НИУ ВШЭ, 2011-2012 уч.г. финансовый поток 26.12.11 Семинар 15-16. Темы: Модель сигналов, Моральный риск в модели найма и прошлые темы. 1. Решение задач из прошлых семинаров 2. Рассмотрите модель найма со скрытыми действиями. Пусть элементарная функция полезности менеджера имеет вид u( s, e) s e 2 , где s — заработная плата, а e — усилия, причем e может принимать лишь два значения: e 1 или e 2 . Валовая прибыль фирмы (из этой прибыли еще не вычтена оплата труда менеджера) x в зависимости от усилий менеджера и ситуации на рынке может принимать три значения: x1 320, x2 100 и x3 0 . Вероятности получения этих уровней валовой прибыли при уровне усилий e 1 составляют ¼, ¼ и ½, соответственно, а при уровне усилий e 2 соответствующие вероятности равны ½, ¼ и ¼. Пусть полезность работника при альтернативной занятости u 6 . Собственник фирмы нейтрален к риску и является монополистом на данном рынке труда. (а) Найдите равновесие при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника фирмы. (б) Найдите равновесие в случае, когда усилия не наблюдаемы. Будет ли результирующее распределение ресурсов парето-оптимальным? (в) Сравните ожидаемую заработную плату в пункте (б) с заработной платой пункта (а). Сохранится ли это соотношение (в терминах больше/меньше) для любых значений параметров задачи и произвольной строго вогнутой по s функции полезности менеджера? 3. Рассмотрите следующую модель со скрытыми действиями. Пусть возможно два уровня валовой прибыли: xL 0 и xH 60 . При этом уровень усилий менеджера может принимать три значения: e1 ,e2 и e3 . Вероятности получения высокой прибыли в зависимости от уровня прикладываемых усилий, соответственно, равны: ( xH | e1 ) 3 / 4, . ( xH | e2 ) 1 / 2 и ( x H | e3 ) 1 / 4 . Функция полезности менеджера имеет вид: u(s, e) vs c(e) , причем c(e1 ) 4, c(e2 ) 3, c(e3 ) 1. Полезность менеджера при альтернативной занятости равна единице. Нейтральный к риску собственник фирмы является монопсонистом на данном рынке труда. (а) Пусть vs s . 1. Найдите оптимальный контракт при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника фирмы. 2. Найдите равновесие в случае, когда усилия ненаблюдаемы. Будет ли результирующее распределение ресурсов парето-оптимальным? (б) Пусть vs s . 1. Найдите оптимальный контракт при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника фирмы. (Покажите, что невозможно реализовать уровень усилий e2 . Для каких значений c( e2 ) уровень усилий e2 мог бы быть реализован? 2. Найдите оптимальный контракт при ненаблюдаемых усилиях. Будет ли результирующее распределение ресурсов парето-оптимальным?