ЕН.Р.1 Практикум по решению задач (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г.УССУРИЙСК
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой
математики, физики и методики преподавания
______________ Горностаев О.М.
20 сентября 2011 г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
Практикум по решению задач
Специальность - 050201.65 Математика с дополнительной специальностью 050202.65 Информатика
Форма подготовки очная
Кафедра математики, физики и методики преподавания
курс 4, семестр 7
лекции 0 час.
практические занятия 36 час.
лабораторные работы 0 час.
всего часов аудиторной нагрузки 36 час.
самостоятельная работа 38 час.
реферативные работы 0
контрольные работы 2
зачет 7 семестр
экзамен – семестр
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования (номер государственной регистрации
№692 пед/ сп (новый) от 31 января 2005 г.)
Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры математики, физики и
методики преподавания 20. 09. 2011 г., протокол № 1.
Заведующий кафедрой:
Горностаев О.М., 20. 09. 2011 г.
Составитель: доцент
Калинина Е.А.
1. Аннотация……………………………………………………………………………………3
2. Выписка из ГОС ВПО (для дисциплин Федерального компонента)…………………….4
3. Рабочая учебная программа дисциплины (РУПД)……………………………………….5
4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины……………………………………….11
2
Аннотация
ЕНР.01
Практикум по решению задач
Содержание дисциплины:
Предмет в объеме 74 часа из них 36 аудиторных, является
обязательным (вузовский компонент) в разделе предметной подготовки.
Включает в себя практический материал по темам: Расстояние от точки
до прямой, расстояние от точки до плоскости, угол между
скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью,
двугранный угол, площади сечения.
Студенты должны знать теоретические основы дисциплины в объёме
школьного курса геометрии 10 – 11 классов; уметь решать типовые
задачи изучаемой дисциплины различными способами.
Связь с другими дисциплинами: Геометрия 10 – 11 классов, геометрия
в объёме 1 – го курса
Специальность:
информатика.
Математика с дополнительной специальностью
3
Выписка из ГОС ВПО (для дисциплин Федерального компонента)
Данная дисциплина не является дисциплиной федерального компонента ГОС ВПО.
4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ ДВФУ В Г.УССУРИЙСК
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой
математики, физики и методики преподавания
______________ Горностаев О.М.
20 сентября 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Практикум по решению задач
Специальность - 050201.65 Математика с дополнительной специальностью 050202.65 Информатика
Форма подготовки очная
Кафедра математики, физики и методики преподавания
курс 4, семестр 7
лекции 0 час.
практические занятия 36 час.
лабораторные работы 0 час.
всего часов аудиторной нагрузки 36 час.
самостоятельная работа 38 час.
реферативные работы 0
контрольные работы 2
зачет 7 семестр
экзамен – семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования (номер государственной регистрации №692 пед/ сп
(новый) от 31 января 2005 г.)
Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры математики, физики и методики
преподавания 20. 09. 2011 г., протокол № 1.
Заведующий кафедрой:
Составитель: доцент
Горностаев О.М.,
Калинина Е.А.
20. 09. 2011 г.
5
Содержание:
Пояснительная записка……………………………………………………………………..4
Тематический план…………………………………………………………………………4
Содержание учебного материала…………………………………………………………..5
Требования к знаниям и умениям (компетенциям) студентов…………………………..6
Формы контроля…………………………………………………………………………….6
а) рубежный (текущий) контроль…………………………………………………………..6
б) итоговый контроль………………………………………………………………………6
6. Список литературы…………………………………………………………………………10
1.
2.
3.
4.
5.
6
1. Пояснительная записка
«Практикум по решению задач» является одним из разделов математики. Программа
разработана в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта
высшего педагогического образования по специальности математика, в котором данная
дисциплина отнесена в блок дисциплин предметной подготовки.
Назначение состоит в том, что этот курс должен сочетаться с углубленным
повторением школьного курса геометрии. На изучение дисциплины Практикум по
решению задач» отводится 36 часов практических занятий.
На занятиях закрепляются основные понятия начал стереометрии, решаются задачи
на построение изображений, задачи на вычисление и доказательство. Проводятся две
контрольные работы.
2. Тематический план дисциплины
7 семестр
6
12
14
4
36
36
6
12
14
4
36
36
Лабораторные занятия
Трудоемкость
(всего часов)
Построение сечений.
Расстояние.
Углы.
Площади сечений.
Итого за 7 семестр
Итого по дисциплине
Самостоятельная работа
студентов
1.
2.
3.
4.
Лекции
Наименование модулей, разделов, тем
(с указанием семестра)
Всего
№
Практические, семинарские
занятия
Аудиторные занятия
6
12
14
6
38
38
12
24
28
10
72
72
7
3. Содержание учебного материала по дисциплине
«Практикум по решению задач»
( 36 часов)
№
Тема
Содержание
1.
2.
3.
1.
Построение сечений.
2.
Расстояние.
3.
Углы.
4.
Площади сечений.
(7 семестр, 72 часов)
1. Построение сечений через 3 точки, прямую и
точку, проходящих через точку параллельной
плоскости.
2. Построение сечений, проходящих через прямую,
параллельно данной прямой, проходящих через
точку, параллельно двум скрещивающимся прямым.
3. Построение сечений, проходящих через точку,
перпендикулярную данной прямой, данной
плоскости.
1. Расстояние от точки до прямой.
2. Расстояние от точки до плоскости.
3. Расстояние между двумя скрещивающимися
прямыми.
4. контрольная работа.
1. Угол между скрещивающимися прямыми.
2. Угол между прямой и плоскостью.
3. Двугранный угол.
4. Контрольная работа.
1. Площади сечений призм.
2. Площади сечений пирамид.
Кол-во
часов
Ауд. СРС
4.
5.
2
2
2
2
2
2
2
4
4
2
4
4
2
4
4
4
2
2
2
2
4
4
4
2
Самостоятельная
работа студентов
Оборудование
6.
7.
2
2
8
9
4. Требования к знаниям и умениям студентов
Курс «Практикум по решению задач» имеет целью:
- закрепление и углубление знаний, умений и навыков, полученных в школе;
- знакомство с различными способами решения задач, такими как координатный,
векторный методы;
- воспитание общений математической культуры, необходимой для глубокого
понимания школьного курса математики и методики его преподавания.
При изучении данного курса студент должен научиться решать задачи различными
способами: алгебраический метод (метод объёмов), координатный, векторный,
геометрический; чётко знать методы решения задач по данным темам в школьном курсе
математики.
5. Формы контроля: а) рубежный (текущий) контроль; б) итоговый контроль
а) рубежный (текущий) контроль
К текущему контролю относится выполнение студентами домашнего задания.
б) итоговый контроль.
Контрольная работа № 1 по теме «Расстояние»
Вариант 1
1. На ребрах DD1 и С1D1 прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 с
отношением ребер АВ : АD : АА1 = 1 : 2 : 1 взяты соответственно точки Р и Q –
середины этих ребер. Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки А, Р и Q. Считая АВ = а, найти расстояние до секущей
плоскости от точки С.
2. В основании пирамиды SАВС лежит треугольник с прямым углом при вершине С и
АС = а, ВС = 2а, а боковое ребро SС перпендикулярно плоскости основания и SС =
ВС. На ребрах АВ, ВС, SВ и SС взяты соответственно точки Р, Q, М и D –
середины этих ребер. Найти расстояние между прямой АМ и прямой SC.
Вариант 2
1. В основании призмы АВСА1В1С1 лежит правильный треугольник. Боковые ребра
призмы наклонены к плоскости основания под углом 45о и АВ1 = СВ1. Через
вершины А, В1 и С проведена секущая плоскость. Считая АВ 
2а 6
, АА1 = а,
3
найти расстояние до секущей плоскости от точки А1.
2. На ребрах СD, В1С1 и АВ куба АВСDА1В1С1D1 взяты соответственно точки Р, Q и
R – середины этих ребер. Найти расстояния между прямой В1D и прямой D1С.
10
Вариант 3
1. На ребре С1D1 куба АВСDА1В1С1D1 взята точка Р – середина этого ребра.
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, D и Р. Считая
ребро куба равным а, найти расстояние до секущей плоскости от точки А1.
2. В основании пирамиды SАВС лежит треугольник с прямым углом при вершине С и
АС = а, ВС = 2а, а боковое ребро SС перпендикулярно плоскости основания и SС =
ВС. На ребрах АВ, ВС, SВ и SС взяты соответственно точки Р, Q, М и D –
середины этих ребер. Найти расстояние между прямой АМ и прямой РQ.
Вариант 4
1. На ребрах АВ и АD куба АВСDА1В1С1D1 взяты соответственно точки Р и Q –
середины этих ребер. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через
точки С1, Р и Q. Считая ребро куба равным а, найти расстояние до секущей
плоскости от точки D.
2. В основании пирамиды SАВСD лежит квадрат со стороной а, а боковое ребро SВ
перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребрах SD и
АD взяты соответственно точки М и L – середины этих ребер. Найти расстояние
между прямой МL и прямой SO, где точка О – центроид основания.
Вариант 5
1.
2.
На ребрах СС1, АD и АВ куба АВСDА1В1С1D1 взяты соответственно точки Р, Q и
R – середины этих ребер. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через
точки Р, Q и R. Считая ребро куба равным а, найти расстояние до секущей
плоскости от точки А1
В основании пирамиды SАВС лежит прямоугольный треугольник, у которого АС
= ВС = а, а боковое ребро SВ перпендикулярно плоскости основания и SВ = а. На
ребрах SВ, АВ, АС и ВС взяты соответственно точки М, D, Р и Q – середины этих
ребер. Найти расстояние между прямой АМ и прямой СD.
Вариант 6
1. В основании пирамиды SАВСD лежит прямоугольник, а ее боковое ребро SВ
перпендикулярно плоскости основания и АВ : АD : SВ = 1 : 2 : 1. Считая АВ = а,
найти расстояние от точки Р, взятой на диагонали ВD, до плоскости SCD в случаях,
когда отношение ВР : ВD принимает значение 3 : 4.
2. На ребрах АВ, СС1 и С1D1 куба АВСDА1В1С1D1 взяты соответственно точки Р, Q и
R – середины этих ребер. Найти расстояние между прямой В1D1 и прямой DQ.
Вариант 7
1.
На ребрах DD1 и С1D1 прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 с
отношением ребер АВ : АD : АА1 = 1 : 2 : 1 взяты соответственно точки Р и Q –
середины этих ребер. Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки А, Р и Q. Считая АВ = а, найти расстояние до секущей
плоскости от точки А1.
11
2.
В основании пирамиды SАВС лежит прямоугольный треугольник, у которого АС
= ВС = а, а боковое ребро SВ перпендикулярно плоскости основания и SВ = а. На
ребрах SВ, АВ, АС и ВС взяты соответственно точки М, D, Р и Q – середины этих
ребер. Найти расстояние между прямой АМ и прямой ВС.
Контрольная работа № 2 по теме «Углы»
Вариант 1
1. В основании пирамиды SАВСD лежит прямоугольник с отношением сторон АВ:
АD = 1:2. Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом,
равным 600. На ребрах SА, SВ и SС взяты соответственно точки Р, Q и R –
середины этих ребер. Найти угол, который образует с плоскостью SАС прямая
DQ.
2. В правильной призмеАВСА1В1С1 отношение ребер АВ:АА1 = 1: 3 , точка D –
середина ребра АС. Найти угол, который образует прямая В1D с прямой ВС.
3. Основанием пирамиды SАВСD является прямоугольник, а ее боковое ребро SВ
перпендикулярно плоскости основания и АВ: АD: SВ = 1:2:1. На ребрах АD и АВ
взяты соответственно точки К и L – середины этих ребер. Найти двугранный угол
SАСВ.
Вариант 2
1. На ребрах СD и АD куба АВСDА1В1С1D1 взяты соответственно точки Р и Q –
середины этих ребер. Найти угол, который образует с диагональной плоскостью
АА1С1С прямая С1Р.
2. На ребрах А1В1 и АС прямой призмы АВСА1В1С1, у которой АС = ВС = АА1 и 
АСВ = 900, взяты соответственно точки D и Е – середины этих ребер. Найти угол
между прямыми ВD и А1Е.
3. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно диагонали ее
основания. Найти двугранный угол при боковом ребре.
Вариант 3
1. В основании пирамиды SАВС лежит правильный треугольник АВС, боковое ребро
SВ перпендикулярно плоскости основания и SВ: АВ = 3 : 1.На ребре SС взяты
точки М1, М2 и М3 – такие, что СМ1 = М1М2 = М2М3 = М3S. Найти угол, который
образует с плоскостью грани SВС прямая АМ1.
2. Точка Е – середина ребра СD прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1, в
основании которого лежит ромб с острым углом ВАD, равным 600, и АА1 = АВ.
Найти угол между прямыми DC1 и В1С.
3. В кубе АВСDА1В1С1D1 на ребрах ВВ1 и СС1 взяты соответственно точки Р и Q –
середины этих ребер. Найти угол, который образует плоскость АСР с плоскостью
ВDQ.
12
Вариант 4
1. Высота SО правильной пирамиды SАВС равна стороне ее основания. Найти угол,
который образует прямая SC с плоскостью SАВ.
2. Точки К и М – середины соответственно ребер АА1 и АD куба АВСDА1В1С1D1.
Найти угол, который образует прямая С1М с прямой АВ1.
3. Основанием пирамиды SАВСD является прямоугольник, а ее боковое ребро SВ
перпендикулярно плоскости основания и АВ: АD: SВ = 1:2:1. На ребрах АD и АВ
взяты соответственно точки К и L – середины этих ребер. Найти двугранный угол
SСКВ.
Вариант 5
1. На ребре DD1 куба АВСDА1В1С1D1 взята точка Р – середина этого ребра. Через
вершины В, D и С1 проведена секущая плоскость. Найти угол, который образует с
секущей плоскостью прямая СР.
2. На ребрах АВ, АС, SВ и SC правильной пирамиды SАВС, все плоские углы при
вершине S которой прямые, взяты соответственно точки D, Е, F и К – середины
этих ребер. Точка О – центроид основания. Найти угол между прямыми АF и ОК.
3. Найти двугранный угол при ребре основания правильной четырехугольной
пирамиды в следующем случае: угол наклона бокового ребра к плоскости
основания равен  .
Вариант 6
1. На ребрах ВВ1, DD1 и АD куба АВСDА1В1С1D1 взяты соответственно точки Р, Q и
R – середины этих ребер. Найти угол, который образует с секущей плоскостью,
проходящей через точки Р, Q и R, прямая А1Q.
2. На ребрах АD и ВВ1 прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 с
отношением ребер АВ: АD: АА1 = 1:2:2 взяты соответственно точки Е и F середины этих ребер. найти угол, который образует прямая FЕ с прямой АС1.
3. В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник АВС,
у которого АС = ВС = АА1. На ребре ВВ1 взята точка М – середина этого ребра.
Найти угол который образует плоскость АМС1 с плоскостью АВС.
Вариант 7
1. В основании пирамиды SАВСD лежит квадрат. Боковая грань SАВ
перпендикулярна плоскости основания и является правильным треугольником. На
ребре SВ взята точка М – середина этого ребра. Найти угол, который образует с
плоскостью основания пирамиды прямая СМ.
2. На ребрах А1В1 и АС прямой призмы АВСА1В1С1, у которой АС = ВС = АА1 и 
АСВ = 900, взяты соответственно точки D и Е – середины этих ребер. Найти угол
между прямыми А1С и ВD.
3. В правильной призме АВСDА1В1С1D1 отношение ребер АВ: АА1 = 3:4. Найти угол,
который образует плоскость АВ1С с плоскостью АВ1С1.
13
Вариант 8
1. В основании пирамиды SАВС лежит прямоугольный треугольник, а ее боковое
ребро SВ перпендикулярно плоскости основания и SВ = ВС = АС. На ребре SВ
взяты точки М1, М2 и М3 – такие, что ВМ1 = М1М2 = М2М3 = М3S. Найти угол,
который образует с плоскостью грани SАС прямая АМ1.
2. На ребре СС1 правильной призмы АВСDА1В1С1D1 взяты точки Е1, Е2 и Е3 – такие,
что СЕ1 = Е1Е2 = Е2Е3 = Е3С1. Отношение ребер призмы АВ: АА1 = 1:2. Найти угол,
который образует прямая В1D с прямой А1Е2.
3. Боковое ребро правильной призмы АВСА1В1С1 равно стороне ее основания. На
стороне АС взяты точки К1 и К2 – такие, что СК1 = К1К2 = К2А. Найти угол,
который образует плоскость АВС1 с плоскостью А1ВС.
Вопросы к зачету
1. Параллельность прямой и плоскости.
2. Угол между скрещивающимися прямыми.
3. Параллельность плоскостей.
4. Перпендикулярность прямой и плоскости.
5. Перпендикулярность плоскостей.
6. Угол прямой с плоскостью.
7. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
8. Способы нахождения расстояния от точки до плоскости.
9. Изображение тетраэдра, параллелепипеда, призмы, пирамиды.
10. Угол между двумя плоскостями.
6. Список литературы
Основная литература
Список основной литературы
1. Сборник задач по алгебре, Т. 1: Ч. 1: Основы алгебры;. Ч. 2: Линейная алгебра и
геометрия : [учеб. пособие для вузов: в 2-х т.] / под ред. А.И. Кострикина .— М. :
Физматлит, 2007 .— 264 c .
2. Сборник задач по алгебре, Т. 2: Ч. 3: Основные алгебраические структуры : [учеб.
пособие для вузов; в 2-х т.] / под ред. А.И. Кострикина .— М. : Физматлит, 2007 .— 168
c.
Список дополнительной литературы
1. Окунев, Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре : учебное пособие / Л.Я. Окунев .—
Изд. 2-е, стер. — СПб : Лань, 2009 .— 185 c .
2. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитический геометрии : учебное пособие / Д.В.
Клетеник ; под ред. Н.В. Ефимова .— Изд. 7-е, стер. — СПб : Профессия, 2007 .— 200
c
14
Электронные информационные образовательные ресурсы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Курош, А.Г. Лекции по общей алгебре / А.Г. Курош. - СПб.: Лань, 2011. – 560 с. –
Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/527/
Калинина, Е.А. Основы высшей алгебры [Электронный ресурс] : учебнометодическое пособие / Е.А. Калинина, Т.А. Пидюра .— Уссурийск : УГПИ, 2007 .—
1 электрон.опт. диск (CD-ROM) .— Систем. требования: Windows .
http://e.lanbook.com/view/book/529/
Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре / И.В. Проскуряков.- СПб.:
Лань , 2010. – 480 с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/529/
Постников, М.М. Линейная алгебра / М.М. Постников.- СПб.: Лань , 2009. – 400 с. –
Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/319/
Окунев, Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре / Л.Я. Окунев.- СПб.: Лань, 2009. –
192 с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/290/
Окунев, Л.Я. Высшая алгебра / Л.Я. Окунев.- СПб. : Лань , 2009. – 336 с. – Режим
доступа: http://e.lanbook.com/view/book/289/
Виноградов, И.М. Основы теории чисел / И.М. Виноградов.- СПб.: Лань, 2010. – 176
с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/46/
Ляпин, Е.С. Курс высшей алгебры / Е.С. Ляпин.- СПб. : Лань, 2009. – 368 с. – Режим
доступа: http://e.lanbook.com/view/book/246/
Фадеев, Д.К. Задачи по высшей алгебре / Д.К. Фадеев, И.С. Соминский. - СПб. : Лань ,
2010. – 288 с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/399/
Фадеев, Д.К. Лекции по алгебре / Д.К. Фадеев.- СПб.: Лань , 2009. – 416 с. – Режим
доступа: http://e.lanbook.com/view/book/397/
15
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Методические материалы к дисциплине
1. Воробьева Н.А. Объемы. Методические указания и варианты индивидуальных заданий.
– Уссурийск: Издательство УГПИ, 1996. – 24 с.
Содержание учебного материала по всем видам аудиторной работы (лекции,
практические занятия, лабораторные занятия)
Практические занятия
Занятие 1. Построение сечений через 3 точки, прямую и точку, проходящих через точку
параллельной плоскости.
Занятие 2. Построение сечений, проходящих через прямую, параллельно данной прямой,
проходящих через точку, параллельно двум скрещивающимся прямым.
Занятие 3. Построение сечений, проходящих через точку, перпендикулярную данной
прямой, данной плоскости.
Занятие 4. Расстояние от точки до прямой.
Занятие 5-6. Расстояние от точки до плоскости.
Занятие 7-8. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.
Занятие 9. контрольная работа
Занятие 10-11.Угол между скрещивающимися прямыми.
Занятие 12-13. Угол между прямой и плоскостью.
Занятие 14-15. Двугранный угол.
Занятие 16. Контрольная работа.
Занятие 17.Площади сечений призм.
Занятие 18. Площади сечений пирамид.
16