СТАВРОПОЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

2
3
СОДЕРЖАНИЕ
1. Паспорт фонда оценочных средств
2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
3. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине
4
4
6
4
1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
В результате освоения учебной дисциплины Линейная алгебра обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по направлению подготовки ВО 380301 «Экономика», профиль экономика организаций, следующими умениями, знаниями, которые
формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:
 способен к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
(ОК-9);
 владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством
управления информацией, способен работать с информацией в глобальных
компьютерных сетях (ОК-13);
 способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для
расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
 способен выполнять необходимые для составления экономических разделов
планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
 способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для
решения поставленных экономических задач (ПК-4);
 способен на основе описания экономических процессов и явлений строить
стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);
 способен анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях, выявлять
тенденции изменения социально-экономических показателей (ПК-8);
 способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач
современные технические средства и информационные технологии (ПК-10).
Формой аттестации по учебной дисциплине является ____экзамен.
2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная
проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования компетенций,
предусмотренных образовательными стандартами:
Результаты обучения: умения, знания Показатели оценки результата
Форма кони компетенции
троля и оценивания
Уметь:
У1 – рассчитывать основные показатели
характеризующие финансово – хозяйственную деятельность;
У2 – применять методы экономического
анализа;
У3 – осуществлять адекватные методы
статистики.
 навыками расчетных проце- экзамен
дур;
 навыками интерпретации результатов;
 навыками применения статистических методов исследования социально-экономических
явлений и показателей.
Знать:
З1 – теорию экономического анализа;
 навыками работы с вычисли- экзамен
З2 – назначение и порядок расчета пока- тельной техникой и программзателей бюджета прибылей и убытков; ным обеспечением при решении
5
отечественную практику составления
бюджета движения денежных средств;
финансовое прогнозирование на предприятии: цели, задачи, методы; этапы
финансового прогнозирования;
З3 – существующие в мировой и российской практике технологии по сбору и
обработке массива информации.
практических задач профессиональной деятельности;
 навыками сбора и обработки
информации;
 методами анализа бухгалтерской (финансовой) отчетности
предприятия для оценки результатов деятельности и текущего
финансового состояния предприятия.
Быть компетентным:
ОК-9, ОК-13, ПК-1, ПК-3, ПК-4, ПК-6,
ПК-8, ПК-10
 способность к совершенствованию своих знаний, умений,
навыков и личностных качеств;
 способность понимать сущность информации, знать свойства информации и основные
методы её обработки, ориентироваться в источниках и средствах обработки информации,
применять средства вычислительной техники для обработки
информации;
 владение различными методами сбора и анализа основных
социально- экономических показателей деятельности организаций и предприятий в изменяющихся рыночных условиях;
 способность представлять
обоснованные расчеты для разделов планов по требованиям
установленным в конкретной
организации;
 владение различными технологиями сбора, методами анализа и способами обработки данных при решении конкретных
экономических задач;
 владение стандартными методиками моделирования экономических процессов и явлений,
а так же навыка-ми интерпретации полученных результатов
анализа;
 способность проводить оценку
и выявлять основные тенденции
развития экономических систем
в структурном и территориальном разрезе;
 умение использовать совре-
6
менные технические и программные средства для решения
аналитических и исследовательских задач.
3. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной
дисциплине
Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Линейная алгебра, направленные на формирование общих и профессиональных
компетенций.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Далее приведены варианты контрольной работы. Номер варианта контрольной работы,
выполняемой студентом, должен совпадать с последней цифрой номера его зачетной
книжки.
Вариант 1:
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1,
D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами A1 B1 и A1C1 ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов e1  A1B1 , e2  A1C1 , e3  A1 D1 и докажите, что они образуют линейно независимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно;
з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) ,
если A1(1, -1, 0), B1(2, 3, 1), C1(-1, 1, 1), D1(4, -3, 5).
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы:
2x  y - z  2,

3x  y - 2z  3,
x  z  3.

3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
 5  1  1 3


1
3 5
1
1 2
5 6 

.
4. Разложить вектор
c  2,24 по векторам a  1,3 и b   12,5 .
Вариант 2:
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1,
D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
7
б) косинус угла между векторами A1B1 и A1C1 ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов e1  A1 B1 , e2  A1C1 , e3  A1 D1 и докажите, что они образуют линейно не зависимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно;
з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) ,
если A1(2, 0, -3), B1(1, 1, 1), C1(4, 6, 6), D1(-1, 2, 3).
2. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы
 y  3z  - 1,

2x  3y  5z  3,
3x  5y  7z  6.

3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
1 2 3 0


0 1 1 1
1 3 4 1

.
 


4. Разложить вектор c  4,1 по векторам a  1,3 и b   2,5 .
Вариант 3:
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1,
D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов e1  A1 B1 , e2  A1C1 , e3  A1 D1 и докажите, что они образуют
линейно не зависимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно;
з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) ,
если A1(-3, 1, 1), B1(0, -4, -1), C1(5, 1, 3), D1(4, 6, -2).
2. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы
8
2x  y  3z  3,

3x - 5y  z  - 6,
4x - 7y  z  - 9.

3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
 1 2  1 1  3


 3  1 1 6 11 
 1  1  1 4  3

.


 
4. Разложить вектор c   8,11 по векторам a   3,5 и b  2,1 .
Вариант 4:
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1,
D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами A1 B1 и A1C1 ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов e1  A1 B1 , e2  A1C1 , e3  A1 D1 и докажите, что они образуют
линейно не зависимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1 соответственно;
з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) ,
если A1(1, 1, 4), B1(2, 1, 2), C1(1, -1, 2), D1(6, -3, 8).
2. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы
3x  2 y  z  4,

 x  y  z  0,
 x  2 y  z  2.

3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
1
3 7
1 
1


6
 4
 2 1 1
  1 2  1  10 5 

.
4. Разложить вектор
c   13,4 по векторам a  3,1 и b   7,2 .
Вариант 5:
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1,
D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
9
е) координаты векторов e1  A1 B1 , e2  A1C1 , e3  A1 D1 и докажите, что они образуют линейно не зависимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно;
з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) , если
A1(2, 1, -4), B1(-3, -5, 6), C1(0, -3, -1), D1(-5, 2, -8).
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы
2 x  3 y  z  1,

 x  y  z  6,
 x  y  z  0.

3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
3 1 1  7 1 


1  1  2 6  4
 1  2  1 10  5 

.
 
 
4. Разложить вектор c  2,13 по векторам a  4,3 и b  3,5 .
Вариант 6:
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1,
D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов e1  A1B1 , e2  A1C1 , e3  A1 D1 и докажите, что они образуют
линейно не зависимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно;
з) разложение вектора MN по базису ( e1, e2 , e3 ) ,
если A1(3, 0, 1), B1(1, 3, 0), C1(4, -1, 2), D1(-4, 3, 5).
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы.
 x  y  z  2,

  x  y  z  0,
  x  y  2 z  2.

3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
10
  1 3 1  14 22 


3
 9
 2 1 3
  4  3 11  19 17 

.
4. Разложить вектор c   13,4 по векторам a  3,1 и b   7,2 .
Вариант 7:
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1,
D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов e1  A1 B1 , e2  A1C1 , e3  A1 D1 и докажите, что они образуют
линейно независимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно;
з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) ,
если A1(3, 0, -1), B1(-1, -2, -4), C1(-1, 2, 4), D1(7, -3, 1).
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы
x  y  z  6,

- x  y - z  0,
x  2 y - 3z  1.

3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
1 2 4  3 


3 5 6  4 
 3 8 2  19 


.
 
 
4. Разложить вектор c  2,13 по векторам a  4,3 и b  3,5 .
Вариант 8:
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1,
D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов e1  A1 B1 , e2  A1C1 , e3  A1 D1 и докажите, что они образуют
линейно не зависимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно;
11
з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) ,
если A1(2, -2, 1), B1(1, 2, -1), C1(1, 0, 2), D1(2, 1, 0).
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы
 x  2 y  z  2,

 2 x  3 y  z  3,
 x  y  3.

3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
2 1 5 6 


1 1 3 5 
 1  5 1  3

.
 


4. Разложить вектор c  4,1 по векторам a  1,3 и b   2,5 .
Вариант 9:
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1,
D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов e1  A1 B1 , e2  A1C1 , e3  A1 D1 и докажите, что они образуют
линейно не зависимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно;
з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) ,
если A1(1, -1, 1), B1(2, 1, -1), C1(-2, 0, 3), D1(2, -2, -4).
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы
3x  z   1,

5 x  2 y  3 z  3,
7 x  3 y  5 z  6.

3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
 3  1 2


 4  3 3
1 3 0

.


 
4. Разложить вектор c   2,7 по векторам a  2,3 и b  2,1 .
12
Вариант 10:
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1,
D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами A1 B1и A1C1 ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов e1  A1 B1 , e2  A1C1 , e3  A1 D1 и докажите, что они образуют
линейно не зависимую систему;
ж) координаты вектора MN , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1, соответственно;
з) разложение вектора MN по базису ( e1 , e2 , e3 ) ,
если A1(0, 1, -1), B1(-3, 0, 1), C1(1, 2, 0), D1(1, -1, 2).
2. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы
3 x  2 y  z  3,

x  3 y - 5 z  - 6,
x  4 y - 7z  - 9.

3. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
 3 1 2


 4  3 3
1 3 2

.
 
4. Разложить вектор c   8,11 по векторам a   3,5 и b  2,1 .
Вопросы для подготовки к контрольному занятию
1. Задача о вычислении расстояния между двумя точками на плоскости. Задача о делении отрезка в данном отношении. Формулы деления отрезка пополам.
2. Линия как геометрическое место точек плоскости. Определение уравнения с двумя
переменными и уравнения линии. Понятие текущих координат точки и параметрических уравнений линии. Два типа задач аналитической геометрии.
3. Определение углового коэффициента прямой. Вывод уравнения прямой, проходящей
через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
4. Уравнение пучка прямых с центром в данной точке. Формула углового коэффициента
отрезка. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Понятие общего
уравнения прямой.
5. Определение угла между двумя прямыми. Вывод формулы тангенса этого угла. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости.
6. Вычисление расстояния от точки до прямой на плоскости.
7. Общее уравнение линий второго порядка. Определение окружности и вывод её канонического уравнения. Преобразование общего уравнения линии второго порядка к
каноническому уравнению окружности.
13
8. Определение параболы и вывод её канонического уравнения. Свойства параболы, её
график и уравнение при различных осях симметрии.
9. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения.
10. Свойства эллипса: эллипс как сжатая окружность; вершины и оси эллипса; фокусное
расстояние, эксцентриситет и фокальные радиусы эллипса.
11. Определение гиперболы. Каноническое уравнение (без вывода) и свойства гиперболы: ветви; основной прямоугольник, асимптоты, вершины, оси и форма гиперболы;
фокусное расстояние, эксцентриситет и фокальные радиусы.
12. Скалярные и векторные величины. Определение вектора и его длины. Определение
коллинеарных и равных векторов. Понятие свободного вектора.
13. Определение и геометрическое изображение линейных операций над векторами.
Свойства линейных операций и их назначение.
14. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Декартовы координаты
точки. Радиус-вектор точки, его разложение по базису и координаты.
15. Разложение по базису вектора, проходящего через две заданные точки. Декартовы
координаты вектора. Запись линейных операций, условий равенства и коллинеарности двух векторов в координатной форме.
16. Определение скалярного произведения и его следствия: длина вектора; формула косинуса угла между двумя векторами и условие их перпендикулярности; направляющие косинусы вектора.
17. Вывод уравнения плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Общее уравнение плоскости. Вывод формулы расстояния от точки
до плоскости.
18. Уравнения прямой в пространстве. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.
19. Определение матрицы, её порядков и размера. Понятие матрицы-строки и матрицыстолбца. Квадратная матрица: её порядок, главная и побочная диагонали. Определения диагональной, скалярной, единичной и нулевой матриц.
20. Условия равенства двух матриц. Линейные операции над матрицами и их свойства.
21. Определение произведения двух матриц, две схемы умножения матриц. Свойства
операции умножения матрицы на матрицу, понятие перестановочных матриц.
22. Определение целой положительной степени квадратной матрицы и его следствия.
Определение операции транспонирования матрицы и её свойства.
23. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков. Правило Сарруса. Понятие
минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Формулировка теоремы разложения, формулы Лапласа.
24. Определитель квадратной матрицы п-го порядка. Свойства определителей и их следствия.
25. 25. Определение обратной матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. Вычисление
обратной матрицы 3-го порядка.
26. Решение системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными с помощью обратной матрицы. Вывод формул Крамера.
27. Основные понятия общей теории систем линейных уравнений.
28. Определение линейной системы с базисом. Базисные и свободные неизвестные. Анализ двух возможных случаев системы с базисом. Определения общего, частного и базисного решений. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
29. Понятие о вычислении обратной матрицы методом Жордана-Гаусса.
30. Определение минора k-го порядка матрицы. Определение ранга матрицы. Формулировка теоремы Кронекера-Капелли об условии совместности линейной системы.
31. Исследование однородной линейной системы и её решение.
32. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы.
14
Примерные тесты по дисциплине «Линейная алгебра»
1. Заданы векторы p  5; 3;1 и q  2; 6; 2. Выражение p  (q  p) равно
2. Заданы векторы p  10; 4;6  и q   9;9;10  . Выражение q×(p-q) равно
3. Задан вектор p   9;3;8  . Длина вектора
4p равна
4. Заданы векторы p   6; 4;3 и q   2;3;0  . Длина вектора 2p  7q равна
5. Из векторов a   2, 7,5  , b   7,  2,5  и c   5, 0,  7  , ортогональными являются
 b и с
 a и b
 a и c
 a и b, b и c
6. Из векторов a   2, 0,  8  ,
b   5,8, 2  и c   8,  5, 2  , ортогональными явля-
ются
 a и b
 a и c
 b и с
 a и b, a и c
7. Заданы векторы m  1; 7;9  и
n   2;3;1 .
является
8. Заданы векторы
n   2; 2;8  . Значением выражения n  (m  n)
m   4; 4;8 
и
является
9. Задан вектор m   8; 2; 2  . Длина вектора
Значением выражения
m  (n  m)
2m равна
10. Заданы векторы m   7; 2;0  и n   2; 4;1 . Длина вектора 4m  5n равна
11. Заданы векторы m   7;3;8  и n   7;9;9  . Значением выражения m  (n  m) является
12. Заданы векторы m  6; 2;3 и n  0;1;10 . Значением выражения n  (m  n)




является
13. Задан вектор m  6; 3;1 . Длина вектора
14. Заданы векторы m   7;1;0  и
15. Из векторов
5m равна
n   3; 4; 2  . Длина вектора 4m  6n равна
a   2,10, 4  , b  10,  2, 4  и c   4, 0, 10  ортогональными яв-
ляются
 bиc
 aиb
 aиc
 a и b, b и c
16. Из векторов a 
ляются
 aиb
 aиc
 bиc
 a и b, a и c
17. Из векторов a 
ляются
 bиc
7, 0,  9 ,
3, 8, 4 ,
b  2, 9, 7 
b  8,  3, 4
и
и
c  9,  2, 7  ортогональными яв-
c  4, 0,  8 ортогональными яв-
15
 aиb
 aиc
 a и b, b и c
18. Из векторов a  3, 0,  6 , b  5, 6, 3 и c  6,  5, 3 ортогональными являются
 aиb
 aиc
 bиc
 a и b, a и c
19. Сумма 3z1  5 z 2 , если z1  2  2i , z2  1  i , равна
 1 i

2i

2  2i
20. Разность 3z1  5 z 2 , если z1  3  5i , z 2  3  i , равна

 5  20i

 6  20i

 6  21i
21. Произведение z1 z 2 , если z1  5  2i , z2  1  2i , равно
 10  8i

9  7i

9  8i

9  9i
22. Сумма 5z1  6 z2 , если z1  4  5i , z 2  5  2i , равна

5114i

49 13i

50 12i

50 13i
23. Сумма 2 z1  z 2 , если z1  5  i , z2  2  4i , равна

8  6i

9  6i

8  7i

9  7i
24. Разность 3z1  2 z2 , если
z1  5  3i , z2  2  4i , равна
12  i
11  i
11 2i
12  2i
25. Произведение z1 z 2 , если z1  2  3i , z2  1  2i , равно

9i

8  2i

8i

8
26. Сумма 3z1  8z 2 , если z1  1  2i , z2  5  3i , равна

44  31i

42  30i

43 29i

43 30i




16
27. Сумма z1  z2 , если z1  1  3i , z2  5  i , равна

 4  4i

 3 4i

 4  5i

 3 5i
28. Разность 5 z1  2 z 2 , если z1  4  3i , z2  4  2i , равна
 13 11i
 12  11i
 12  12i
 13 12i
29. Произведение z1 z 2 , если z1  3  3i , z2  2  4i , равно
  5 18i
  6 19i
  6 18i
  6 17i
30. Определитель матрицы  7 9  равен




 5 10 
25
 7 9 


  5  10 
 115
 50
31. Определитель матрицы  1
0  1 равен

  10 0 1 
 1 1 10 


 –9
 9
 11
 22
32. Определитель матрицы  1 1 1  равен
0 1 7
0 2 4






10
-18
-10
18
33. Определитель матрицы  5 0 5  равен
8 1 1
8 0 5


 15
 65
 115
 –15
34. Определитель матрицы  7
9

35. Определитель матрицы  2
8

7  равен

6 
1  равен

8 
17
 8

  2 1


  8  8
 24
 16
36. Определитель матрицы  7 8  равен
 1 1


 –1
   7  8 
 1

 1 
 15
 –2
37. Определитель матрицы
 5 0  5


 6 0 5 
 2 5 6 


равен
 –25
 25
 40
 80
38. Определитель матрицы  1 7 3  равен
39. Определитель матрицы
0
0

4

1
4

6 2
2 7 
0 1

1 2
0 6 
равен
40. Определитель матрицы  8 8  равен
1 5


 32

  8  8


 1  5
 48
 64
41. Определитель матрицы  2 7  равен
 4 2


 –24

 2  7


  4  2
 32
 –48
42. Определитель матрицы
–
–
–
–
–42
42
11
22
 1 0  3


 5 0 1 
 2 3 5 


равен
18
43. Определитель матрицы  1 3 5  равен
 0 1 5
 0 1 3


– 2
– 8
– –2
– 6
44. Определитель матрицы  7 0 3  равен
8 1 2
6 0 8


–
–
–
–
–38
74
186
38
0  5  равен

 4 0 5 
 4 5 4 


45. Определитель матрицы  5
– 25
– –25
– 40
– 80
46. Определитель матрицы
 3 0  4


 9 0 3 
 5 4 9 


равен
– –108
– 108
– 47
– 94
47. Уравнение для нахождения собственных значений матрицы
– det  A  E   0
– A  E  0
– A  E  0
– det  A  E   0
48. Произведение матриц 1 2 3  3 4  равно
A имеет вид



  3 4 
2
1
5



3 1
–
–
–
–
 18 15 


 24 17 
  11  10  29 


  11  10  29 
  5  7  14 


 19 15 


 24 18 
10 10 29 


 11 9 29 
 5 7 13 


49. Заданы матрицы A    10  9  и B  9 8. Произведение BA равно
 7
7 

19
–
–
–
–
34
25
 25
 34
  162 


 119 
  34 


  25 
50. Заданы матрицы A  1 4  и B   4 5  . Произведение
1 1 
 5 2




–
равно
 9 21 


 7 22 
–
  15 8 
  2 15 


–
 24 13 
 9 7 


–
15  8 
 2  15 


51. Выражение
–
–
–
–
AB
AB 
T T
T
эквивалентно
T
A B
BAT
BT AT
AT B
52. Выражение
AB 
T T
– AB
– BAT
– BT A
– AT B
53. Выражение AB 1
эквивалентно
T

–
–
–
–

1
эквивалентно
AB 1
BA 1
B 1 A
A1B
54. Заданы матрицы A   5 4  и B   1 5  . Произведение
 2 3
3 5




33
66


 

AB T
равно
 32 53 



 6 45 


 7 37 

 50

 44
 25

 28

56 

42 
22 

21 
 2 2
T
4 3 и

 . Сумма 2 A  3B равна

B   5 3
 2 5 4


55. Заданы матрицы A   4

 5 5
20
3

56. Заданы матрицы A   4 5 1  и
 3 3 4
B  2


5

2
57. Заданы матрицы A   3 3 4  и

 2 5 3
B  4


4

3

58. Заданы матрицы A   5 3 5  и
B  3
 2 1 2


4





4
 . Разность 6 A  3BT равна
5
5 
3
 . Сумма 4 AT  5B равна
4
2 
4
 . Разность 5 AT  3B равна
5
5 
8 8 


 0  16 
 4  12 


9 7 
 1



22

35  30 

 34 24 37 


 22 20 25 
16  2 


 6  10 
13  5 


59. Транспонированной к матрице  6 1  является матрица
11 2 


 1

  11 6 
  2
 6 11

1 2 
 2 1


11 6 
 


1

1

6

 1 1 
 11 2 
60. Транспонированной к матрице  9
 44

61. Транспонированной к матрице  10
 29

62. Транспонированной к матрице  7
 34

1  является матрица

5 
1  является матрица

3 
1  является матрица

5 
5 1
 является
63. Произведением матриц  1 5 2  

  3 3 
 2 4 3

 5 5
64. Заданы матрицы A   4 8  и B  9 8. Произведением BA является
  7 3


5
2


65. Заданы матрицы A  
и B   5 3  . Произведением AB является
 5 3 
 5 1




21




 40 19 


 30 13 
2 
 5


  10  5 
 35 17 


 40 18 
  5  2


 10 5 
66. Заданы матрицы A   4 3  и B   3 5  . Произведением
 3 2
3 2




 48 45 
 

 33 32 
15 33 
 

12 25 
AB T
является
 54 38 

 36 26 
 27 18 


 19 13 
 

 5 5

 . Суммой 5 A  4BT является
67. Заданы матрицы A   3 3 1  и
B   4 4
 5 1 3


 2 4






 35

 45
 27

 35
 43

 55
13 

31
10 

24 
16 

38 
31
21
24
16
38
26
 35 45 


 31 21
 13 31 


68. Заданы матрицы
 1 1
 3 5 4 и

 . Суммой
A  

B   2 1
2
1
1


 4 5


 1  2 


 3 3 
  12  19 



3 4  4 


 1  1  13 

 9 16 20 


 7 5 17 

9 7


 16 5 
 20 17 



2 A  3BT является
22
 4 3
69. Заданы матрицы A   5 2 1  и

 . Суммой 6 AT  2B является
 2 1 4
B   2 4


 3 5


29
12
8


 




 13 9 25 


47
23




 20 19 
 16 43 


 38 18 


 16 14 
 12 34 


 38 16 12 


 18 14 34 
5 2
70. Заданы матрицы A   2 3 3  и

 . Суммой 3 AT  5B является
 5 1 3
B  3 1


1 3



  26  2 


  12  4 
 0
 12 


  34  15 1 


  1  5  15 


 31 24 14 


 25 8 24 
  19 5 


  6  2
 4  6


 4 5
71. Произведением матриц  4 5 5  
 является

  4 3 
 4 1 5

 5 3
  61 50 

 45 38 


  36  25  45 


  28  23  35 
  32  28  40 



 62 50 


 45 39 

 35 25 45 


 28 22 35 
 32 28 39 


72. Заданы матрицы A   3 0  и B  1 9 . Произведением
7  9




 66 81
66  81

 3 


  74 
BA является
23

 66 


  81
73. Заданы матрицы A   5 2  и B   1 4  . Произведением
 2 4
3 1




AB
74. Заданы матрицы A   3 3  и B   1 3  . Произведением
 3 1
 4 1




AB T




является
является
 27 18 


 20 23 
 9 18 


 1 16 
 24

 24
12

7
14 

26 
12 

13 
 1 2
75. Заданы матрицы A   3 1 1  и

 . Суммой 2 A  6BT является
 4 2 5
B  4 1


 2 2


12
26
14


 




 20

8

14
 16

 26
10 22 
21
7
31
13
11

15 
17 

29 
 12 20 


 26 10 
 14 22 


76. Заданы матрицы


 4 4
 . Суммой 2 A  3BT является
4

 4 3
 4 1 4 и

A  

B

5
 3 4 5

  12  13 


  19  12 
  12  7 


  4  13  4 


6  4 1 
 20 17 20 

 18 20 19 
 
 20 18 
  17 20 
 20 19 


3 1

 . Суммой
77. Заданы матрицы A   5 5 4  и
B   4 3
3 1 5


 5 4


6 AT  2B
является
24
 1 2
78. Заданы матрицы A   2 4 4  и

 . Суммой 3 AT  2B является
B   3 2
 4 3 4


 4 4


79. Обратной к матрице  8 1  является матрица
 23 3 


80. Обратной к матрице  11 1  является матрица
 21 2 


11
1
 является матрица
81. Обратной к матрице 
 21 2 


7
1


82. Обратной к матрице 
является матрица
 27 4 


83. Обратной к матрице  8 1  является матрица
15 2 


84. Обратной к матрице  7 1  является матрица
13 2 


85. Обратной к матрице  10 1  является матрица
 49 5 


7
1
 является матрица
86. Обратной к матрице 
 20 3 


9
1


87. Обратной к матрице 
является матрица
17 2 


 x1  2 x2  2 x3  0,
88. Система линейных уравнений 
имеет
 3 x1  7 x2  x3  0,
3x  2 x  4 x  0.
 3
2
1
 одно нулевое решение
 бесконечно много решений
 одно ненулевое решение
 нет решений
 x  x  2 x3  7,
89. Частным решением системы линейных уравнений  1 2
является
  x1  x3  3,
 x  2 x  2 x  6.
 1
2
3




3,  7, 1
2, 3, 1
0, 0, 0
 8, 4,1
 x1  2 x2  2 x3  0,
90. Система линейных уравнений 
3x1  5 x2  2 x3  0,
2 x  3x  4 x  0.
 1
2
3
 одно решение
 два решения
 бесконечно много решений
 нет решений
имеет
25
97. Частным решением системы линейных уравнений  x1  3 x2  8,
является

 2 x1  5 x2  15,
 6, 1
 0, 0
  5, 2
 5, 1
98. Матричное уравнение XA  B с невырожденной квадратной матрицей А имеет
решение
 X  AB
 X  A1B
 X  BA 1
 X  BA
99. Матричное уравнение AX  B с невырожденной квадратной матрицей А имеет
решение
 X  AB
 X  BA 1
 X  BA
 X  A1B
 x1  x2  3 x3  0,
100. Система линейных уравнений 
 x1  2 x2  2 x3  0, имеет
 3 x  x  2 x  0.
 3
2
1




одно нулевое решение
бесконечно много решений
одно ненулевое решение
нет решений
x  3x2  3x3  19,
101. Частным решением системы линейных уравнений  1




5,  7, 2
4, 3, 2
0, 0, 0
 6, 4, 2
 x  x  3x3  0,
102. Система линейных уравнений  1 2
 3x1  2 x2  3x3  0,
4 x  2 x  12 x  0.
 1
2
3
 одно решение
 два решения
 бесконечно много решений
 нет решений
 3x1  8 x2  2 x3  40,
 x  3x  3x  7.

1
2
3
имеет
x1  3x2  11, является
 4 x1  11x2  41.
103. Частным решением системы линейных уравнений 




3, 3
0, 0
 8, 4
является
26
 2, 3
104. Матричное уравнение
решение
 X  A1BT
 X  A1B
 X  BA 1
 X  BT A
105. Матричное уравнение
решение
 X  ABT
 X  BA 1
 X  BA
 X  A1B
XA  B
с невырожденной квадратной матрицей А имеет
AX  B
с невырожденной квадратной матрицей А имеет