УДК 622.64 Терехов Сергей Александрович магистрант кафедры ГМТ Научный руководитель: Шешко Евгения Евгеньевна

УДК 622.64
Терехов Сергей Александрович
магистрант кафедры ГМТ
Научный руководитель: Шешко Евгения Евгеньевна
проф., к.т.н.
Московский государственный горный университет
ОБОСНОВАНИЕ ФОРМЫ РОЛИКООПОРЫ
КРУТОНАКЛОННОГО КОНВЕЙЕРА С ПРИЖИМНОЙ ЛЕНТОЙ
ДЛЯ ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
IDLER CONFIGURATION FOUNDATION FOR SANDWICH BELT
CONVEYOR FOR MINING INDUSTRIALS
Одной из важных тем в исследовании КНК с прижимной лентой
является вопрос о необходимом прижимном усилии на ленту. Чем больше
это усилие, тем больше сопротивление движению полотна по ставу
конвейера, однако, усилие должно быть достаточным для удержания груза
в равновесном состоянии. Таким образом, обоснование минимальной
величины прижимного усилия, его распределения по ширине ленты, а
также зависимость от формы, в частности угла наклона боковых роликов
роликоопоры является актуальной задачей.
Представив груз на полотне конвейера в виде идеально сыпучего тела,
рассмотрим, факторы, влияющие на его устойчивость. На сыпучее тело
действует сила тяжести, которую можно разложить на составляющие
вдоль полотна конвейера и поперек. Действие поперечной составляющей
эквивалентно действию на широкий сосуд с наклонными стенками.
Действие продольной составляющей эквивалентно действию на высокий
узкий сосуд.
Разберем подробнее действие вертикальной составляющей.
Рассмотрим сосуд бесконечной высоты и ширины, толщиной 2H.
Обозначим среднее продольное давление, действующее на высоте x, как
σпр.ср. Давление действующее на стенки сосуда - σб. Трение о стенки сосуда
– τтр. Насыпную плотность груза – γ. Коэффициент внутреннего трения – f.
Коэффициент трения груза о ленты – f1.
Сила тяжести уравновешивается разностью продольных давлений и
силой трения о стенки сосуда. Условие равновесия выделенного объема
заключенного между лентами (рис. 1):
2 Hd
пр.ср
 2 H  dx  2 f  dx
1 б
89
Рис. 1.
Учитывая   n
б
пр
Где n – коэффициент бокового давления. Запишем
nf
H
d ( 1   1)
nf
H  пр
1
 dx
nf
 1  1
H  пр
После интегрирования получим
H
1
(1)
 
 (1 
)
пр nf
nf
1
x 1
e H
Член в скобках быстро стремиться к 1 при увеличении x, то есть вдоль
длины конвейера, уже на длинах порядка 20H им можно пренебречь. В
связи с этим, задачу можно условно разделить на две составляющие.
Неустановившееся состояние при малых x, описываемое формулой (1). И
установившееся – на всей остальной части полотна, описываемое
формулами:
H
H
 пр 

б  
(2)
nf
f
1
1
Теперь исследуем напряженное состояние в толще груза в
установившемся состоянии. Продольное давление не меняется вдоль
высоты слоя. Касательные напряжения трения, действующие на верхнюю
и нижнюю грани выделенного объема, равны нулю, следовательно,
боковое давление в толще слоя постоянно. Для выделенного объема,
90
представленного на рис. 2, условие равновесия в силу постоянства
продольного давления запишется следующим образом: d тр   dh
Рис. 2.
Проинтегрировав, найдем распределение касательного напряжения
трения вдоль толщины слоя:
 тр ( H )

тр ( h )
H
d тр    dh
h
 тр ( H )   б f1
 тр ( H )  h   б f1  H 
То есть трение возрастает от величины  б f1  H  до величины  б f1 , а
значит, для сохранения устойчивости прижимное усилие должно быть не
менее:
H
(3)
б 
f1
Таким образом, касательные напряжения трения возрастают линейно
на удалении от центра слоя.
При движении рассматриваемой площадки вглубь слоя, при условии
равновесия слоя, точки на диаграмме Мора, характеризующие
напряженное состояние на площадках параллельных стенкам,
находящихся на определенном расстоянии от центра сосуда, опишут
вертикальную линию.
В активной фазе картина напряжения выглядит так, как показано на
рис. 3.
91
Рис. 3.
Данные выводы сделаны в предположении, что коэффициент
внутреннего трения больше коэффициента трения груза о ленту. В этом
случае при недостаточном боковом давлении равновесие, прежде всего,
теряется на поверхности контакта груза и лент, в то время как в толще
груза оно до определенного момента сохраняется. Рассмотрим тот случай,
когда коэффициент внутреннего трения меньше коэффициента трения
между грузом и лентами (рис. 4).
Как видно из рис. 4, бокового давления
H
б 
f1
недостаточно, так как при таком давлении нарушается равновесие внутри
слоя. В этом случае необходимо создать большее давление равное
H
б 
(4)
f
Рис. 4.
Если боковое давление будет недостаточно велико, то в некоторой
зоне вблизи лент в толще груза нарушиться равновесие, сыпучее тело в
данном месте начнет пластически деформироваться, перемещая часть
92
сыпучего тела, не потерявшую равновесие, вниз. Ширину этой зоны hт
можно найти следующим образом
H  hT  б .недост f

H
H
H    б.недост f

f
hT 
 H  б.недост
(5)


Теперь перейдем от бесконечного в горизонтальном направлении слоя
к нашему случаю – трубке ограниченной двумя поверхностями
параболического сечения. Бесконечный слой может перейти в такую
трубку посредством преобразования пространства. Предположим, что и
напряжения описывающие состояние слоя, преобразованные тем же
образом (с учетом изменения меры пространства), будут описывать
состояние сосуда:
X x
k c  ( k н  kв ) y 2
Y н в
x y
cв
,
где коэффициенты k и c описывают верхнюю и нижнюю параболы
(y=kx2+c). Суммарное боковое давление, действующее на прижимную
ленту, найдем интегрированием:
lнр
p

 б dl  2
y kв x 2 cв
Где 
– боковое давление
– якобиан преобразования:
X
 ( X , Y ) x
J

 ( x, y )  X
y
В итоге:
пов .слоя
б
lбр cos  нр

J бпов.слоя dx
0
найденное для бесконечного слоя. А J
p   бпов.слоя
С учетом
2
Y
x
x
1 (
)2
lнр
Y
 lбр cos  нр
2
y
4(
lнр
 lбр cos  нр )
2
3
H  sin 
f1
l
2lбр sin  нр  f ( нр  lбр cos  нр )
2
H
4
 бпов.слоя 
93
Получим
l
l
 ( нр  lбр cos  нр )(2lбр sin  нр  f ( нр  lбр cos  нр ))sin 
2
(6)
p 2
3 f1
Теперь найдем, при каких параметрах конвейера, мы получим
наименьшее относительное прижимное усилие, отнесенное к пропускной
способности. Пропускная способность зависит от площади поперечного
сечения.
lнр
S 2
2
lбр cos  нр

((kн  kв ) x 2  cв )dx
0
После интегрирования и подстановки значений коэффициентов:
l
l
( нр  lбр cos  нр )(2lбр sin  нр  f ( нр  lбр cos  нр ))
2
S 2
3
В итоге:
p  sin 
(7)

S
f1
Таким образом, мы нашли необходимое прижимное давление,
обеспечивающее равновесие груза, а также выяснили, что в принятых
условиях
суммарное
прижимное
давление,
отнесенное
к
производительности конвейера, не зависит от угла наклона боковых
роликов роликоопоры, то есть, нет оптимальной формы роликоопоры, все
они равноприемлемы.
Литература
1. Зенков Р.Л. Механика насыпных грузов. – М.: Машиностроение,
1964.
2. Шешко Е.Е. Горно-транспортные машины и оборудование для
открытых горных работ. – М.:МГГУ, 2003.
Аннотация
Статья посвящена вопросам устойчивости насыпных грузов при
транспортировании на полотне ленточного крутонаклонного конвейера с
прижимной лентой.
The stability of bulk goods during transportation on the sandwich belt high
angle conveyor is described in the article.
Ключевые слова
КНК с прижимной лентой, устойчивость, насыпной груз
sandwich belt high angle conveyor, stability, bulk goods
94