характеристик
выборок
Отношение
Отношение Amax / Amin
Сmax / Cmin
1,00
1,25
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
1,00
1,25
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,006
1,012
1,015
1,019
1,021
1,024
1,026
1,029
1,036
1,040
1,047
1,050
1,053
1,057
1,085
1,095
1,103
1,111
1,115
1,119
1,122
1,153
1,165
1,172
1,181
1,183
1,186
1,188
1,220
1,232
1,240
1,247
1,249
1,250
1,248
1,358
1,370
1,376
1,377
1,374
1,370
1,360
Табл. 2
Систематическая погрешность, вызванная неопределенностью законов
изменения цен продажи и ставок арендной платы в выборках, в зависимости от
характеристик выборок
Отношение Amax / Amin
Отношение
Сmax / Cmin
1,00
1,25
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
1,00
1,25
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,6%
1,2%
1,9%
3,0%
3,7%
4,2%
5,0%
1,2%
2,7%
4,0%
5,8%
7,1%
8,1%
9,4%
3,5%
6,1%
8,2%
11,1%
13,2%
14,7%
16,8%
5,9%
9,3%
11,8%
15,7%
18,3%
20,3%
22,9%
8,5%
12,4%
15,4%
19,8%
22,8%
25,0%
28,0%
13,1%
17,8%
21,4%
26,6%
30,1%
32,6%
36,0%
Величина предельной случайной погрешности при расчете ВРМ по
зависимости (3), определяется обычной зависимостью (1). При этом коэффициент
вариации рассчитывается следующим образом [4]:
VВРМ  (VC  V1 / A ) ;
2
2
где:
VВРМ – коэффициент вариации расчетной величины ВРМ;
VС – коэффициент вариации выборки цен продажи (С);
V1/А – коэффициент вариации выборки обратных величин ставок арендной
платы (1/А).
Поскольку величины систематических и случайных погрешностей взаимно
независимы, то суммарная погрешность определяется как:
4
П сумм  ( П сист  П случ ) ;
2
2
где:
Псумм – суммарная погрешность расчетной величины ВРМ;
Псист – систематическая погрешность;
Пслуч – случайная погрешность.
Выводы:
1. Приведено обоснование допустимости использования метода расчета ВРМ
на основе не взаимосвязанных между собой осредненных рыночных значений цен
продажи и ставок аренды, определяемых в рамках соответствующего сегмента
рынка, что позволяет существенно расширить состав потенциальных объектованалогов.
2. Показано, что рассматриваемый метод расчета ВРМ, позволяет перейти к
контролируемой систематической погрешности расчета, в отличие от расчетов
основанных на ценах продажи и арендных ставках относящихся к единым
объектам.
3. Потенциальная возможность использования при расчетах в качестве
исходных данных выборок большего объема позволяет снизить случайную
погрешность до приемлемых значений.
Литература
1. http://dictionary.finam.ru/dictionary
2. Есипов В. Е., Маховикова Г, А, Терехова В. В. Оценка бизнеса. 2-е издание.
С-Пб, ПИТЕР, 2006
3. Теория статистики. Учебник. Под ред. Г. Л. Громыко. 2-е издание. М.,
ИНФРА-М, 2005
4. Рывкин А. А. и др. Справочник по математике. М., Высшая школа,1975
5