Документ 421145

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
«Согласовано»
«Утверждаю»
___________________
Руководитель ООП по направлению 221700
_______________________
Зав. кафедрой высшей математики
проф. А.П. Господариков
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика 1»
Направление подготовки: 221700 «Стандартизация и метрология»
Профиль подготовки: «Метрология и метрологическое обеспечение»
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Составитель: Г.В. Куприенко
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
1. Цели и задачи дисциплины:
Дисциплина «Математика» является одной из основных фундаментальных учебных дисциплин; она обеспечивает подготовку специалистов к
успешному освоению дисциплин экономического, естественнонаучного и
профессионального циклов.
Целью дисциплины является:
– приобретение базовых математических знаний, способствующих
успешному освоению различных курсов (физика, теоретическая механика,
сопротивление материалов, информатика, начертательная геометрия и т.д.) и
смежных дисциплин;
– обеспечение подготовки студентов к изучению в последующих семестрах ряда специальных дисциплин;
– приобретение навыков построения и применения математических
моделей в инженерной практике.
Задачами преподавания дисциплины, связанными с её содержанием,
являются:
– развитие логических, познавательных и творческих способностей
студентов,
– доведение до понимания студентами роли математики, как языка
науки, при изучении вопросов и проблем, возникающих в различных областях науки и техники.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО по направлению подготовки 221700 «Метрология и метрологическое обеспечение»
Дисциплина «Математика» относится к базовой части математического
и естественнонаучного цикла С.2 основной образовательной программы специалиста. Изучение дисциплины базируется на знаниях, полученных при
освоении математики в средней школе.
Обучение математике строится на междисциплинарной интегративной
основе. Принцип интегративности предполагает интеграцию знаний из различных предметных дисциплин.
Изучение и успешная аттестация по математике являются, наряду с другими дисциплинами данного учебного цикла, необходимыми для эффективного освоения профессиональных дисциплин.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):
владеть культурой мышления, обобщать и анализировать информацию, ставить цель и выбирать пути ее достижения (ОК-1); логически верно, аргу-
ментировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2); самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные
и информационные технологии (ОК-4); применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-6); оформлять, представлять и докладывать результаты
выполненной работы (ОК-13).
Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):
общепрофессиональными:
уметь использовать фундаментальные общеинженерные знания (ПК-1);
уметь критически осмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости профиль своей профессиональной деятельности (ПК-2); уметь осознавать социальную значимость своей будущей профессии (ПК-3); уметь
сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ПК-4);
научно-исследовательская деятельность:
иметь способности к анализу и синтезу (ПК-18); интерпретировать результаты и делать выводы (ПК-19); уметь использовать физико-математический
аппарат для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-20).
В результате изучения данной дисциплины студент должен:
Знать:
методы дифференциального и интегрального исчислений, теорию дифференциальных уравнений для построения и анализа математических моделей явлений и технологических процессов, методы теории вероятностей
и основы математической статистистики.
Уметь:
применять методы дифференциального исчисления для решения экстремальных задач, исследования поведения функций и решения нелинейных уравнений, применять интегральное
исчисление для вычисления геометрических и физических характеристик объектов, применять методы теории вероятностей для анализа случайных явлений.
Владеть:
методами математического анализа и методами теории дифференциальных уравнений для решения инженерных задач, методами вероятностного и статистического анализа.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет __14____зачетных единиц.
Всего часов
Вид учебной работы
Семестры
1
2
3
54
54
54
-
-
-
54
18
18
18
144
36
36
36
198
66
78
54
-
-
-
36
12
12
12
Другие виды самостоятельной работы
96
32
44
20
Текущие домашние задания
66
22
22
22
Экз.
Экз.
Экз.
360
120
132
108
10
3.33
3.67
3
Аудиторные занятия (всего)
162
В том числе:
-
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
4
-
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
-
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час
зач. ед.
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Линейная алгебра
Определители и их вычисление. Матрицы, действия над ними. Обратная
матрица. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Матричный метод. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
Раздел 2. Векторная алгебра
Метод координат. Векторы, линейные операции над ними. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
Раздел 3. Аналитическая геометрия
Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение
прямой и плоскости в пространстве. Прямая на плоскости. Кривые 2-го по-
рядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Поверхности 2-го порядка.
Полярные координаты на плоскости. Кривые в полярных координатах.
Раздел 4. Введение в математический анализ
Теория пределов. Классические пределы. Эквивалентности. Непрерывность
функции. Основные свойства функции, непрерывной на отрезке.
Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Производная функции, ее геометрический смысл. Дифференциал функции.
Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и
обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Точки экстремума функции. Основные теоремы дифференциального исчисления. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.Условия монотонности функции. Необходимое и достаточное условие экстремума. Выпуклость и вогнутость кривой. Асимптоты. Общая схема исследования функции
и построения ее графика.
Раздел 6. Интегральное исчисление функций одной переменной
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов. Определенный интеграл и его
свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические и механические
приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы1 и 2 рода,
их свойства.
Раздел 7. Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Основные классы
уравнений, интегрируемых в квадратурах. Дифференциальные уравнения
высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные
дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
Раздел 8. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции.
Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с
частными производными. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула
Тейлора. Экстремум функции нескольких переменных.
Раздел 9. Интегральное исчисление функций нескольких переменных
Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов
повторным интегрированием. Криволинейные интегралы первого и второго
рода. Приложения кратных и криволинейных интегралов.
Раздел 10. Ряды
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Методы исследования сходимости знакопостоянных,
знакопеременных и знакочередующихся рядов. Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Степенные ряды. Разложение
функций в степенные ряды. Тригонометрические ряды Фурье и их приложения.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
№№ разделов данной дисциплиНаименование обеспены, необходимых для изучения
чиваемых (последуюобеспечиваемых (последующих)
щих) дисциплин
дисциплин
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
Моделирование физиче- + + +
+ + + + +
ских процессов
Информатика
+ +
+ + + + + +
Механика подземных
+ + +
+ + + + +
сооружений
Сопротивление матери- + + + + + + + + +
алов
Начертательная геомет- + + +
+
+
рия
Электротехника и элек- + +
+ + + + + +
троника
Прикладная механика
+ + + + + + + + +
Термодинамика
+ + +
+ + + + +
Аэрология горных
+ + +
+ + + + +
предприятий
Геомеханика
+ + +
+ + + + +
Гидромеханика
+ + +
+ + + + +
Геодезия и маркшейде+ + +
+
+
рия
Химия
+ +
+ + + +
Физика
+ + + + + + + + + +
Физика горных пород
+ + +
+ + + + +
Теоретическая механика + + +
+ + + + +
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ Наименование раздела дисп/п циплины
Лек Пра
кт.
ции зан.
Са Всем.
го
раб час.
.
1.
2.
3
4
5
6
7
8
9
10
Линейная алгебра
Векторная алгебра
Аналитическая геометрия
Введение в математический
анализ
Дифференциальное исчисление
функций одной переменной
Интегральное исчисление
функций одной переменной
Дифференциальные уравнения
Дифференциальное исчисление
функций нескольких переменных
Интегральное исчисление
функций нескольких переменных
Ряды
3
4
6
4
3
4
6
4
11
15
20
20
17
23
32
28
4
4
20
28
5
5
30
40
6
6
6
6
30
30
42
42
6
16
22
44
10
10
20
40
6. Лабораторный практикум
Не предусмотрен.
7. Практические занятия (семинары)
№ №
п/п раздела
дисципл
ины
1.
1.
Тематика практических занятий (семинаров)
Линейная алгебра
3
2.
2.
Векторная алгебра
4
3
3
Аналитическая геометрия
6
4
4
Введение в анализ
4
5
5
6
6
7
7
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Интегральное исчисление функций одной переменной
Дифференциальные уравнения
Трудоемкость
(час.)
4
5
6
8
8
9
9
10
10
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Интегральное исчисление функций нескольких переменных
Ряды
6
6
10
8. Примерная тематика курсовых проектов (расчетно-графических работ (РГР))
1 семестр.
1. РГР: Метод Гаусса.
2. РГР: Методы аналитической геометрии.
2 семестр.
1. РГР: Применение определенных интегралов.
2. РГР: Исследование функций и построение их графиков.
3 семестр.
3. РГР: Методы решения дифференциальных уравнений.
4. РГР: Кратные интегралы.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) Основная литература
1. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов, 2002.
2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб: Специальная литература, 2005.
3. Гмурман П.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:
Высшая школа, 2006.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2005.
5. Бронштейн И.Н.
Справочник
по
математике.
/
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А М.: - 2000.
6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное
пособие для студентов ВУЗов, в 2-х ч. – М.: 2003.
7. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука,
2005.
8. Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 1. Учебное
пособие. – СПГГИ, 2010.
9. Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть
пособие. – СПГГИ, 2010.
10. Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть
пособие. – СПГГИ, 2010.
11. Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть
пособие. – СПГГИ, 2010.
12. Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть
пособие. – СПГГИ, 2010.
13. Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть
пособие. – СПГГИ, 2010.
2. Учебное
3. Учебное
4. Учебное
5. Учебное
6. Учебное
б) Дополнительная литература
1.Ефимов Н.В.Краткий курс аналитической геометрии.-М.,2004.
2.Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.-М.,2004.
3.Демидович Б.П.Сборник задач и упражнений по математическому анализу.М.,2004.
4.Шипачев В.С.Задачник по высшей математике.-М.,2003.
5.Привалов И.И.Аналитическая геометрия.-М.,2005.
6.Вентцель Е.С.,Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.-М.,2003.
7.Господариков А.П.,Колтон Г.А.,Хачатрян С.А. Ряды Фурье.Интеграл
Фурье.Операционное исчисление./ Учебное пособие. – СПГГИ, 2005.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Для проведения лекционных и практических занятий необходима
аудитория, оснащенная доской и мультимедийным оборудованием.
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Дисциплина «Математика» является самостоятельной дисциплиной
для изучения.
На лекциях при изложении материала, помимо традиционных методов, следует пользоваться иллюстративным материалом, ориентированным
на использование мультимедийного презентационного оборудования, содержащим запись основных математических формулировок, методов и алгоритмов. Посредством разборов примеров решения задач следует добиваться понимания обучающимися сути и прикладной значимости решаемых
задач, а также сути и назначения осваиваемых и используемых для их решения методов и алгоритмов. При проведении практических занятий обу-
чающиеся должны научиться самостоятельно решать поставленные задачи.
В течение преподавания дисциплины «Математика» в качестве форм
текущей аттестации студентов используются такие формы, как контрольные
работы, сдача коллоквиумов и защиты выполняемых расчётно-графических
работ. По итогам обучения в 1-м, 2-м, 3-м и в 4-м семестре проводится экзамен.
Контролируется выполнение и текущих домашних заданий и работ.
Знания студента по итогам защиты контрольных, домашних и расчётно-графических работ оцениваются как «зачтено» или «не зачтено».
При условии защиты студентом всех контрольных, домашних и расчётно-графических работ с оценкой «зачтено» студент допускается к сдаче
экзамена.
Экзамен проводится в письменной форме, включает ответы экзаменуемого как на теоретические вопросы, так и на практические вопросы (решение задач). По итогам экзамена выставляется оценка (в зависимости от
установленного в Положении о текущей и итоговой аттестации вуза).
Разработчики:
Кафедра
высшей математики
доцент
Куприенко Г.В.