Семинар 13. Темы: Модель найма и проблема морального риска.

ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г.
второй поток
Семинар 13.
Темы: Модель найма и проблема морального риска.
1. Рассмотрим модель найма со скрытыми действиями работника e, где eA. При усилии e вероятность
получения валовой прибыли xi равна ie. Усилия e сопряжены с издержками для работника c( e ) .
Предположим также, что альтернативная полезность для работника равна u , а его элементарная функция
полезности имеет вид u( s , e )  v( s )  c( e ) , где s- оплата труда работника.
(а) Проанализируйте для случая наблюдаемых усилий ( A  eL , eH , eL  eH ) влияние на ожидаемую
прибыль собственника фирмы:
(i) изменения издержек, связанных с высоким (низким уровнем усилий), c(eH ) и c(eL ) , и
проинтерпретируйте результаты;
(ii) изменения распределения вероятностей.
(б) Покажите, что если оплата, обусловленная контрактом, не зависит от результатов ( s( xi )  s ), то
работник выбирает уровень усилий, минимизирующий его издержки, т.е. работник выберет уровень
e )  min c( e ) .
усилий ~
e , такой что c( ~
e A
2. Рассмотрите следующую модель со скрытыми действиями, где собственник фирмы является
монопсонистом на рынке труда менеджеров. Уровень усилий менеджера может принимать два значения:
eH и eL  0 . При этом возможно два уровня валовой прибыли:  1 и  2 , причем  1   2 . Функция
полезности менеджера имеет вид: u ( s, e)  s  e . Полезность менеджера при альтернативной занятости
равна нулю.
(а) Найдите равновесие при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника
фирмы. Будет ли данное распределение парето-оптимальным?
(б) Верно ли, что ненаблюдаемость усилий в условиях пункта (а) неизбежно повлечет потери в
эффективности? При каких условиях на параметры собственник заинтересован в высоком уровне усилий?
(в) Предположим, имеет место ограниченная ответственность менеджера, то есть si  0  i .
(1) Выпишите задачу собственника фирмы. Какое/какие из двух дополнительных ограничений
s1  0 , s2  0 будет/будут сдерживающим/ми?
(2) Найдите прибыль собственника при низком и высоком уровне усилий. При каком условии
на параметры собственник заинтересован в высоком уровне усилий? Сравните с аналогичным
условием при отсутствии ограничения ответственности и сформулируйте вывод о влиянии
ограничения ответственности на выбор уровня усилий.
3. Рассмотрим следующую модель со скрытыми действиями. Пусть уровень усилий может принимать
любое значение от нуля до единицы, а функция издержек имеет вид ce  e 2 / 2 . Выручка собственника
может принимать лишь два значения 0 или 1, причем Prx  1 | e  e . Известно, что менеджер является
нейтральным к риску. Пусть u  0 .
(а) Пусть уровень усилий наблюдаем. Найдите оптимальный контракт.
(б) Пусть уровень усилий не наблюдаем, а выручка, напротив, является наблюдаемой величиной.
Найдите оптимальный контракт и сравните с пунктом (а).
(в) Пусть усилия не наблюдаемы, а выручка наблюдаема. Кроме того, имеет место ограниченная
ответственность менеджера. Найдите оптимальный контракт и сравните с контрактом из пункта (б). Как
ограниченная ответственность отразится на эффективности в данном случае?